云南省楚雄州2019-2020学年高二上学期期中统测数学（文）试题（解析版）

20192020学年上学期高二期中统测数学(文科)第I卷一选择题1.若集合,则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据并集的定义计算可得.【详解】解：因为,所以.故选：【点睛】本题考查并集的运算，属于基础题.2.若一个数列的前4项分别是,则该数列的一个通项公式为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据数列的特点，发现规律即可【详解】解：数列的前4项分别是,被开方数分别是：，满足等差数列的定义，对应的通项为故数列的一个通项公式是.故选：【点睛】本题主要考查数列的通项公式的应用，根据条件发现规律是解决本题的关键，属于基础题3.不等式的解集为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】不等式化为，求出解集即可【详解】解：,解得,故原不等式的解集为.故选：【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法问题，属于基础题4.已知圆柱的轴截面为正方形，且圆柱的体积为，则该圆柱的侧面积为()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由圆柱的轴截面为正方形可知，底面圆直径与圆柱的高相等，根据圆柱的体积公式，可求得底面圆的半径，再由圆柱的侧面积公式即可求解.【详解】设圆柱的底面半径为因为圆柱的轴截面为正方形，所以该圆柱的高为因为该圆柱的体积为，解得，所以该圆柱的侧面积为【点睛】设圆柱的底面圆半径为r,高为h,则侧面积，体积.5.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150，120，180，150个销售点.公司为了调查产品销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本.按照分层抽样的方法抽取样本，则丙地区抽取的销售点比乙地区抽取的销售点多( )A. 5个B. 8个C. 10个D. 12个【答案】C【解析】【分析】根据分层抽样的定义，计算出丙、乙两地区抽取销售点的数量，即可得到答案【详解】由题意乙地区抽取 （个）丙地区抽取 （个）（个）丙地区抽取的销售点比乙地区抽取的销售点多10个；故选【点睛】本题考查分层抽样的概念，属于基础题6.在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知,则( )A. B. 或C. D. 或【答案】A【解析】【分析】利用正弦定理将角化边，再利用余弦定理解答.【详解】解：.即,则,.故选：【点睛】本题考查正、余弦定理解三角形，属于基础题.7.已知样本数据的平均数是5，则新的样本数据的平均数为( )A. 5B. 7C. 10D. 15【答案】D【解析】【分析】利用求平均数公式 即可求出【详解】由题意知，数据的平均数，则数据的平均数故选【点睛】本题考查求数据的平均数，可以根据平均数利用定义计算，也可以根据结论，若已知数据的平均数为，则的平均数为解答，属于基础题8.函数的部分图像如图所示，将的图像向右平移个单位长度后得函数的图像，则（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由图像可知，代入点和则可计算出表达式，再根据平移知识点左加右减即可得出表达式【详解】由函数的部分图象知，即.因为，所以所以.因为点在的图象上所以.所以因为，结合图象可知，所以.将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象则.【点睛】根据三角函数图像求表示时一般代入特殊点，如最值点和图像与坐标轴的交点进行运算函数平移左加右减，注意平移的时候是整体变化，如果有系数记得加括号9.记等差数列的前n项和为,则中最大的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设等差数列的公差为，根据条件得到方程组，解得，再由等差数列的前项和公式，根据二次函数的性质求出最值.【详解】解：设等差数列的公差为，,所以,解得.,所以,故中最大的是.故选：【点睛】本题考查等差数列通项公式的计算，前项和公式的应用，属于基础题.10.已知 ，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用对数式的运算性质比较a与b的大小，再比较a，c与2的大小关系，由此得答案【详解】因为，所以.故选B.【点睛】本题考查对数值的大小比较，考查对数函数与指数函数的性质，借用中间量是解决此类问题的常用方法，是基础题11.已知数列满足,(),则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由递推公式可得数列是公差为的等差数列，求出其通项公式即可得解.【详解】解：()，().即(),所以数列是公差为的等差数列,所以,即,.故选：【点睛】本题考查根据数列的递推公式求数列的通项公式及数列的项，属于基础题.12.在中,则当的面积取得最大值时,( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】以线段BC所在的直线为x轴,以线段BC的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系,设,则可求出动点的轨迹，从而得到在何处时面积取得最大值，再根据两点间的距离公式计算可得.【详解】解：以线段BC所在的直线为x轴,以线段BC的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系,则,因为,所以,设,则,整理得,，则当面积取得最大值时,的坐标为,此时.故选：【点睛】本题考查正弦定理解三角形，动点的轨迹问题，属于中档题.第卷二填空题13.已知向量，满足,则_.【答案】【解析】【分析】两式相减即可得到的坐标，再根据模的计算公式计算可得.【详解】解：,；减得,所以,.故答案为：【点睛】本题考查向量线性运算坐标表示，向量模的计算，属于基础题.14.设等比数列的前n项之积为,若,则_.【答案】512【解析】【分析】根据等比数列下标和公式计算可得.【详解】解：因为等比数列,所以.故答案为：【点睛】本题考查等比数列的下标和公式的应用，属于基础题.15.在三棱柱中,_.【答案】【解析】【分析】根据三棱柱的性质即可得解.【详解】解：如图三棱柱因为平面,所以.所以故答案为：【点睛】本题考查柱体、锥体的体积计算问题，属于基础题.16.已知,函数在上的最小值为m,则的最大值为_.【答案】【解析】【分析】由对勾函数的性质求出的值，再根据基本不等式求出最大值.【详解】解：由对勾函数的性质可知，函数在上单调递增,所以,又,所以,当且仅当时取等号.故答案为：【点睛】本题考查对勾函数的性质，以及基本不等式的应用，属于中档题.三解答题17.在等比数列中,已知,.(1)求数列的通项公式;(2)若,求数列的前n项和.【答案】(1).(2)【解析】【分析】（1）设的公比为,根据条件求出公比，即可得解.（2）采用分组求和求出数列的前n项和.【详解】解:(1)设的公比为q,.解得,所以.(2) 【点睛】本题考查等比数列通项公式的计算，等比数列前项和公式，属于中档题.18.已知，函数，且.（1）求的最小正周期；（2）若在上单调递增，求的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由题意可得的图象关于直线对称，由此求得的值，可得它的最小正周期（2）根据在-t，t上单调递增，可得，且，由此解得t的最大值【详解】（1）因为，所以的图象关于直线对称，所以，解得，又因为，所以，则的最小正周期.（2）因为，所以的单调递增区间为.因为在上单调递增，所以，解得.故的最大值为.【点睛】本题主要考查正弦函数的图象的对称性，正弦函数的单调性和周期性，属于中档题19.设a,b,c分别为内角A,B,C的对边.已知.(1)求;(2)若,求a.【答案】(1).(2).【解析】【分析】（1）利用正弦定理将边化角，再用两角和的正弦公式计算可得.（2）根据同角三角函数的基本关系求出，再由余弦定理即可得解.【详解】解:(1)因为,所以,因为,所以,所以.(2)因为,解得或（舍去）所以.由余弦定理可得,所以.【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理解三角形，同角三角函数的基本关系以及两角和的正弦公式，属于中档题.20.为了检测某种零件的一条生产线的生产过程，从生产线上随机抽取一批零件，根据其尺寸的数据得到如图所示的频率分布直方图.若尺寸落在区间()之外，则认为该零件属“不合格”的零件，其中，分别为样本平均数和样本标准差，计算可得：(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).(1)若一个零件的尺寸是，试判断该零件是否属于“不合格”的零件；(2)工厂利用分层抽样的方法从样本的前3组中抽出6个零件，标上记号，并从这6个零件中再抽取2个，求再次抽取的2个零件中恰有1个尺寸不超过的概率.【答案】(1) 不合格；（2）.【解析】【分析】(1)利用频率分布直方图能求出样本的平均数，即可判断（2）用列举法把所有可能的结果一一列举出来，利用古典概型概率公式进行计算【详解】（1）由题意 故()= 故该零件属于“不合格”的零件（2）用分层抽样的方法从样本的前3组中抽出6个零件，则 中取1个，中取2个，中取3个，分别记为 ， ， ， ， ， ，从中任取两件，所有可能结果有：、；满足条件的有、，故概率【点睛】本题考查频率分布直方图中平均数的计算以及古典概型的概率计算问题，属于基础题21.已知数列的前项和为，且.（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用公式代入计算得到答案.（2）先计算得到，再利用错位相减法计算得到答案.【详解】（1）因为，所以，所以当时，即，当时，所以，所以.（2），于是，由-，得，所以.【点睛】本题考查了数列的通项公式，利用错位相减法计算数列的前n项和，意在考查学生对于数列公式方法的灵活运用.22.已知圆C过点,且与圆外切于点,过点作圆C的两条切线PM,PN,切点为M,N.(1)求圆C的标准方程;(2)试问直线MN是否恒过定点?若过定点,请求出定点坐标.【答案】(1).(2)直线MN过定点.【解析】【分析】（1）由题意可知圆C的圆心在y轴上,设半径为r,则圆心,再由圆C过点，代入解得，即可得到圆的方程.（2）由题意可得,则M,N,P,C四点共圆,且该圆以PC为直径,圆心坐标为,即可得到圆的方