广西南宁市马山县金伦中学2017-2018学年高二10月月考数学（文）试题（解析版）

广西南宁市马山县金伦中学2017-2018学年高二10月月考数学（文）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.的值为 （ ）A. 0B. C. D. 1【答案】C【解析】由特殊角的三角函数值得到=.故结果选C.2.下列各式中的值为的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由二倍角公式得到= ;由二倍角公式得到 ;由二倍角公式得到;=1.故答案选择B3.已知点，向量，则向量（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】设 ，代入坐标值得到= .故答案选则A.4.给出下面四个命题：；.其中正确的个数为A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】；,所以正确的为，选B.5.已知且，则（ ）A. B. C. 0D. 【答案】D【解析】由条件知，根据向量平行的运算公式得到： 故答案为D.6.等差数列中，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由等差数列通项公式得到， 将代入上式得到 ，故选A.7.函数的最小正周期是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由二倍角公式和诱导公式得到 由三角函数的周期公式得到 故答案为B.8.在单调递减的等比数列中，若，则（ ）A. 2B. 4C. D. 【答案】B【解析】由等比数列的概念和公式得到 ， ，因为数列是单调递减的，故 故答案选B.9.的值为（ ）A. 0B. C. D. 1【答案】A【解析】【详解】故选：A.10.=sinxcosx，xR，若f（x）1，则x的取值范围为（）A. x|k+xk+，kZB. x|2k+x2k+，kZC. x|k+xk+，kZD. x|2k+x2k+，kZ【答案】B【解析】试题分析：，若，等价于，所以，解得，考点：1三角函数的化简；2利用三角函数的图像解不等式【此处有视频，请去附件查看】11.已知非零向量，满足 ，且 ，则与的夹角为( )A B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用向量数量积定义以及向量垂直表示化简条件，解得夹角.【详解】由已知可得，设的夹角为，则有，又因为，所以，故选C.【点睛】本题考查向量数量积定义以及向量垂直表示，考查基本求解能力.12.已知向量，在轴上有一点，使有最小值，则点坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】设点P的坐标为（x，0），可得：=（x2，2），=（x4，1），因此，=（x4）（x2）+2=x26x+10=（x3）2+1，二次函数y=（x3）2+1，当x=3时取得最小值为1，当x=3时，取得最小值1，此时P（3，0），故选B点睛：设P（x，0），可得、含有x的坐标形式，写出向量的坐标形式，由向量数量积的坐标运算公式得的表达式，是二次函数的形式，结合二次函数的图象与性质，可得当x=3时，取得最小值1，从而得到本题答案这个题体现的是向量坐标化的意识.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13_【答案】【解析】由条件知 故结果为.14已知向量，且，则_.【答案】4【解析】由向量垂直的坐标形式得到 即 故结果为4.15.已知为锐角，且，则_.【答案】【解析】，为锐角，sin= =，sin（+）= = ，cos=cos（+）=cos（+）cos+sin（+）sin=+=，故 故答案：点睛：先利用同角三角函数基本关系分别求得sin和sin（+）的值，要求利用已知角表示未知角cos=cos（+），再利用最后利用两角和与差的余弦函数公式求得cos，再利用求的答案.16.已知向量，若，则实数的值为_【答案】-4【解析】向量=（1，1），=（4，4），=（t+4，t4），=t+4+t+4=0，解得t=4，故答案为4三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在直角中，角是直角，已知，求实数的值.【答案】实数的值为1【解析】试题分析：根据题目中的条件得到角是直角，则，再利用向量点积的坐标展开式得到.角是直角，即，解得，实数的值为1.18.在等差数列中，已知，求和.【答案】【解析】试题分析：由已知条件得到，由数列前n项和公式得到首项和公差的方程，即，和，二元一次方程组，接出来即可.在等差数列中， 解方程组得19.已知是夹角为的两个单位向量，.（1）求；（2）求与的夹角.【答案】(1) ;(2) 与的夹角为.【解析】试题分析：（1）向量点积的运算规律可得到再展开根据向量点积公式得最终结果；（2）同第一问，由向量点积公式展开=0.是夹角为的两个单位向量，(1) (2) ,，与的夹角为.20.已知函数的部分图象如图所示.（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间.【答案】(1) ;(2) 单调递增区间为.【解析】试题分析：（1）根据图像的最高点和零点分别求出函数中的参量；（2）根据函数图像的整体性质的到，最终得结果.（1）依题意得，即，当时，即.的解析式为（2）由得，函数的单调递增区间为，.点睛：根据图像，求三角函数的解析式，一般选取图像的最高点的A，根据函数图象的零点得，根据半周期的距离的T；第二问求单调区间，将看做一个整体，相当于 中的放到正弦函数的单调增区间即可.21.已知，是同一平面内的三个向量，其中（1）若，且与共线，求的坐标；（2）若，且与垂直，求与的夹角.【答案】（1）或（2）【解析】【分析】（1）由，以及 与共线，可以得到，再根据向量数乘的坐标运算即可求出的坐标；（2）先依据向量垂直，数量积为0，求出，再利用数量积的定义，即可求出与的夹角的余弦值，进而得到夹角的大小【详解】（1）由，得，又，所以.又因与共线，所以，所以或（2）因为与垂直，所以，即 将，代入 得，所以.又由，得，即与的夹角为.【点睛】本题主要考查向量的模的计算，向量数乘的定义及坐标表示应用，以及利用数量积求两个向量的夹角问题22.已知函数.（）求函数的最小正周期；（）求函数的最大值及取最大值时的集合.【答案】【解析】试题分析：（）首先利用降幂公式和辅助角公式化简可得，利用最小正周期公式得解；（）根据函数的性质得解.试题解析：（），所以函数的最小正周期为（）当，即，时，有最大值，取最大值时的集合为.考点：（1）降幂公式；（2）辅助角公式；（3）函数的性质.【方法点晴】