数学广角---植树问题(第一课时)教学设计

数学广角数学广角 植树问题植树问题 第一课时 教学设计 第一课时 教学设计 教材分析教材分析 本册本册 数学广角数学广角 主要渗透有关植树问题的一些思想方法 通过现主要渗透有关植树问题的一些思想方法 通过现 实生活中一些常见的实际问题 让学生从中发现一些规律 抽取出其中实生活中一些常见的实际问题 让学生从中发现一些规律 抽取出其中 的数学模型 然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题 的数学模型 然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题 解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方 法 植树问题通常是指沿着一定的路线植树 这条路线的总长度被树平法 植树问题通常是指沿着一定的路线植树 这条路线的总长度被树平 均分成若干段 间隔 由于路线的不同 植树要求的不同 路线被分均分成若干段 间隔 由于路线的不同 植树要求的不同 路线被分 成的段数 间隔数 和植树的棵数之间的关系就不同 在现实生活中类成的段数 间隔数 和植树的棵数之间的关系就不同 在现实生活中类 似的问题还有很多 比如公路两旁安装路灯 花坛摆花 站队中的方阵 似的问题还有很多 比如公路两旁安装路灯 花坛摆花 站队中的方阵 等等 它们中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题 我们就把这类问等等 它们中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题 我们就把这类问 题统称为植树问题 在植树问题中题统称为植树问题 在植树问题中 植树植树 的路线可以是一条线段 也的路线可以是一条线段 也 可以是一条首尾相接的封闭曲线 比如正方形 长方形或圆形等等 本可以是一条首尾相接的封闭曲线 比如正方形 长方形或圆形等等 本 节课着重研究直线上植树的一种情况 两端都种 棵数节课着重研究直线上植树的一种情况 两端都种 棵数 间隔数间隔数 1 1 设计理念设计理念 课标课标 提出 提出 学生通过学习 能够获得适应未来社会生活和进一学生通过学习 能够获得适应未来社会生活和进一 步发展所必需的重要步发展所必需的重要数学数学知识以及基本的知识以及基本的数学数学思想方法 思想方法 新课标实施 新课标实施 数学数学教材进行了相应的改革 教材进行了相应的改革 数学数学思想方法的重要性更为彰显 最明显思想方法的重要性更为彰显 最明显 的表现在于每册教材多了的表现在于每册教材多了 数学数学广角广角 这一单元 通过这一单元 通过 数学数学广角广角 来进一来进一 步渗透步渗透数学数学学习的思想 方法 加强学生综合运用知识的能力 逐步提学习的思想 方法 加强学生综合运用知识的能力 逐步提 高解决问题的能力 人教版第八册的高解决问题的能力 人教版第八册的 数学数学广角广角 的内容之一是简单的的内容之一是简单的 植树问题植树问题 在植树问题的教学中 解题不是主要的教学目的 主要在植树问题的教学中 解题不是主要的教学目的 主要 的任务是向学生渗透一种思想 一种在数学上 在研究问题上都很重要的任务是向学生渗透一种思想 一种在数学上 在研究问题上都很重要 的思想的思想 化归思想 化归思想 课标课标 中关于第二学段目标有以下阐述 中关于第二学段目标有以下阐述 应使学生经历从实际问应使学生经历从实际问 题中抽象出数量关系 并运用所学知识解决问题的过程 题中抽象出数量关系 并运用所学知识解决问题的过程 探求给定事探求给定事 物中隐含的规律或变化趋势 物中隐含的规律或变化趋势 本课的设计 主要根据教学内容的特点 及学生的实际情况 引导本课的设计 主要根据教学内容的特点 及学生的实际情况 引导 学生积极参与 通过开放性的设计 让学生在设计植树方案的过程中通学生积极参与 通过开放性的设计 让学生在设计植树方案的过程中通 过画图亲身体验选择的间隔长不同 但棵数与间隔数之间都存在一定的过画图亲身体验选择的间隔长不同 但棵数与间隔数之间都存在一定的 关系 通过学生的体验 建构植树问题关系 通过学生的体验 建构植树问题 两端都种两端都种 的模型 再运用模型的模型 再运用模型 解决生活中的类似问题 教学中重在让学生体验知识获得的过程 更注解决生活中的类似问题 教学中重在让学生体验知识获得的过程 更注 重于培养学生运用所学知识 举一反三 解决实际问题的能力 重于培养学生运用所学知识 举一反三 解决实际问题的能力 教学目标教学目标 1 经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程 掌握种树棵树与 经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程 掌握种树棵树与 间隔数之间的关系 间隔数之间的关系 2 会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题 培养学生的 会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题 培养学生的 应用意识和解决实际问题的能力 应用意识和解决实际问题的能力 3 感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一 感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一 教学重 难点教学重 难点 理解种树棵树与间隔数之间的关系 会应用植树问题的模型解决一理解种树棵树与间隔数之间的关系 会应用植树问题的模型解决一 些相关的实际问题 些相关的实际问题 教学流程教学流程 一 创设情境 提出问题 一 创设情境 提出问题 1 创设情境 创设情境 同学们 今年同学们 今年 9 月月 1 日我们就要入住期盼已久的新校园了 同学们日我们就要入住期盼已久的新校园了 同学们 高兴吗 目前我们的教学楼和综合楼已经竣工 接下来还要绿化美化新高兴吗 目前我们的教学楼和综合楼已经竣工 接下来还要绿化美化新 校园 请你们帮助总务主任算一算 校园 请你们帮助总务主任算一算 2 出示问题 出示问题 课件出示问题 学校准备在全长 课件出示问题 学校准备在全长 100 米的小路一边植树 每隔米的小路一边植树 每隔 5 米栽一棵 两端要种 米栽一棵 两端要种 一共需要多少棵树苗 一共需要多少棵树苗 师 今天我们一起去解决数学中的植树问题 愿意吗 板书 植树师 今天我们一起去解决数学中的植树问题 愿意吗 板书 植树 问题 问题 二 解决问题 寻找规律 二 解决问题 寻找规律 1 理解信息 理解信息 请看题 你获得了哪些信息 请看题 你获得了哪些信息 预设预设 从以下几点理解题意从以下几点理解题意 什么是什么是 一边植树一边植树 能解释一下能解释一下 两端要种两端要种 吗 板书 两端要种 吗 板书 两端要种 追问 与追问 与 两边要种两边要种 意思一样么 意思一样么 每隔每隔 5 米是什么意思 米是什么意思 生 就是两棵树之间的生 就是两棵树之间的 距离距离 师 两棵树之间的一段距离 我们也可以看作一个间隔 师 两棵树之间的一段距离 我们也可以看作一个间隔 2 猜想 猜想 师 如果这条路的一边用一条线段来表示 请你口算一共需要多少师 如果这条路的一边用一条线段来表示 请你口算一共需要多少 棵树苗呢 棵树苗呢 20 棵或棵或 21 棵 棵 你们都是怎么想得 听起来 好像都挺有道理 到底哪个答案是对你们都是怎么想得 听起来 好像都挺有道理 到底哪个答案是对 的 大家能用更加直观的方法 来验证自己的答案吗 画图 的 大家能用更加直观的方法 来验证自己的答案吗 画图 3 化繁为简 化繁为简 化繁为简化繁为简 师 课件演示 请看 师 课件演示 请看 两端要种两端要种 先在开头种上一棵 然后每隔 先在开头种上一棵 然后每隔 5 米种一棵米种一棵 大家看 种了多少米了 生 大家看 种了多少米了 生 20 米米 师 一共要种多少米 师 一共要种多少米 100 米 照这样一棵一棵 一直画到米 照这样一棵一棵 一直画到 100 米 米 你有什么感想 你有什么感想 生 生 师 这样一棵一棵画下去 方法是可以的 但棵数太多了 太麻烦了 师 这样一棵一棵画下去 方法是可以的 但棵数太多了 太麻烦了 那有什么更简单的方法吗 那有什么更简单的方法吗 生 生 师 好办法 把师 好办法 把 100 米先变成米先变成 20 米 这样每隔米 这样每隔 5 米画一棵 画的棵米画一棵 画的棵 数就少多了 问题也就变简单多了 数就少多了 问题也就变简单多了 学生上台板演画图并解答 学生上台板演画图并解答 师追问 间隔长度是几米 有几段间隔 种了几棵数 间隔段数只有师追问 间隔长度是几米 有几段间隔 种了几棵数 间隔段数只有 4 段 为什么可以种段 为什么可以种 5 棵树呢 棵树呢 师 这样一来 虽然不能直接验证了 但可以从简单例子入手 看看师 这样一来 虽然不能直接验证了 但可以从简单例子入手 看看 间隔的段数和棵数到底有会什么关系 间隔的段数和棵数到底有会什么关系 3 举例验证 举例验证 师 一个事例还不能说明植树问题的规律 我们还需要别的例子 现师 一个事例还不能说明植树问题的规律 我们还需要别的例子 现 在我们来做一个试验 在我们来做一个试验 出示 出示 20 米的小路上植树 要求 米的小路上植树 要求 每相邻两棵树之间的距离相等每相邻两棵树之间的距离相等 整厘米数 两端要种 整厘米数 两端要种 画一画线段图 然后小组轻轻地交流 你研画一画线段图 然后小组轻轻地交流 你研 究的间隔长是几米 看看有几段间隔 能种几棵树 究的间隔长是几米 看看有几段间隔 能种几棵树 学生分小组合作研究 填写表格 学生分小组合作研究 填写表格 路长 路长 米米 间隔长 两棵树之间的距离 间隔长 两棵树之间的距离 米米 间隔数 间隔数 个个 棵数 棵数 棵棵 20 20 20 20 20 20 通过观察表格中的数据 我们小组发现了 通过观察表格中的数据 我们小组发现了 4 汇报交流 发现规律 汇报交流 发现规律 根据学生的回答 教师完成表格 根据学生的回答 教师完成表格 师 通过画图我们找出了间隔段数和棵数 现在请你静静地观察表格 师 通过画图我们找出了间隔段数和棵数 现在请你静静地观察表格 你们有什么发现 你们有什么发现 生 全长生 全长 间隔长度间隔长度 间隔段数间隔段数 间隔段数 间隔段数 1 棵数棵数 师追问 也就是说要求一共要种几棵树 先要求出什么 师追问 也就是说要求一共要种几棵树 先要求出什么 5 游戏 你问我答 游戏 你问我答 那也就是说 如果在一条路上有那也就是说 如果在一条路上有 50 个间隔的话 有多少棵树 个间隔的话 有多少棵树 100 个间隔呢 个间隔呢 400 个间隔呢 个间隔呢 n 个间隔呢 个间隔呢 反之 如果一条路上载了反之 如果一条路上载了 36 棵树 有多少个间隔 棵树 有多少个间隔 85 棵树呢 棵树呢 n 棵树呢 棵树呢 师 如果是种师 如果是种 50 米 两端种 还有这样的规律吗 米 两端种 还有这样的规律吗 100 米呢 米呢 1000 米米 呢 呢 小结 看来这样的规律是普遍存在于两端都种的植树问题当中的 小结 看来这样的规律是普遍存在于两端都种的植树问题当中的 4 应用规律 解决原题 应用规律 解决原题 师 现在你能解决这个问题吗 请你试着列出算式 师 现在你能解决这个问题吗 请你试着列出算式 请学生板演 并 请学生板演 并 说解题思路 说解题思路 师追问 先求什么 再求什么 为什么要加师追问 先求什么 再求什么 为什么要加 1 呢 呢 5 梳理方法 梳理方法 师 让我们回忆一下 刚才我们遇到两端种的植树问题 是通过怎样师 让我们回忆一下 刚才我们遇到两端种的植树问题 是通过怎样 的办法 最后成功解决的 的办法 最后成功解决的 生 生 师小结 当我们遇到一个不能直接解决的难题 像师小结 当我们遇到一个不能直接解决的难题 像 100 米不好直接画米不好直接画 图 怎么办 可以先给出一个猜想 要判断这个猜想对不对 可以图 怎么办 可以先给出一个猜想 要判断这个猜想对不对 可以 化化 繁为简用简单的例子验证 并且可以从简单的事例中发现规律 然后应繁为简用简单的例子验证 并且可以从简单的事例中发现规律 然后应 用找到的规律来解决原来的问题 用找到的规律来解决原来的问题 课件出示 这是一种很重要的数学 课件出示 这是一种很重要的数学 方法 以后我们还会经常用到它 方法 以后我们还会经常用到它 三三 联联系系生生活活 建建构构模模型型 同同学学们们 像像这这种种包包含含点点数数和和间间隔隔数数的的例例子子 不不仅仅植植树树问问题题中中有有 生生活活中中的的许许多多问问题题也也有有 谁谁能能举举几几个个这这样样的的例例子子 学学生生自自由由发发言言 如如果果学学生生说说不不上上来来 老老师师顺顺势势说说明明 生生活活中中像像这这 样样的的例例子子大大家家不不好好想想 老老师师倒倒想想出出了了几几个个 1 出出示示手手 我我们们的的手手指指有有五五个个 手手指指和和手手指指之之间间都都有有间间隔隔 请请 观观察察这这里里有有几几个个手手指指 几几个个间间隔隔 他他们们之之间间有有什什么么关关系系 4 个个手手 指指 有有几几个个间间隔隔 3 个个手手指指呢呢 2 个个手手指指呢呢 2 小游戏 小游戏 任意选任意选 2 个邻桌学生 喻为小树 起立 手拉手 间隔 个邻桌学生 喻为小树 起立 手拉手 间隔 问 有几棵小树几个间隔 问 有几棵小树几个间隔 教师加入其中手拉手 问 现在有教师加入其中手拉手 问 现在有 2 个间隔 个间隔 3 棵小树 棵小树 再加一个学生 现在有再加一个学生 现在有 继续往下说继续往下说 3 学学生生自自由由说说生生活活中中的的例例子子 4 反反馈馈后后小小结结 通通过过刚刚才才的的发发言言 我我们们知知道道植植树树问问题题普普遍遍地地存存 在在于于我我们们的的生生活活当当中中 手手指指的的个个数数 楼楼层层数数 队队伍伍中中的的人人数数 教教 室室的的灯灯和和课课桌桌 马马路路边边的的路路灯灯 花花盆盆 等等就就相相当当于于我我们们上上面面提提到到的的 树树的的棵棵数数 而而手手指指的的间间隔隔 梯梯子子的的架架数数 人人与与人人之之间间的的距距离离等等等等 就就相相当当于于间间隔隔数数 所所以以 类类似似于于两两端端都都种种的的这这种种植植树树问问题题的的数数量量间间 的的关关系系都都可可以以用用 棵棵数数 间间隔隔数数 1 这这个个关关系系式式来来表表示示 四 应用模型 解决实际问题四 应用模型 解决实际问题 1 P122P122 第第 2 2 题 题 5 5 路公共汽车行驶路线全长路公共汽车行驶路线全长 1212 千米 相邻两站的千米 相邻两站的 距离是距离是 1 1 千米 一共有几个车站 从起点站出发到达终点站 千米 一共有几个车站 从起点站出发到达终点站 2 2 同学们排队做早操 从第一个同学到最后一个同学相距 同学们排队做早操 从第一个同学到最后一个同学相距 2828 米 每米 每 隔隔 1 1 米站一个同学 这一排队一共有多少个同学 米站一个同学 这一排队一共有多少个同学 3 P118P118 做一做 园林工人沿公路一侧植树 每隔做一做 园林工人沿公路一侧植树 每隔 6 米种一棵 一米种一棵 一 共种了共种了 36 棵 从第棵 从第 1 棵到最后一棵的距离有多远 棵到最后一棵的距离有多远 让学生独立完成 全班交流时重点让学生说一说让学生独立完成 全班交流时重点让学生说一说 36 1 表示什表示什 么 么 4 4 小明住的楼房每上一层要走 小明住的楼房每上一层要走 2525 级台阶 从一楼到三楼一共要走级台阶 从一楼到三楼一共要走 多少级台阶 多少级台阶 五 全课总结五 全课总结 师 通过本节课的学习 你学会了什么 师 通过本节课的学习 你学会了什么 教学反思教学反思 1 1 应用性 应用性 数学来源于生活 而又应该为生活服务数学来源于生活 而又应该为生活服务 学生在探学生在探 究完两端都种的植树问题后 让学生从生活实际中的手指 教室的灯 究完两端都种的植树问题后 让学生从生活实际中的手指 教室的灯 桌子的摆放 路灯的安装 站队等问题 直观地认识生活中的许多事例桌子的摆放 路灯的安装 站队等问题 直观地认识生活中的许多事例 看上去跟植树问题毫不相似 但是只要善于观察题中的数量关系 就明看上去跟植树问题毫不相似 但是只要善于观察题中的数量关系 就明 白它与植树问题的数量关系很相似 引导学生灵活应用所学知识来解决白它与植树问题的数量关系很相似 引导学生灵活应用所学知识来解决 生活中的一些实际问题 使学生充分感受数学知识来源于生活 又回归生活中的一些实际问题 使学生充分感受数学知识来源于生活 又回归 于生活 于生活 2 2 开放性 开放性 20 米的小路上植树 要求 每相邻两棵树之间的距离米的小路上植树 要求 每相邻两棵树之间的距离 相等 整厘米数 两端要种相等 整厘米数 两端要种 这是一个开放性的题目 提供给学生