四川省棠湖中学2018届高三3月月考数学（理）试题（解析版）

2018年春期四川省棠湖中学高三年级第一学月考试数学（理）试卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】当时，；当时，；当时，选A2.已知复数为纯虚数（其中是虚数单位），则的值为（ ）A. 2B. -2C. D. 【答案】B【解析】因为，所以,即，选B.3.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】D【解析】，据此可知，为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移个单位长度.本题选择D选项.4.已知随机变量服从正态分布，若，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】根据正态分布密度曲线的对称性可知，若，函数的对称轴是 ，所以，故选B.5.“”是“”的A. 充分不必要条件B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由可得当时，不一定成立；反之，当时，必有“”是“”的必要不充分条件选C6.已知等差数列的前项和为则数列的前10项和为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】设等差数列的公差为，解得故选点睛：设等差数列的公差为，由已知条件及等差数列通项公式得到，解得和的值，可得，再利用裂项求和的方法即可得出答案7.用一个平面去截正方体，则截面不可能是（ ）A. 直角三角形B. 等边三角形C. 正方形D. 正六边形【答案】A【解析】用一个平面去截正方体，则截面的情况为：截面为三角形时，可以是锐角三角形、等腰三角形、等边三角形，但不可能是钝角三角形、直角三角形；截面为四边形时，可以是梯形（等腰梯形）、平行四边形、菱形、矩形，但不可能是直角梯形；截面为五边形时，不可能是正五边形；截面为六边形时，可以是正六边形故可选A8.若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】，选B9.如图所示的程序框图，若输入则输出的值为（ ）A. 56B. 336C. 360D. 1440【答案】B【解析】执行程序框图，可得不满足于条件，不满足于条件，不满足于条件，满足条件，退出循环，输出值为故选10.在四面体中，平面平面，则该四面体外接球表面积为A. B. C. D. 【答案】A【解析】，为等边三角形又平面平面取中点，连接，则球心上，有，解得该四面体外接球的表面积为故选11.设为坐标原点，是以为焦点的抛物线上任意一点，是线段上的点，且,则直线的斜率的最大值为( )A. B. C. D. 1【答案】C【解析】试题分析：设，由题意，显然时不符合题意，故，则，可得：，当且仅当时取等号，故选C考点：1抛物线的简单几何性质；2均值不等式【方法点晴】本题主要考查的是向量在解析几何中的应用及抛物线标准方程方程，均值不等式的灵活运用，属于中档题解题时一定要注意分析条件，根据条件，利用向量的运算可知，写出直线的斜率，注意均值不等式的使用，特别是要分析等号是否成立，否则易出问题【此处有视频，请去附件查看】12.定义在上函数满足，且对任意的不相等的实数有成立，若关于x的不等式在上恒成立，则实数m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】结合题意可知是偶函数,且在单调递减,化简题目所给式子,建立不等式,结合导函数与原函数的单调性关系,构造新函数,计算最值,即可.【详解】结合题意可知为偶函数,且在单调递减,故可以转换为对应于恒成立,即即对恒成立即对恒成立令,则上递增,在上递减,所以令,在上递减所以.故,故选B.【点睛】本道题考查了函数的基本性质和导函数与原函数单调性关系,计算范围,可以转化为函数,结合导函数,计算最值,即可得出答案.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。13.设x，y满足约束条件则z2xy的最小值是（ ）A. 15B. 9C. 1D. 9【答案】A【解析】【分析】作出不等式组表示的可行域，平移直线z2xy，当直线经过B（6，3）时，取得最小值.【详解】作出不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义得函数在点B（6，3）处取得最小值zmin12315.故选：A【点睛】此题考查二元一次不等式组表示平面区域，解决线性规划问题，通过平移目标函数表示的直线求得最值.14.二项式的展开式中常数项为_用数字表示【答案】-160【解析】二项式的展开式的通项为，令，可得，即展开式中常数项为答案：15.中，是斜边上一点，且满足：，点在过点的直线上，若则的最小值为_【答案】【解析】，三点共线，且，当且仅当，即，等号成立综上所述，故的最小值为16.设函数与有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则实数的最大值为_【答案】.【解析】由题意得，设与在公共点处的切线相同，由题意得，即，由可得或（舍去），设，则，当时，单调递增，当时，单调递减，实数的最大值为答案：点睛：本题以导数的几何意义为载体，考查函数最值的求法具体来讲就是根据两函数在交点处的切线相同得到关于切点坐标的方程组，根据得到的相等关系将问题转化为求函数的最大值的问题处理，最后根据导数求解即可三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤；1721每题12分，选做题10分，共70分）17.已知数列的前项和为，向量，满足条件（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（1）由可得，然后根据与的关系可得（2）由（1）可得，根据数列项的特征选择用错位相减法求和试题解析：（1）,，, 当时，当时，满足上式，.（2）由（1）可得，得， 点睛：（1）数列的通项an与前n项和Sn的关系是，当n1时，a1若适合，则n1的情况可并入n2时的通项an；当n1时，a1若不适合，则用分段函数的形式表示（2）错位相减是数列求和的一种重要方法，但值得注意的是，这种方法运算过程复杂，运算量大，应加强对解题过程的训练，重视运算能力的培养18.某公司为了解用户对其产品的满意度，从A、B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A地区：6273819295857464537678869566977888827689B地区：7383625191465373648293489581745654766579（）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度的平均值及分散程度（不要求算出具体值，给出结论即可）：（）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意 记事件C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”，假设两地区用户的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率【答案】（1）见解析 （2）0.48【解析】【分析】(1)根据调查数据和茎叶图的定义，可做出茎叶图，通过图中的数据的分散程度，可得结论；(2)事件C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”，分为两种情况：第一种情况是：“A地区用户满意度等级为满意或非常满意”，同时“B地区用户满意度等级为不满意”；第二种情况是“A地区用户满意度等级为非常满意”，同时“B地区用户满意度等级为满意”，分别求出其概率，再运用概率的加法公式可得值；【详解】（）两地区用户满意度评分的如下通过茎叶图可以看出，A地区用户满意度评分的平均值高于B地区用户满意度评分的平均值；A地区用户满意度评分比较集中，B地区用户满意度评分比较分散（）记表示事件：“A地区用户满意度等级为满意或非常满意”；表示事件：“A地区用户满意度等级为非常满意”；表示事件：“B地区用户满意度等级为不满意”；表示事件：“B地区用户满意度等级为满意”则与独立，与独立，与互斥，由所给数据得，发生的概率分别为，故，故【点睛】本题考查茎叶图和特征数，求互斥事件和独立事件的概率，关键在于将事件分成相互独立互斥事件，分别求其概率，再运用概率的加法公式，属于基础题19.如图，在四棱锥中，底面是梯形， ，侧面底面.(1)求证:平面平面；(2)若，求二面角的余弦值.【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】试题分析：（1）：取AB中点M，连接DM，可得DBAD又侧面SAD底面ABCD，可得BD平面SAD，即可得平面SBD平面SAD（2）以D为原点，DA，DB所在直线分别为x，y轴建立空间直角坐标系，求出设面SCB的法向量为：，面SBD的法向量为利用向量即可求解解析：（1）因为，所以，是等腰直角三角形，故，因为，所以，即，因为侧面底面，交线为，所以平面，所以平面平面.（2）过点作交的延长线于点，因为侧面底面，所以底面，所以是底面与底面所成的角，即，过点在平面内作，因为侧面底面，所以底面，如图建立空间直角坐标系，设，则，设是平面法向量，则取，设是平面的法向量，则取，所以二面角的余弦值为.20.已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆过点，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）直线过椭圆的左焦点，且与椭圆交于两点，若的面积为，求直线的方程.【答案】（1） （2） 【解析】试题分析：（1）根据椭圆几何意义得，再根据离心率为得（2）设直线点斜式方程，与椭圆方程联立方程组，结合韦达定理以及弦长公式求底边AB长，再根据点到直线距离公式得高，最后根据三角形面积公式列方程，解出直线斜率，注意验证斜率不存在时是否满足题意试题解析：解：（）设椭圆的方程为： ， 由已知：得：，所以，椭圆的方程为：. （）由已知直线过左焦点当直线与轴垂直时，此时，则，不满足条件 当直线与轴不垂直时，设直线的方程为：由得 所以， 而，由已知得， ，所以，则，所以， 所以直线的方程为：或21.已知函数，（其中，为自然对数的底数）.（）令，若对任意的恒成立，求实数的值；（）在（1）的条件下，设为整数，且对于任意正整数，求的最小值.【答案】（）.（）2.【解析】试题分析：（1）由对任意的恒成立，即，利用导数讨论函数的单调性，求出最小值，即可得到实数的值；（2）由（1）知，即，令（，）则，所以，令，求和后利用放缩法可得，从而可得的最小值.所以，.试题解析：（1）因为所以，由对任意的恒成立，即，由， （i）当时，的单调递增区间为，所以时，所以不满足题意.(ii)当时，由，得时， ，时，所以区间上单调递减，在区间上单调递增，所以的最小值为 . 设，所以， 因为令得，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以，由得，则. （2）由（1）知，即，令（，）则，所以，所以，所以，又，所以的最小值为. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线是过点，倾斜角为的直线，以直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是（）求曲线的普通方程和曲线的一个参数方程；（）曲线与曲线相交于，两点，求的值【答案】(1) ，（为参数）(2) 【解析】试题分析：（1）由极坐标和直角坐标互化公式转化极坐标方程为普通方程即可直接利用直线的倾斜角，以及经过的点 求出直线的参数方程：（2）直线的参数方程代入椭圆方程，利用韦达定理，根据参数的几何意义求解即