高考数学一轮复习 第五章 平面向量 第2讲 平面向量基本定理及坐标表示课件 理 新人教A版.ppt

第2讲平面向量基本定理及坐标表示 考试要求1 平面向量的基本定理及其意义 a级要求 2 平面向量的正交分解及其坐标表示 b级要求 3 用坐标表示平面向量的线性运算及平面向量共线的条件 b级要求 知识梳理 1 平面向量的基本定理如果e1 e2是同一平面内的两个向量 那么对于这一平面内的任意向量a 一对实数 1 2 使a 其中 不共线的向量e1 e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底 2 平面向量的正交分解把一个向量分解为两个的向量 叫做把向量正交分解 1e1 2e2 互相垂直 不共线 有且只有 x1 x2 y1 y2 x1 x2 y1 y2 x1 y1 x2 x1 y2 y1 x1y2 x2y1 0 诊断自测 答案 7 4 3 已知向量a 1 m b m 2 若a b 则实数m 4 2015 江苏卷 已知向量a 2 1 b 1 2 若ma nb 9 8 m n r 则m n的值为 答案 3 5 苏教版必修4p79t6改编 已知 abcd的顶点a 1 2 b 3 1 c 5 6 则顶点d的坐标为 答案 1 5 考点一平面向量基本定理的应用 规律方法 1 应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加 减或数乘运算 2 用平面向量基本定理解决问题的一般思路是 先选择一组基底 并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式 再通过向量的运算来解决 考点二平面向量的坐标运算 1 求3a b 3c 2 求满足a mb nc的实数m n 3 求m n的坐标及向量的坐标 解由已知得a 5 5 b 6 3 c 1 8 1 3a b 3c 3 5 5 6 3 3 1 8 15 6 3 15 3 24 6 42 规律方法向量的坐标运算主要是利用加 减 数乘运算法则进行 若已知有向线段两端点的坐标 则应先求出向量的坐标 解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则 训练2 1 2016 苏 锡 常 镇模拟 已知向量a 5 2 b 4 3 c x y 若3a 2b c 0 则c 解析 1 3a 2b c 23 x 12 y 0 故x 23 y 12 则c 23 12 答案 1 23 12 2 3 5 考点三向量共线的坐标表示 例3 1 已知平面向量a 1 2 b 2 m 且a b 则2a 3b 答案 1 4 8 2 1 规律方法 1 两平面向量共线的充要条件有两种形式 若a x1 y1 b x2 y2 则a b的充要条件是x1y2 x2y1 0 若a b b 0 则a b 2 向量共线的坐标表示既可以判定两向量平行 也可以由平行求参数 当两向量的坐标均非零时 也可以利用坐标对应成比例来求解 训练3 1 已知梯形abcd 其中ab cd 且dc 2ab 三个顶点a 1 2 b 2 1 c 4 2 则点d的坐标为 2 在 abc中 内角a b c所对的边分别为a b c 若p a c b q b a c a 且p q 则角c 答案 1 2 4 2 60 思想方法 1 对平面向量基本定理的理解 1 平面向量基本定理实际上是向量的分解定理 并且是平面向量正交分解的理论依据 也是向量的坐标表示的基础 2 平面向量一组基底是两个不共线向量 平面向量基底可以有无穷多组 3 用平面向量基本定理可将平面中任一向量分解成形如a 1e1 2e2的形式 2 向量共线的作用 向量共线常常用来解决交点坐标问题和三点共线问题 向量共线的充要条件用坐标可表示为x1y2 x2y1 0 易错防范 1 要注意点的坐标和向量的坐标之间的关系 向量的终点坐标减去起点坐标就是向量坐标 当向量的