数学人教版七年级下册再探实际问题与二元一次方程组（探究1）.docx

再探实际问题与二元一次方程组（探究1） 小城子学校 孟庆香一、教学目标（1）能正确分析实际问题中的数量关系，建立二元一次方程组模型并能解决实际问题。 (2）学会比较估算与精确计算，以及检验方程组的解是否符合题意，并正确作答。（3）能将实际问题转化为数学问题，掌握列方程组解决实际问题的方法，进一步提高学生（4）在探究学习中培养学生独立思考、自主探索、勇于创新的精神，并敢于发表自己的见解，养成良好的学习态度。二、教学重难点重点：让学生经历和体验用方程组解决实际问题的过程，抓住实际问题的等量关系建立方程组模型。难点：在探究过程中分析题意，由相等关系正确地建立方程组，从而把实际问题转化为数学问题即二元一次方程组。三、教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图 一、引入新课显示养牛场图，引出探究问题（探究1）学生观察，发言情境创设，引发学生注意力，营造学习气氛，激发探索热情。 二、探究新知 调查获知：养牛场原有30只母牛和15只小牛，1天约需用饲料675kg；一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时1天约需用饲料940kg。从老师的调查中你获得了什么信息？学生认真审题给出问题，引发学生思考，充分发挥学生的学习积极性。教学环节教师活动学生活动设计意图师生互动 你能估计出平均每只母牛和每只小牛一天各需饲料多少千克吗？如何检验你的估计是否准确？学生独立思考，发表自己的见解学生寻找解决问题的方法：（1）找出题中的未知量，设出未知数。（2）设出未知数后，根据题意列出二元一次方程组（3）求出二元一次方程组的解。（4）根据方程组的解来检验估算的准确性。学生积极思考，自主探索，合作交流，解决问题：解：设平均每只母牛1天需用饲料x千克，小牛需用y千克，则：30x+15y=67542x+20y=940解得： x=20y=5答：平均每只母牛1天需用饲料20千克，小牛需用5千克 鼓励学生大胆猜想、估计。发现解决问题的方法，把实际问题转化为二元一次方程组解决。引导学生主动地参与教学活动，发扬数学民主，让学生在独立思考、合作交流等数学活动中，培养学生合作互助意识，提高数学交流与数学表达能力，发展学生多角度思维能力,培养学生严谨的思维方式和良好的学习氛围，在学习活动中获得成功感，树立自信心，并进一步形成对数学知识的理解，培养数学应用意识，体会将实际问题转化为数学问题的过程。三、巩固提高1、练一练，相信你能行 长18米的钢材，要锯成10段，而每段的长只能取“1米或2米”两种型号之一，小明估计2米的有3段，你们认为他估计的是否准确？为什么呢？那2米和1米的各应取多少段？学生独立思考，自主探索，列出二元一次方程组： x+y=10 2x+y=18通过此题训练让学生明确实际问题转化为数学问题关键是找出问题中的相等关系，列出二元一次方程组，从而体会方程组的应用价值。教学环节教师活动学生活动设计意图形成技能2、做一做（投影展示）练习2 :某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅和2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供2280名学生就餐。（1）求1个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少名学生就餐？（2）若7个餐厅同时开放，请估计一下能否供应全校的5300名学生就餐？请说明理由。学生独立探究，写出完整解题过程： 解：设一个大餐厅和一个小餐厅可供x名， y名学生就餐。 x+2y=16802x+y=2280解得：x=960y=360答:一个大餐厅和一个小餐厅分别可供960.360名学生就餐.加深问题难度,巩固应用二元一次方程组解决实际问题的方法，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。四、知识整合问题答案实际问题设求知数、列方程组数学问题(二元一次方程组)数学问题的解（二元一次方程组的解）检验转化解方程组加减法代入法（消元）利用二元一次方