河南省濮阳市南乐县张果屯乡中学九年级数学下册 第28章 解直角三角形课件2 新人教版.ppt

解直角三角形 2 一 教学目标 知识目标 了解测量中的仰角 俯角等概念 会运用三角函数 直角三角形的知识解决与仰角 俯角有关的简单的实际问题 能力目标 培养学生解决实际问题的能力 增强应用数学的意识 情感目标 在自主学习 不断探索中享受成功的喜悦 体验学以致用的乐趣 二 教学重点 运用解直角三角形知识解决与仰角 俯角有关的实际问题三 教学难点 如何把实际问题转化为数学问题四 学情分析 本节课的主要内容是让学生学会建筑物等的测量 然后根据所得到的数据进行计算 从而知道所测物体的高度或长度 在教学中应该让学生对测量方法有一定的掌握 三边之间的关系 a2 b2 c2 勾股定理 锐角之间的关系 a b 90 边角之间的关系 sina 解直角三角形的依据 1 仰角和俯角 铅垂线 水平线 视线 视线 仰角 俯角 2 方向角 如图 点a在o的北偏东30 点b在点o的南偏西45 西南方向 运用解直角三角形知识解决与生活 生产有关的问题 主要涉及测量 航空 航海 工程等领域 在测量时 须掌握仰角和俯角 方向角的概念 例1 解在rt bde中 be de tana ac tana 22 7 tan22 9 17 所以ab be ae be cd 9 17 1 20 10 4 米 答 电线杆的高度约为10 4米 如图19 4 4 为了测量电线杆的高度ab 在离电线杆22 7米的c处 用高1 20米的测角仪cd测得电线杆顶端b的仰角a 22 求电线杆ab的高 精确到0 1米 300 20米 1 5米 解 在rt abc中 c rt bac 300 tana bc ac bc ac tana 20 tan300 20 而 ce af 1 5 旗杆高be m 升国旗时 某同学站在离旗杆底部20米处行注目礼 当国旗升至旗杆顶端时 该同学视线的仰角为30 若双眼离地面1 5米 则旗杆高度为米 用含根号的式子来表示 一 试一试 二 你行吗 例1 天空中有一个静止的广告气球c 从地面a点测得c的仰角为45 从地面b点测得c点的仰角为60 已知ab 20m 点c和直线ab在同一铅垂平面上 求气球离地面的高度 结果保留根号 解 作cd ab 垂足为d 设bd x在rt bcd中 cd bd tan cbd x tan600 ad bd ab 20 即 气球离地面的高度为 在rt acd中 ad cd cot dac cot450 练一练 1 如图所示 为了测量河对岸的旗杆ab的高度 在点c处测得旗杆顶端a的仰角为30 沿cb方向前进5米到达d处 在d处测得旗杆顶端a的仰角为45 则旗杆ab的高度是米 方法提炼 已知在rt abc中 abc 90 acb adb ab h cd a 则 在rt abc中 bc ab cot 在rt adb中 db ab cot cb db ab cot cot 所以 如图湖泊的中央有一个建筑物ab 某人在地面c处测得其顶部a的仰角为60 然后自c处沿bc方向行100m至d处 又测得其顶部a的仰角为30 求建筑物ab的高度 在山顶上处d有一铁塔 在塔顶b处测得地面上一点a的俯角 60o 在塔底d测得点a的俯角 45o 已知塔高bd 30米 求山高cd a b c d 例2 三 练一练 解 作bc am 垂足为c 在rt abc中 ab 28 1 2 14 bca 900 cab 300 bc ab sin cab 14 sin300 14 1 2 7 1 600 2 300 在rt bcm中 bc 7 cbm 2 150 450 m 900 cbm 450 cm bc 7 答 船与灯塔的距离为 例3 某货船以20海里 时的速度将一批重要物资由a处运往正西方向的b处 经16小时的航行到达 到达后必须立即卸货 此时 接到气象部门通知 一台风中心正以40海里 时的速度由a向北偏西60 方向移动 距台风中心200海里的圆形区域 包括边界 均会受到影响 1 问 b处是否会受到台风的影响 请说明理由 2 为避免受到台风的影响 该船应在多少小时内卸完货物 供选用数据 四 挑战自我 解析 1 b处是否会受到台风的影响 只要求出点b到ac的最短距离与台风中心半径相比较即可 故应过b作bd ac于d ab 20 16 320 cab 30 bd 160 200 b处受台风中心影响 2 台风对b处若有影响 则b处到台风中心的距离不大于200海里 则be 200 则de 120 ad 160要在台风到来之前卸完货物 必须在 2 如图所示 挂着 庆祝国庆 条幅的氢气球升在广场上空 已知气球的半径为2m 在地面a点测得气球中心o的仰角为60 测得气球的视角 bac 2 b c是 o上的点 且ob ab oc ac 则气球中心o离地面的高度od为 sin1 0 0175 结果精确到1m a 94mb 95mc 99md 105m c 1 把实际问题转化成数学问题 这个转化为两个方面 一是