四川省德阳市2019届高三第二次诊断性考试数学(理工农医类)试题（解析版）

四川省德阳市高中2016级高三第二次诊断性考试数学(理工农医类)试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集U=R，UA=x|x1，B=x|x2，则AB=（）A. x|x1B. x|-2x1C. x|x1D. x|x0ag(3)0a1时，h（x）0xlnah（x）00x0h（lna）0，得aalna+1a0时，aalna+10此时a有最小正整数a=4，使得函数h（x）与x轴有两个不同的交点.即当x0时，f(x)是存在两个极值点，此时最小的a的整数值为4【点睛】本题利用数形结合思想和函数与方程思想，先将函数f(x)的零点问题转化为函数h（x）的图像的交点问题，利用数形结合思想，通过直函数h（x）图像与x轴的交点个数来确定参数a的取值范围。22.在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C1的参数方程为x=3cosy=sin（为参数），曲线C2的极坐标方程为（cos+sin）=15（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）若点P、Q分别为曲线C1及曲线C2上任意一点，求|PQ|的最小值及此时P的坐标【答案】（1）x23+y2=1，x+y15=0；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据sin2+cos2=1消参即可得到C1的普通方程，由cos=x，sin=y，可得C2的直角坐标方程 （2）设出点P的直角坐标,利用点到直线的距离公式求出最小距离以及点P的坐标。【详解】（1）因为x=3cosy=sin，x3=cosy=sin，2+2得x23+y2=1，即C1的普通方程为x23+y2=1，曲线C2的极坐标方程为（cos+sin）=15，cos+sin=15，由cos=x，sin=y，可得C2的直角坐标方程为：x+y-15=0 （2）点P在曲线C1上，设点P的直角坐标为P(3cos,sin)又曲线C2为直线点P到C2的距离为d=|3cos+sin-15|2=|2sin(+3)-15|2 当且仅当=2k+6,(kZ)时，dmin=|-15|2=1322 3cos=3cos(2k+6)=32，sin=sin(2k+6)=12 P点坐标为（32，12）.综上，点P、Q分别为曲线C1及曲线C2上任意一点，则|PQ|的最小值为1322，此时P点坐标为（32，12）【点睛】本题考查了椭圆的参数方程、直线的极坐标方程，曲线上的点，到直线上一点的距离的最小值的求法等知识，在求点到直线最小距离时，先用参数形式写出点P的直角坐标，代入点到直线的距离公式结合辅助角公式得到距离的最小值23.已知函数f（x）=|xa|x+2|（1）当a=1时，求不等式f（x）x的解集；（2）若f（x）a2+1恒成立，求a的取值范围【答案】（1）x|x-3或-1x3；（2）（，1521+52，+）【解析】【分析】（1）a=1时利用分段函数表示f（x），再求不等式f（x）x的解集； （2）利用绝对值三角不等式求出f（x）的最大值，再将不等式f（x）a2+1转化为化为a+2a2+1，即可求得a的取值范围【详解】（1）当a=1时，f（x）=x1x+2，即f（x）=3，x22x1，2x13，x1，不等式f（x）x即为3xx2或2x1x2x2a+2a2+1解得：a152 或a1+52实数a的取值范围是（，1521+52，+）.【点睛】（1）在解f（x）x时，常用零点分