数学人教版七年级下册三元一次方程组教学设计.docx

教学准备 1. 教学目标 本节课的教学目标是：通过对二元一次方程组的类比学习，了解三元一次方程组的概念，会用“代入”“加减”把三元一次方程组化为“二元”、进而化为“一元”方程来解决；再次经历找等量关系、建立方程模型的活动过程. 在解方程组的过程中体会其基本思想就是“消元”.无论是解二元一次方程组、还是三元一次方程组，推广到四元、五元、多元一次方程组，基本策略都是化多为少、逐一解决，具体措施都是“代入”或“加减”，以实现“消元”，转化为一元一次方程，从而得解；让学生感受把新知转化为已知、把不会的问题转化为学过的问题、把难度大的问题转化为难度较小的问题这一化归思想；感受数学知识之间的密切联系，增强学生的数学应用意识，初步培养学生建立数学模型解决问题的良好习惯.2. 教学重点/难点 重点：用代入法或加减法解三元一次方程组.难点：根据方程组特点选择最佳的消元方法3. 教学用具 4. 标签 教学过程 第一环节：创设情景，导入新课内容：问题1.已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的两倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数.(这里有三个要求的量，直接设出三个未知数列方程组，顺理成章，直截了当，容易理解)教师提问：如果设这三数分别为x，y，z，用它们可以表示哪些等量关系？预测学生回答： ； ；教师提问：这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系？预测学生回答：未知数个数和方程都比二元一次方程组多一个；未知数次数都是一次.活动：翻开书本p128，朗读三元一次方程组的概念：在这个方程组中， 和 都含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程（linear equation with three unknowns）. 像这样共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组（system of linear equations with three unknowns）关注概念中的三个要点：未知数的个数；未知数的次数；未知数同时满足三个等量关系,三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.目的：通过第1个活动，希望学生能找出等量关系，设出未知数建立方程，此环节既是学习了二元一次方程组后对建立方程组基本方法的练习，也通过类比引出本节课的要解决的问题解三元一次方程组.教学要求与效果：通过创设问题情境，引入新课，使学生了解三元一次方程组的概念及本节课要解决的问题，强调审题抓住的三个等量关系，从而表示成以上三个方程，这个问题的解答必须同时满足这三个条件，因此，把这三个方程联立起来，成为 ，引出三元一次方程组的概念.第二环节：类比学习，探究新知内容：引导学生回顾前面所学二元一次方程组解法的基本指导思想消元，以及消元的基本方法（代入消元、加减消元），尝试对 进行消元，从而解决问题1.步骤（1）选取一种方法解此三元一次方程组，由学生独立思考解决，教师注意指导学生规范表达.步骤（2）在学生独立选择方法解决的基础上，引导学生进行比较：在解三元一次方程组时的消元与解二元一次方程组的消元有什么不同？解上面的方程组时，你能先消去未知数y（或z），从而得到方程组的解吗？（先让学生独立思考，然后在学生充分思考的前提下，进行小组讨论，在此基础上由学生代表回答，老师适时地引导与补充，力求通过学生观察、思考与讨论后能得出以下的一些要点）1.三元一次方程组的消元可以类比二元一次方程组的消元进行；2.用代入消元法：由于方程组式的特点，可将式分别代入式，消去x，从而转化为关于y，z的二元一次方程组的求解；3.用加减消元法：由于式中没有含z，可以将，式联立相加，消掉z，从而得到关于x， y的二元一次方程组的求解；4.总结求解三元一次方程组的整体思路消元，实现三元二元一元的转化.在消元过程中，消“谁”都行，用那种消法（代入法、加减法）也可，但如果选择合适，可提高计算的效率.目的：结合情境问题中列出的方程组，类比前面所学二元一次方程组的解法，得到解三元一次方程组的整体思路消元，并找出相应的消元方法.教学要求与效果：（1）教师板书用代入法消元的求解过程，强调解题的格式.求解完后引导学生总结三元一次方程组的求解思路：关键在于消元；（2）引导学生类比一元二次方程组加减消元法对方程组进行消元.第三环节：理解巩固目的：方程组（1）是在课本例1的基础上，改变系数所得，因为本题的意图是让学生模仿老师的做法自行操作的第一题，所以尽量让各项系数简单一些，让学生练习感觉愉悦一些.方程组（2）的三个方程均含有三个未知数的三元一次方程组，和学生一起探求出解决的整体思路.然后让学生自行求解，使其进一步理解三元一次方程组的求解方法，培养计算能力.教学要求与效果：（1）引导学生观察方程组（2）的特点，此方程组与前面不一样，三个方程都不缺“谁”，消谁好，用什么方法消？（2）通过对（1）（2）的对比，引导学生总结出消元的具体做法是：如果已有某个未知数的表达式，直接用代入消元，否则常用加减消元.用加减消元时，如果方程组中有至少一个方程只有两个未知数，缺哪个未知数就消哪个.（3）在前面例题和练习的基础上，对本课解过的三个方程组进行比较，谈谈解决的方法.总结求解三元一次方程组的整体思路消元，实现三元二元一元的转化.在消元过程中，消“谁”都行，用那种消法（代入法、加减法）也可，但如果选择合适，可提高计算的效率. 具体做法是：如果已有某个未知数的表达式，直接用代入消元，否则常用加减消元.用加减消元时，如果方程组中有至少一个方程只有两个未知数，缺哪个未知数就消哪个.用加减消元时，如果方程组中三个方程均含有三个未知数，通常要进行两次消元才能转化为二元一次方程组.第四环节：实际应用内容：某校初中三个年级共有651人，八年级的学生比九年级的学生人数多10%，七年级的学生比八年级多5%，求三个年级各有多少学生？解：由题意设七，八，九年级的学生人数分别为x,y,z人，得方程：目的：运用数学知识解决实际问题是数学教学的重要内容.本环节回归用三元一次方程组解决实际应用问题，体现了数学来源于生活，又服务于生