高中数学第一章空间几何体1.3.1柱体锥体台体的表面积与体积学案.docx

1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积教学目标：1、了解柱体、锥体、台体的表面积的计算方法（不要求记忆公式），掌握其推导过程，并会计算简单组合体的表面积；2、在表面积公式的推导过程中充分调动学生的积极性，渗透转化思想、类比思想，提高学生的分析问题和解决问题的能力。 教学重点：了解柱体、锥体、台体的表面积的计算方法. 教学难点：柱体、锥体、台体的表面积的推导过程.【学情调查 情境导入】 一、学情调查 情境导入】复习：斜二测画法画的直观图中，轴与轴的夹角为_，在原图中平行于轴或轴的线段画成与_和_保持平行；其中平行于轴的线段长度保持_，平行于轴的线段长度_.引入：研究空间几何体，除了研究结构特征和视图以外，还得研究它的表面积和体积.表面积是几何体表面的面积，表示几何体表面的大小；体积是几何体所占空间的大小.那么如何求柱、锥、台、球的表面积和体积呢？2、 问题展示 合作探究 探究1：棱柱、棱锥、棱台的表面积问题：我们学习过正方体和长方体的表面积，以及它们的展开图（下图），你觉的它们展开图与其表面积有什么关系吗？结论： 正方体、长方体是由多个平面围成的多面体，其表面积就是_，也就是展开图的面积.新知1：棱柱、棱锥、棱台都是多面体，它们的表面积就是_试试1：想想下面多面体的侧面展开图都是什么样子，它们的表面积如何计算？正四棱锥正四棱台正六棱柱 探究2：圆柱、圆锥、圆台的表面积问题：根据圆柱、圆锥的几何特征，它们的侧面展开图是什么图形？它们的表面积等于什么？你能推导它们表面积的计算公式吗？新知2：（1）设圆柱的底面半径为，母线长为，则它的表面积等于_，即_.（2） 设圆锥的底面半径为，母线长为，则它的表面积等于_，即（3） _.试试2：圆台的侧面展开图叫扇环，扇环是怎么得到的呢？（能否看作是个大扇形减去个小扇形呢）你能试着求出扇环的面积吗？从而圆台的表面积呢？ 新知3：设圆台的上、下底面半径分别为，母线长为，则它的表面积等_，即_.反思：想想圆柱、圆锥、圆台的结构，你觉得它们的侧面积之间有什么关系吗？例1 已知棱长为，各面均为等边三角形的四面体，求它的表面积.例2 如图,一个圆台形花盆盆口直径为20,盆底直径为15,底部渗水圆孔直径为,盆壁长15.为了美化花盆的外观,需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆,涂100个这样的花盆需要多少油漆(取3.14,结果精确到1毫升)?3、 达标训练 巩固提升 1. 正方体的表面积是64,则它对角线的长为（ ）. A. B. C. D.2. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的表面积与侧面积的比是（ ）. A. B. C. D.3. 一个正四棱台的两底面边长分别为,侧面积等于两个底面积之和,则这个棱台的高为（ ）.A. B. C. D. 4. 如果圆锥的轴截面是正三角形,则该圆锥的侧面积与表面积的比是_.5. 已知圆台的上、下底面半径和高的比为44,母线长为10,则圆台的侧面积为_. 6.一个正三棱锥的侧面都是直角三角形，底面边长为，求它的表面积.4、 知识梳理 归纳总结1