高中数学第3章概率3.2古典概型自我检测.docx

3.2 古典概型自我检测基础达标一、选择题1某班54名学生中戴眼镜的有43人，现从该班任意抽出一人，该生不戴眼境的概率是（） AB C D 答案：D2掷一颗骰子，观察掷出的点数，则掷得奇数点的概率为（） A B C D 答案：C3从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中任取2张，这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率是（） A B C D 答案：B 解析：从A、B、C、D、E 5张卡片中任取2张，共有542种不同的选取方法.这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的事件中共含有：AB、BC、CD、DE这4个基本事件.故所求事件的概率为=故应选B4将一枚质地均匀的硬币先后抛三次，恰好出现一次正面朝上的概率为（） A B C D 答案：C 解析：总事件数为8个，分别是：（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（正，反，反），（反，正，正），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反）.“恰好出现1次正面朝上”的事件记为事件A，包括（正，反，反），（反，正，反）和（反，反，正）3个.所以，所求事件的概率为5有100张卡片（从1号到100号），从中任取1张，取到的卡号是7的倍数的概率为（） AB CD 答案：A 解析：从100张卡片中任取1张共含100个基本事件，其中取到的卡号是7的倍数的有7、14、21、2898共14个数.所求事件的概率为=.故应选A二、填空题6在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球，若从中任取2个，则所取的2个球中至少有一个红球的概率是_. 答案： 解析：记大小相同的5个球分别为红1，红2，白1，白2，白3，则基本事件为：（红1，红2），（红1，白1），（红1，白2），（红1，白3），（红2，白1），（红2，白2），（红2，白3），（白1，白2），（白1，白3），（白2，白3），共10个.其中至少有一个红球的事件包括7个基本事件.所以，所求事件的概率为7同时抛掷两枚骰子，至少有一个5点或6点的概率为_. 答案：解析：同时投掷两枚骰子，可能结果如下表：1 2 3 4 5 6123456(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) 共有36个不同的结果，其中至少有一个5点或6点的结果有20个，所以至少有一个5点或6点的概率为P=三、解答题8甲、乙两人做掷骰子游戏，两人各掷一次，谁掷得的点数多谁就取胜，求甲取胜的概率. 解析：甲将骰子抛掷一次，出现的点数有1，2，3，4，5，6这6种结果，对甲掷得的每个结果，乙又掷得点数分别为1，2，3，4，5，6这6种结果，于是共有66=36种不同的结果. 把甲掷得i点，乙掷得j点（1i,j6），记为(i,j）. 事件“甲取胜”包含下列15种结果：（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5）. 故甲取胜的概率为=.9从数字0，1，2，3，4这五个数字中任取两个（两次取到的数字可以相同）组成两位数，求这个两位数是奇数的概率. 解：在选取中，十位数字有4种不同的选取方法，个位数字有5种不同的选取方法，共有45=20种不同的结果，具体情况如下图所示，设组成奇数为事件A，则 事件A=11，21，31，41，13，23，33，43，包含8个基本事件，所示P（A）=0.410豌豆子粒黄色（Y）对绿色（y）是显性，圆粒（R）对皱粒（r）是显性.控制两对相对性状的非等位基因是按自由组合定律遗传的.如果黄色圆粒豌豆甲（YyRr）和绿色圆粒豌豆乙（yyRr）杂交.问后代出现基因型YyRR的概率是多少？解：黄豆圆粒豌豆甲（YyRr)和绿色圆粒豌豆乙（yyRr）杂交，下一代的特征有YyRR,YyRr,Yyrr,yyRR,yyRr,yyrr如下图所示：后代出现基因型YyRR的概率是更上一层1盒中有10个晶体管，其中2个是次品，每次随机地抽取1只，做不放回抽样，连续抽两次，求下列事件的概率. （1）2个都是正品； （2）1个正品，1个次品； （3）第二次抽取的是次品. 解：因为是做不放回抽样，所以在连续抽两次的试验中，第一次抽取有10种不同结果，第二次抽取有9种不同结果，由于第一次抽取的每一个结果都可与第二次抽取的任一个结果配对，组成连抽两次的一个结果，因此连续抽两次的结果共有109=90种.（1）连续两次都是正品，则第一次抽取有8种结果，第二次抽取有7种结果，因此共有87=56种不同的结果，所以，所求的概率为= （2）抽取1个正品，1个次品的事件包括（先正后次）（先次后正）两种情况，若“先正后次”，则“先抽正品”有8种结果，“再抽次品”有2种结果，所以有82=16种结果. 同理，“先抽次品，后抽正品”有28=16种. 所以“1个正品，1个次品”的概率为= （3）“第二次抽取的是次品的”事件包括（正，次）（次，次）两种不同情形，其结果共有82+21=18种，所以，所求事件的概率为=2甲、乙两人做出拳游戏（锤子、剪子、布），求：（1）平局的概率； （2）甲赢的概率； （3）乙赢的概率. 分析：（1）甲有3种不同的出拳方法，每一种出法是等可能的，乙同样有3种不同的等可能出法.一次出拳游戏共有33=9种不同的结果，而这9种结果是等可能的，所以一次游戏（试验）是古典概型，它的基本事件总数为9 （2）平局的含义是两人出法相同.甲赢的含义是：甲出锤且乙出剪，甲出布且乙出锤，甲出剪且乙出布这3种情况.乙赢的含义是：乙出锤且甲出剪，乙出剪且甲出布，乙出布且甲出锤这3种情况. 解：设平局为事件A，甲赢为事件B，乙赢为事件C，则有 事件A含3个基本事件；事件B含3个基本事件；事件C含3个基本事件. 由古典概型的概率计算公式，可得 （1）P（A）=. （2）P（B）=. （3）P（C）=.3某班有学生36人，现从中选出2人去完成一项任务，设每人当选是等可能的.若选出的2人性别相同的概率为，求该班的男、女生人数. 解析：从36人中任选2人，按顺序（x,y）记录结果，由于每人当选是等可能的，x有36种可能，y有35种可能，但（x,y）与（y,x）是相同的，所以选取的所有结果有36352=630种. 按同样的计算方法，如果所选2人都是男生，则有n（n-1)