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直线和平面垂直的性质定理 判断 若有是否正确 课前问题 经过同一点的两直线 都垂直于是不可能的 所以 证明 假定不平行 设 经过点作直线与直线平行 b a 1 2 4平面与平面垂直的性质 二 探索研究 观察实验 观察两垂直平面中 一个平面内的直线与另一个平面的有哪些位置关系 概括结论 平面与平面垂直的性质定理 b 两个平面垂直 则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直 简述为 面面垂直 线面垂直 该命题正确吗 符号表示 知识应用 练习1 判断正误 已知平面 平面 l下列命题 2 垂直于交线l的直线必垂直于平面 3 过平面 内任意一点作交线的垂线 则此垂线必垂直于平面 1 平面 内的任意一条直线必垂直于平面 例1 如图 在长方体abcd a b c d 中 1 判断平面acc a 与平面abcd的位置关系 2 mn在平面acc a 内 mn ac于m 判断mn与ab的位置关系 a b c d a b c d m n 例3 如图 ab是 o的直径 c是圆周上不同于a b的任意一点 平面pac 平面abc 2 判断平面pbc与平面pac的位置关系 1 判断bc与平面pac的位置关系 并证明 1 证明 ab是 o的直径 c是圆周上不同于a b的任意一点 acb 90 bc ac又 平面pac 平面abc 平面pac 平面abc ac bc平面abc bc 平面pac 2 又 bc平面pbc 平面pbc 平面pac 解题反思 2 本题充分地体现了面面垂直与线面垂直之间的相互转化关系 1 面面垂直的性质定理给我们提供了一种证明线面垂直的方法 面面垂直 线面垂直 1 平面与平面垂直的性质定理 2 证明线面垂直的两种方法 线线垂直 线面垂直 面面垂直 线面垂直 3 线线 线面 面面之间的关系的转化是解决空间图形问题的重要思想方法 三 小结反思 1 如图 l ab ab l bc de bc de 求证 ac de a b c d e 四 作业布置 2 如图 已知pa 平面abc 平面pab 平面pbc 求证 bc 平面pab e 3 如图 以正方形abcd的对角线ac为折痕 使 adc和 abc折成相垂直的两个面 求bd与平面abc所成的角 a b c d d a b c o o 折成 练习2 如图 已知pa 平面abc 平面pab 平面pbc 求证 bc 平面pab e 证明 过点a作ae pb 垂足为e 平面pab 平面pbc 平面pab 平面pbc pb ae 平面pb
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