高考数学一轮复习 第七章 不等式 7.4 基本不等式课件 理.ppt_第1页
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高考理数 考点利用基本不等式求最值1 基本不等式 其中为正数a b的算术平均数 为正数a b的几何平均数 基本不等式可叙述为 两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数 2 几个常用的不等式 1 a2 b2 2ab a b r 2 ab a b r 3 a b r 知识清单 4 a b 0 5 2 a b同号且不为0 1 利用基本不等式可以求一些函数或代数式的最大值或最小值 1 已知x y r 若x y p 定值 当且仅当x y时 积xy有最大值 是p2 简记 和为定值 积有最大值 2 已知x y r 若xy s 定值 当且仅当x y时 和x y有最小值 是2 简记 积为定值 和有最小值 2 利用基本不等式求最值应满足的三个条件 1 一正 各项或各因式均为正 2 二定 和或积为定值 3 三相等 各项或各因式能取到使等号成立的值 利用基本不等式求最值问题 方法技巧 简记 一正 二定 三相等 如果解题过程中不满足上述条件 则可进行拆分或配凑因式 以满足以上三个条件 3 利用基本不等式求函数的最值时 关键在于将函数变形为两项和或积的形式 然后用基本不等式求出最值 例1 2017广东清远一中一模 10 若正数a b满足 1 则 的最小值为 c a 16b 9c 6d 1 解题导引 解析 正数a b满足 1 a 1 且b 1 1可变形为 1 ab a b ab a b 0 a 1 b 1 1 a 1 a 1 0 9 a 1 2 6 当且仅当 9 a 1 即a 时取 的最小值为6 应用基本不等式解决实际问题的步骤 1 仔细阅读题目 透彻理解题意 2 分析实际问题中的数量关系 引入未知数 并用它表示其他的变量 把要求最值的变量设为函数 3 应用基本不等式求出函数的最值 4 还原实际问题 作出解答 例2 2017江西南昌二模 16 网店和实体店各有利弊 两者的结合将在未来一段时期内 成为商业的一个主要发展方向 某品牌行车记录仪支架销售公司从2017年1月起开展网络销售与实体店体验安装结合的销售模式 根据几个月的运营发现 产品的月销售量x万件与投入实体店体 基本不等式的实际应用 验安装的费用t万元之间满足x 3 的函数关系式 已知网店每月固定的各种费用支出为3万元 产品每1万件进货价格为32万元 若每件产品的售价定为 进货价的150 与 平均每件产品的实体店体验安装费用的一半 之和 则该公司的最大月利润是万元 解题导引 解析由题意知t 1 1 x 3 设月利润为y万元 所以y x 32x 3 t 16x 3
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