江苏江浦高级中学18-19学度高一上阶段性检测-数学.doc

江苏江浦高级中学18-19学度高一上阶段性检测-数学 数学试卷一、填空题：本大题共14小题, 共70分.不写解答过程,将答案写在答题纸的指定位置上.1、等差数列中，则 2、不等式的解集是 3、两平行直线，间的距离为 4、在中，三边所对的角分别为，若，则 5、若直线的倾斜角为钝角，则实数的取值范围是 6、已知则的值是 7、已知等比数列中，公比，且，则 8、经过点且到原点距离为的直线方程为 9、正方体中， 是的中点，则四棱锥的体积为 10、的内角的对边分别为，若成等比数列，且，则 （1）若，则；（2）若，则；（3）若，则；（4）若，则.12、已知数列的通项公式为，是其前项之和，则使数列的前项和最大的正整数的值为 13、若三个正数成等比数列，且，则的取值范围是 14、中，为的面积，为的对边，则 二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请将答案写在答题纸的指定区域内.15、(本小题满分14分)在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且(a+b+c)(b+c-a)=3bc (1)求角A的度数；(2)若2b=3c，求tanC的值16、（本小题满分14分）如图，四棱锥中，底面，底面为梯形，点在棱上，且（1）求证：平面平面；（2）求证：平面17、（本小题满分14分）已知等差数列中，且 （1）求的通项公式； （2）调整数列的前三项的顺序，使它成为等比数列的前三项，求的前项和.18、（本小题满分16分）已知，求点的坐标，使四边形为直角梯形（按逆时针方向排列）. 19、（本小题满分16分）如图，ABC为一个等腰三角形形状的空地，腰CA的长为3(百米)， 底AB的长为4(百米)现决定在该空地内筑一条笔直的小路EF(宽度不计)，将该空地分成一个四边形和一个三角形，设分成的四边形和三角形的周长相等，面积分别为S1和S2(1) 若小路一端E为AC的中点，求此时小路的长度；(2) 求的最小值。20、（本小题满分16分）已知数列的奇数项是公差为的等差数列，偶数项是公差为的等差数列，是数列的前项和，（1）若，求；（2）已知，且对任意,有恒成立，求证：数列是等差数列；（3）若，且存在正整数、，使得求当最大时，数列的通项公式。江苏省江浦高级中学高一年级第一学期阶段性检测 数学试卷一、填空题：本大题共14小题, 共70分.不写解答过程,将答案写在答题纸的指定位置上.1、等差数列中，则 28 .2、不等式的解集是 .3、两平行直线，间的距离为 1 4、在ABC中，三边a,b,c所对的角分别为A，B，C，若，则或 .5、若直线的倾斜角为钝角，则实数的取值范围是 .6、已知则的值是 7、已知等比数列中，公比，且，则 4 8、经过点M(-2,3)且到原点距离为2的直线方程为x=2或9、正方体中，是的中点，则四棱锥的体积为_ 10、的内角A、B、C的对边分别为，若成等比数列，且，则 3/4 （1）若，则；（2）若，则；（3）若，则；（4）若，则.12、已知数列an的通项公式为an=23-4n，Sn是其前n项之和，则使数列的前n项和最大的正整数n的值为 10 .13、若三个正数成等比数列，且，则的取值范围是 14、在中，为的面积，为的对边，则 二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请将答案写在答题纸的指定区域内.15、(本小题满分14分)在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且(a+b+c)(b+c-a)=3bc (1)求角A的度数；(2)若2b=3c，求tanC的值 16（本小题满分14分）解析：（1）PA底面ABCD， 又ABBC，平面 又平面，平面平面 （2）PA底面ABCD，AC为PC在平面ABCD内的射影又PCAD，ACAD 在梯形中，由ABBC，AB=BC，得，PADBCEM又ACAD，故为等腰直角三角形 连接，交于点，则 在中， 又PD平面EAC，EM平面EAC，PD平面EAC 17、（此题满分14分）已知等差数列an中，. （1）求an的通项公式； （2）调整数列an的前三项a1、a2、a3的顺序，使它成为等比数列bn的前三项，求bn的前n项和. （i）当数列bn的前三项为b1=1，b2=2，b3=4时，则q=2 . .11分 （ii）当数列bn的前三项为b1=4，b2=2，b3=1时，则 . 14分 18、已知A（0，3）、B（-1，0）、C（3，0），求D点的坐标，使四边形ABCD为直角梯形（A、B、C、D按逆时针方向排列）. 解 设所求点D的坐标为（x，y），如下图，由于kAB=3，kBC=0，kABkBC=0-1，即AB与BC不垂直，故AB、BC都不可作为直角梯形的直角边. 2分若CD是直角梯形的直角边，则BCCD，ADCD，kBC=0，CD的斜率不存在，从而有x=3.又kAD=kBC，=0，即y=3. 此时AB与CD不平行.故所求点D的坐标为（3，3）. 7分若AD是直角梯形的直角边，则ADAB，ADCD，kAD=，kCD=.由于ADAB，3=-1.又ABCD，=3.解上述两式可得此时AD与BC不平行.故所求点D的坐标为, 12分综上可知，使ABCD为直角梯形的点D的坐标可以为（3，3）或.14分 19、(2017年3月苏、锡、常、镇四市高三数学教学情况调查一)（3. (本小题满分14分)如图，ABC为一个等腰三角形形状的空地，腰CA的长为3(百米)，底AB的长为4(百米)现决定在该空地内筑一条笔直的小路EF(宽度不计)，将该空地分成一个四边形和一个三角形，设分成的四边形和三角形的周长相等、面积分别为S1和S2.(1) 若小路一端E为AC的中点，求此时小路的长度；(2) 求的最小值解：(1) E为AC中点， AECE. 34， F不在BC上(2分)若F在AB上，则AEAF3AE4AF3， AEAF5. AF4.(4分)在ABC中，cosA.(5分)在AEF中，EF2AE2AF22AEAFcosA2， EF.(6分) 即小路一端E为AC的中点时小路的长度为(百米)(7分)(2) 若小道的端点E、F点都在两腰上，如图，设CEx，CFy，则xy5，1(8分)111 (当xy时取等号)；(10分)若小道的端点E、F分别在一腰(不妨设腰AC)上和底上，设AEx，AFy，则xy5，111(当