初中数学竞赛培训讲义-第十二讲__与矩形、菱形、正方形.doc

初中数学竞赛培训讲义第十二讲 与矩形、菱形、正方形、梯形相关的竞赛题矩形、菱形、正方形、梯形是特殊的四边形，它除具有平行四边形的性质外，还具有一些特殊的几何性质，本将就开始研究与这些特殊的四边形相关的竞赛题.一 矩形的性质与判定的应用例1 如图，设是等腰直角斜边上任意一点，于点，于点，与点，延长并在其延长线上取点，使，求证：且例2 在矩形中，已知是边上任意一点，于,于,求的值.练习1、已知矩形中，,将沿对折，点落至处，交于点，求的面积.2、如图，在平行四边形中，于，交于，若，求的大小.3、如图，矩形的对角线相交于点，平分交于，求的度数.二 菱形的性质与判定的应用例3 四边形是菱形，是正三角形，点分别在边上，且，求的度数.练习1、如图，菱形中，点分别在边上,（1）求证：是正三角形（2）若，求的面积.2、如图，中，为垂足，在上取，作交于，联接交于，求证：四边形是菱形三 正方形的性质与判定的应用1、正方形中的全等构造例4 如图，分别是正方形的边上的点，且，相交于点，下列结论：,正确的有 练习1、将边长为的正方形折叠，使点落在边上的点，然后压平得折痕，若的长为，求线段的长.2、如图，已知正方形的边长为，菱形的三个顶点分别落在正方形的边上，求的面积.2、正方形中的特殊直角三角形例5 如图，平行于正方形的对角线，点在上，且，,求的值.练习1、正方形的面积为，是等边三角形，是的中点，交于点，联接，求的长. 2、如图，两块边长为的正方形中心互相重合，记露出的一个三角形为，为直角，(1)求证：的周长为定值.(2)若，求的面积.3、正方形中的对称性的应用例6 如图，正方形中，是的中点，是对角线上一点，求的最小值.练习如图，正方形中，是上一点，,分别在线段上，求周长的最小值.四 梯形的性质及常见辅助线的作法1、平移两腰例 已知一个梯形的4条边长分别为1,2,3,4，求此梯形的面积.练习 如图，梯形ABCD中，ADBC，ADBC，B+C=90，E为AD的中点，F为BC的中点，求证：EF=（BC-AD）2、作梯形的高例 如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD=AD，ADC=120（1）求证：BDDC；（2）若AB=4，求梯形ABCD的面积。练习 如图，梯形ABCD中，CDAB，AC=BC，且ACBC，AB=AD，求CAD. 3、平移对角线10如图，在等腰梯形ABCD中，已知ADBC，对角线AC与BD互相垂直，且AD=3，BC=7，求BD的长。4、构造全等_A_D_B_C_E例 如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，点E是边CD的中点，若AB=AD+BC，BE=，则梯形的面积为（ ） A. B. C. D.25练习 1、如图，在直角梯形ABCD中，ABBC，AD=3，BC=5，将腰DC交点D沿时针方向旋转90至DE，连结AE，则ADE的面积为（ ）A.1 B.2 C.3 D.42、如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，BA=CD，AD长为4，梯形ABCD=9，已知点A、B坐标分别为（1，0）和（0，3）。（1）求点C的坐标；（2）取点E（0，1），连结DE并延长线AB于F，试猜想DE与AB之间的关系。5、构造梯形中位线例 如图，以的边