2008年江苏高考数学试卷.doc

绝密启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数 学参考公式：样本数据，的标准差锥体体积公式其中为样本平均数其中为底面面积、为高柱体体积公式球的表面积、体积公式，其中为底面面积，为高其中为球的半径一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分1.最小正周期为，其中，则 2.一个骰子连续投2次，点数和为4的概率 3.，则= 4.，则A的元素的个数 5.的夹角为，则 6在平面直角坐标系中，设是横坐标与纵坐标的绝对值均大于2的点构成的区域，是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向中随机投一点，则落入中的概率 7. 某地区为了解7080岁老人的日平均睡眠时间（单位：h），随机选择了50位老人进行调查。下表是这50位老人日睡眠时间的频率分布表。序号（i）分组（睡眠时间）组中值（）频数（人数）频率（）14,5)4.560.12 25,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,9)8.540.08在上述统计数据的分析中，一部分计算算法流程图，则输出的S的值是 。8.直线是曲线的一条切线，则实数b= 9.在平面直角坐标系中，设三角形的顶点分别为，点P（0，p）在线段AO上（异于端点），设均为非零实数，直线分别交于点，一同学已正确算的的方程：，请你求的方程： 10.将全体正整数排成一个三角形数阵： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 。 。 。 。 。 按照以上排列的规律，第n行（）从左向右的第3个数为 11. 12. 在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2，以O为圆心，为半径的圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率= 13.若，则的最大值 14.对于总有成立，则= 二、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 xOAB15如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于两点，已知的横坐标分别为（1）求的值（2）求的值。 yBCAFDE16在四面体中，且分别是的中点，求证：（1）直线面（2）面面17某地有三家工厂，分别位于矩形的顶点及的中点处，已知，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形的区域上（含边界），且与等距离的一点处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道，设排污管道的总长为（1）按下列要求写出函数关系式：设，将表示成的函数关系式设，将表示成的函数关系式（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短。BCDAOP18设平面直角坐标系中，设二次函数的图像与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为。求：（1）求实数的取值范围（2）求圆的方程（3）问圆是否经过某定点（其坐标与无关）？请证明你的结论。19（1）设是各项均不为零的等差数列（），且公差，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列： 当时求的数值求的所有可能值；（2）求证：对于一个给定的正整数，存在一个各项及公差都不为零的等差数列，其中任意三项（按原来顺序）都不能组成等比数列。20.若，且（1）求对所有实数成立的充要条件（用表示）（2）设为两实数，且若求证：在区间上的单调增区间的长度和为（闭区间的长度定义为）。2008年普通高校招生统一考试江苏卷(数学)1【解析】本小题考查三角函数的周期公式。2【解析】本小题考查古典概型。基本事件共个，点数和为4的有、共3个，故。3.【解析】本小题考查复数的除法运算， ，因此=1。4. 因为，所以，因此，元素的个数为0。5.因为 ，所以=49。因此7。6.【解析】本小题考查古典概型。如图：区域D表示边长为4的正方形ABCD的内部（含边界），区域E表示单位圆及其内部，因此。7. 答案6.428.，令得，故切点为，代入直线方程，得，所以。9.画草图，由对称性可猜想。事实上，由截距式可得直线，直线，两式相减得，显然直线AB与CP的交点F满足此方程，又原点O也满足此方程，故为所求的直线OF的方程。答案。10.前行共用了 个数，因此第行从左向右的第3个数是全体正整数中的第个，即为。11.【解析】本小题考查二元基本不等式的运用。由得，代入得，当且仅当时取“=”。答案3。12.【解析】本小题考查椭圆的基本量和直线与圆相切的位置关系。如图，切线互相垂直，又，所以是等腰直角三角形，故，解得。 答案13.【解析】本小题考查三角形面积公式及函数思想。因为AB=2（定长），可以以AB所在的直线为轴，其中垂线为轴建立直角坐标系，则，设，由可得，化简得，即C在以（3，0）为圆心，为半径的圆上运动。又。答案14.使恒成立，只要在上恒成立。当时，所以，不符合题意，舍去。当时，即单调递减，舍去。当时 若时在和 上单调递增，在上单调递减。所以 当时在上单调递减，不符合题意，舍去。综上可知a=4.答案4。15.由条件得， 为锐角，故。同理可得，因此。（1）。（2），从而。16：（I）E，F分别为AB，BD的中点。（II）又，所以17 （I）由条件可知PQ垂直平分AB，则故，又，所以。，则，所以，所以所求的函数关系式为。（I） 选择函数模型。令得，又，所以。当时，是的减函数；时，是的增函数。所以当时。当P位于线段AB的中垂线上且距离AB边处。18.（1）（1） 设所求圆的方程为。令得又时，从而。所以圆的方程为。（3）整理为，过曲线与的交点，即过定点与。19（I）当时， 中不可能删去首项或末项，否则等差数列中连续三项成等比数列，则。若删去，则有，即，化简得；若删去，则有，即，化简得。综上可知。 当时， 中同样不可能删去首项或末项。若删去，则有，即，化简得；若删去，则有，即，化简得，舍去；若删去，则有，即，化简得。当时，不存在这样的等差数列。事实上，在数列中，由于不能删去首项和末项，若删去，则必有，这与矛盾；同样若删去，也有，这与矛盾；若删去中的任