江苏省苏州市第五中学高考数学总复习 第7讲 函数的图象及其应用课件.ppt

第7讲函数的图象及其应用 知识梳理1 函数的图象及作法 函数的图象 2 图象变换 1 平移变换 f x f x f x logax a 0且a 1 f x f x 感悟 提升 三个防范一是函数图象中左 右平移变换可记口诀为 左加右减 但要注意加 减指的是自变量 如 5 二是注意含绝对值符号的函数的对称性 如y f x 与y f x 的图象是不同的 如 3 三是混淆条件 f x 1 f x 1 与 f x 1 f 1 x 的区别 前者告诉周期为2 后者告诉图象关于直线x 1对称 如 2 解 1 先画函数y x2 4x 3的图象 再将其x轴下方的图象翻折到x轴上方 如图 1 规律方法 1 熟知一次函数 二次函数 反比例函数 指数函数 对数函数 三角函数等函数的图象 再掌握图象变换的规律作图 2 掌握平移变换 伸缩变换 对称变换 翻折变换 周期变换等常用的方法技巧 来帮助我们简化作图过程 答案 解析画出y f x 的图象 再作其关于y轴对称的图象 得到y f x 的图象 再将所得图象向右平移1个单位 得到y f x 1 f x 1 的图象 答案 规律方法作图象平移时 要注意不要弄错平移的方向 必要时 取特殊点进行验证 平移变换只改变图象的位置 不改变图象的形状 训练2 2013 江南十校联考 函数y log2 x 1 的图象大致是 解析当x 0时 y log2 x 1 先画出y log2x的图象 再将图象向左平移1个单位 最后作出关于y轴对称的图象 得与之相符的图象为 答案 考点三函数图象的应用 例3 1 已知函数y f x 的周期为2 当x 1 1 时 f x x2 那么函数y f x 的图象与函数y lgx 的图象的交点共有 个 2 直线y 1与曲线y x2 x a有四个交点 则a的取值范围是 解析 1 画出两个函数图象可看出交点有10个 规律方法 1 曲线交点 函数零点 方程解的个数问题常常转化为两个熟悉的函数的交点个数 利用此法也可由解的个数求参数值或范围 2 从图象的最高点 最低点 分析函数的最值 极值 从图象的对称性分析函数的奇偶性 从图象的走向趋势分析函数的单调性 周期性等都是函数图象的基本应用 训练3 已知函数f x x2 4x 3 1 求函数f x 的单调区间 并指出其增减性 2 求集合m m 使方程f x m有四个不相等的实根 1 函数的增区间为 1 2 3 函数的减区间为 1 2 3 2 在同一坐标系中作出y f x 和y m的图象 使两函数图象有四个不同的交点 如图 由图知0 m 1 m m 0 m 1 1 掌握平移变换 伸缩变换 对称变换 翻折变换 周期变换等常用的方法技巧 来帮助我们简化作图过程 2 识图的要点 重点根据图象看函数的定义域 值域 奇偶性 单调性 特殊点 与x y轴的交点 最高 最低点等 3 识图的方法 1 定性分析法 对函数进行定性分析 从而得出图象的上升 或下降 的趋势 利用这一特征分析解决 2 定量计算法 通过定量的计算来分析解决 3 排除法 利用本身的性能或特殊点进行排除验证 4 研究函数性质时一般要借助于函数图象 体现了数形结合思想 5 方程解的问题常转化为两熟悉的函数图象的交点个数问题来解决 反思感悟 1 以形助数 是已知两图象交点问题求参数范围常用到的方法 解决此类问题的关键在于准确作出不含参数的函数的图象 并标清一些关键点 对于含参数的函数图象要注意结合条件去作出符合题意的图形 2 当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时 常将不等式问题转化为两函数图象的上 下关系问题 从而利用数形结合求解 自主体验 2014 黄冈调研 设函数f x