广东省罗定市黎少中学九年级上册 切线长定理数学课件 新人教版.ppt

切线长定理 复习 切线的判定 切线的性质 探究活动 如图 纸上有一 o pa为 o的一条切线 沿着直线po对折 设圆上与点a重合的点为b 1 ob是 o的一条半径吗 2 pb是 o的切线吗 5 利用图形轴对称性解释 3 pa pb有何关系 4 apo和 bpo有何关系 过平面内的一点作圆的切线 可以作出几条切线 问题 切线长概念 过圆外一点作圆的切线 这点和切点之间的线段的长 叫做这点到圆的切线长 o p a b 切线是直线 不能度量 切线长是线段的长 这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点 可以度量 切线和切线长 o p a b m 根据你的直观判断 猜想图中pa是否等于pb 1与 2又有什么关系 大胆猜想 1 2 证明 pa pb是 o的两条切线 oa ap ob bp又oa ob op op rt aop rt bop hl pa pb 1 2 证明猜想 关键是作辅助线 切线长定理 从圆外一点可以引圆的两条切线 它们的切线长相等 这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 思考 一张三角形的铁皮 如何在它上面截下一块圆形的用料 并且使圆的面积尽可能大呢 o o o 外接圆圆心 三角形三边垂直平分线的交点 外接圆的半径 交点到三角形任意一个顶点的距离 三角形外接圆 三角形内切圆 内切圆圆心 三角形三个内角平分线的交点 内切圆的半径 交点到三角形任意一边的垂直距离 a a b b c c 明确 1 一个三角形有且只有一个内切圆 2 一个圆有无数个外切三角形 3 三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点 4 三角形的内心到三角形三边的距离相等 例2已知 如图 abc的内切圆 o与bc ca ab分别相交于点d e f 且ab 9厘米 bc 14厘米 ca 13厘米 求af bd ce的长 o 例题 如图 abc的内切圆 o与bc ca ab分别相切于点d e f 且ab 9cm bc 14cm ca 13cm 求af bd ce的长 解 设af x cm 则ae x cm cd ce ac ae 13 x bd bf ab af 9 x 由bd cd bc可得 13 x 9 x 14 解得 x 4 因此 af 4cm bd 5cm ce 9cm x 13 x x 13 x 9 x 9 x 例1 abc的内切圆 o与bc ca ab分别相切于点d e f 且ab 9cm bc 14cm ca 13cm 求af bd ce的长 解 设af x cm bd y cm ce z cm af 4 cm bd 5 cm ce 9 cm o与 abc的三边都相切 af ae bd bf ce cd 练习1 如图 abc中 abc 50 acb 75 点o是 o的内心 求 boc的度数 a o c b 解 点o是 o的内心 obc 1 2 abc 25 ocb 1 2 acb 37 5 boc 180 25 37 5 117 5 练习2 abc的内切圆半径为r abc的周长为l 求 abc的面积 提示 设内心为o 连接oa ob oc 解 连接oa ob oc 则s ab r ac