巧用旋转进行证明与计算课件.ppt

专题提升 十五 巧用旋转进行证明与计算 图z15 1 思想方法 旋转前 后的图形全等 所以借此可以在较复杂的图形中发现等量 或全等 关系 或通过旋转 割补 图形 把分散的已知量聚合起来 便于打通解题思路 疏通解题突破口 1 如图z15 2所示 已知 abc和 dce均是等边三角形 点b c e在同一条直线上 ae与bd交于点o ae与cd交于点g ac与bd交于点f 连结oc fg 则下列结论 ae bd ag bf fg be boc eoc 其中正确结论的个数是 图z15 2a 1个b 2个c 3个d 4个 d 2 如图z15 3 p是等腰直角 abc外一点 把bp绕点b顺时针旋转90 到bp 已知 ap b 135 p a p c 1 3 则p a pb 图z15 3 b 解析 如图 连结ap bp绕点b顺时针旋转90 到bp bp bp abp abp 90 abc是等腰直角三角形 ab bc cbp abp 90 abp cbp 在 abp和 cbp 中 变形2答图 abp cbp sas ap p c 又 p a p c 1 3 ap 3p a 连接pp 则 pbp 是等腰直角三角形 ap b 135 ap p 135 45 90 app 是直角三角形 设p a x 则ap 3x 根据勾股定理 得 p b pb 2x p a pb x 2x 1 2 故选b 3 如图z15 4 acd和 bce都是等腰直角三角形 acd bce 90 ae交dc于点f bd分别交ce ae于点g h 试猜想线段ae和bd的位置和数量关系 并说明理由 图z15 4解 猜想ae bd ae bd 理由如下 acd bce 90 acd dce bce dce 即 ace dcb acd和 bce都是等腰直角三角形 ac cd ce cb ace dcb sas ae bd cae cdb afc dfh dhf acd 90 ae bd 4 2013 北京 在 abc中 ab ac bac 0 60 将线段bc绕点b逆时针旋转60 得到线段bd 图z15 5 1 如图z15 5 1 直接写出 abd的大小 用含 的式子表示 2 如图z15 5 2 bce 150 abe 60 判断 abe的形状并加以证明 3 在 2 的条件下 连结de 若 dec 45 求 的值 2 abe为等边三角形 证明 连结ad cd 线段bc绕点b逆时针旋转60 得到线段bd 则bc bd dbc 60 bcd为等边三角形 又 abe 60 abd ebc aas ab be abe为等边三角形 变形4答图 1 变形4答图 2 3 bcd 60 bce 150 dce 150 60 90 dec 45 dce为等腰直角三角形 dc ce bc 又 bce 150 5 2014 咸宁 如图z15 6 在rt abc中 acb 90 b 30 将 abc绕点c按顺时针方向旋转n度后 得到 dec 点d刚好落在ab边上 1 求n的值 2 若f是de的中点 判断四边形acfd的形状 并说明理由 图z15 6 解 1 将 abc绕点c按顺时针方向旋转n度后 得到 dec cd ca acd是等腰三角形 在rt abc中 acb 90 b 30 a 60 acd是等边三角形 acd 60 abc绕点c按顺时针方向旋转60度后 得到 dec n 60 2 四边形acfd是菱形 理由如下 acd是等边三角形 ac cd ad adc 60 又 acb 90 dcb 30 dcb b 将 abc绕点c按顺时针方向旋转后 得到 dec 且 abc为直角三角形 dec为直角三角形 de ab f是de的中点 cf是直角三角形dec斜边上的中线 ac cf df ad 四边形acfd是菱形 图z15 7图z15 8 1 他将正方形odef绕o点逆时针旋转一定的角度 如图z15 8 试判断ad与cf还相等吗 说明你的理由 2 他将正方形odef绕o点逆时针旋转 使点e旋转至直线l上 如图z15 9 请你求出cf的长 图z15 9 解 1 ad与cf还相等 理由 四边形odef 四