高考数学大一轮总复习 第五章 数列 5.2 等差数列及其前n项和课件 文 北师大版.ppt

第五章数列 第二节等差数列及其前n项和 最新考纲1 理解等差数列的概念 2 掌握等差数列的通项公式与前n项和公式 3 能在具体的问题情境中识别数列的等差关系 并能用有关知识解决相应的问题 4 了解等差数列与一次函数 二次函数的关系 j基础知识自主学习 1 等差数列的有关概念 1 定义 如果一个数列从 起 每一项与它的前一项的 都等于同一个常数 那么这个数列就叫做等差数列 符号表示为 n n d为常数 第二项 an 1 an d 差 n m 4 等差数列的增减性与最值公差d 0时为递 数列 且当a10时 前n项和sn有最 值 减 大 小 增 1 若一个数列从第2项起每一项与它的前一项的差都是常数 则这个数列是等差数列 解析错误 从第2项起 每一项与前一项的差都是同一个常数 2 数列 an 为等差数列的充要条件是对任意n n 都有2an 1 an an 2 解析正确 3 等差数列 an 的单调性是由公差d决定的 解析正确 当d 0时 是单调递增数列 当d 0时 是单调递减数列 当d 0时 是常数列 4 数列 an 为等差数列的充要条件是其通项公式为n的一次函数 解析错误 常数列也是等差数列 5 等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数 解析错误 常数列也是等差数列 其前n项和为sn na1 练一练 1 在等差数列 an 中 a2 2 a3 4 则a10 a 12b 14c 16d 18 2 在等差数列 an 中 a1 2 a3 a5 10 则a7 a 5b 8c 10d 14 4 2016 宜春模拟 已知数列 an 的通项公式为an 3n 2 n n 则a3 a6 a9 a12 a15 a 120b 125c 130d 135 5 若等差数列 an 满足a7 a8 a9 0 a7 a100 即a8 0 而a7 a10 a8 a9 0 故a9 0 所以数列 an 的前8项和最大 8 r热点命题深度剖析 例1 1 等差数列 an 的前n项和为sn 若a1 2 s3 12 则a6等于 a 8b 10c 12d 14 2 2015 浙江卷 已知 an 是等差数列 公差d不为零 若a2 a3 a7成等比数列 且2a1 a2 1 则a1 d 1 规律方法 1 等差数列的通项公式及前n项和公式共涉及五个量a1 an d n sn 知其中三个就能求另外两个 体现了用方程组解决问题的思想 2 数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换的作用 而a1和d是等差数列的两个基本量 用它们表示已知和未知是常用方法 变式训练1 1 设等差数列 an 的前n项和为sn 若sm 1 2 sm 0 sm 1 3 则m a 3b 4c 5d 6 2 2015 河南六市一联 在等差数列 an 中 首项a1 0 公差d 0 若ak a1 a2 a3 a7 则k a 22b 23c 24d 25 例2 1 2015 课标全国卷 设sn是等差数列 an 的前n项和 若a1 a3 a5 3 则s5 a 5b 7c 9d 11 2 设等差数列 an 的前n项和为sn 若s3 9 s6 36 则a7 a8 a9等于 a 63b 45c 36d 27 2016 规律方法 应用等差数列的性质应注意两点 1 在等差数列 an 中 若m n p q 2k 则am an ap aq 2ak是常用的性质 2 掌握等差数列的性质 悉心研究每个性质的使用条件及应用方法 认真分析项数 序号 项的值的特征 这是解题的突破口 变式训练2 1 2015 广东 在等差数列 an 中 若a3 a4 a5 a6 a7 25 则a2 a8 解析根据等差数列的性质 得a3 a4 a5 a6 a7 5a5 25 解得a5 5 又a2 a8 2a5 所以a2 a8 10 10 2 已知等差数列 an 的公差为2 项数是偶数 所有奇数项之和为15 所有偶数项之和为25 则这个数列的项数为 a 10b 20c 30d 40 解析设这个数列有2n项 则由等差数列的性质可知 偶数项之和减去奇数项之和等于nd 即25 15 2n 故2n 10 即数列的项数为10 答案a 3 设数列 an bn 都是等差数列 且a1 25 b1 75 a2 b2 100 则a37 b37等于 a 0b 37c 100d 37 解析设 an bn 的公差分别为d1 d2 则 an 1 bn 1 an bn an 1 an bn 1 bn d1 d2 an bn 为等差数列 又a1 b1 a2 b2 100 an bn 为常数列 a37 b37 100 答案c 2 求sn和an 规律方法 1 判断等差数列的解答题 常用定义法和等差中项法 而通项公式法和前n项和公式法主要适用于选择题 填空题中的简单判断 2 用定义证明等差数列时 常采用两个式子an 1 an d和an an 1 d 但它们的意义不同 后者必须加上 n 2 否则n 1时 a0无意义 变式训练3 2016 南昌模拟 设等差数列 an 的前n项和为sn 且a5 a13 34 s3 9 1 求数列 an 的通项及前n项和公式 例4 已知在等差数列 an 中 a1 31 sn是它的前n项的和 s10 s22 1 求sn 2 这个数列前多少项的和最大 并求出这个最大值 解 解法一 由 1 知 sn 32n n2 n 16 2 256 当n 16时 sn有最大值256 变式训练4 1 等差数列 an 的前n项和为sn 已知a5 a7 4 a6 a8 2 则当sn取最大值时 n的值是 a 5b 6c 7d 8 解析依题意得2a6 4 2a7 2 a6 2 0 a7 1 0 又数列 an 是等差数列 因此在该数列中 前6项均为正数 自第7项起以后各项均为负数 于是当sn取最大值时 n 6 选b 答案b 2 已知等差数列 an 的首项a1 20 公差d 2 则前n项和sn的最大值为 n n 110 s思想方法感悟提升 1个技巧 利用等差数列的性质巧妙设项若奇数个数成等差数列 可设中间三项为a d a a d 若偶数个数成等差数列 可设中间两项为a d a d 其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元 2种思想 方程思想和函数思想 1 等差数列的通项公式 前n项和公式涉及 五个量 知三求二 需运用方程思想求解