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孔子中学2018-2019学年度高一级10月考 数学试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分,满分150分,考试用时120分钟一.选择题(每小题5分,共60分)1设全集,集合, ,则集合( )A. B. C. D. 2下列函数中是奇函数的是( )Af(x)x23 Bf(x)1x3 Cf(x)x1 Df(x)3函数的定义域是( )(A) (B) (C) (D)4已知集合,且,则满足条件的实数有( ) A4个 B3个 C2个 D1个5函数y=f(x)的定义域为1,5,则函数y=f(2x-1)的定义域是( ) A.1,5 B.2,10 C. 1,9 D. 1,3 6下列四组函数中,表示同一函数的是( )A., B.,C., D.,7函数 在区间 上递减,则实数a的取值范围是( )A B. C. D.8若, , ,则( )A. B. C. D. 9若函数,则( )A. 7 B. 10 C. 11 D. 2010函数满足,那么函数的图象大致为( )11设, ,则等于( )A. B. C. D. 12已知满足对任意都有成立,那么的取值范围是( )A. B C. D. 二.填空题( 每小题5分,共20分)13的值为_14设f(x)是R上的奇函数,当x0时,f(x)2x2xa(a为常数),则f(2)_15已知函数, _.16函数的单调递增区间是 .3 解答题17(本题10分)已知集合A=x|axa+4,B=x|x2x60(1)当a=0时,求AB,A(RB);(2)若AB=B,求实数a的取值范围18(本题12分)已知:.(1)求;(2)判断此函数的奇偶性;(3)若,求的值.19(本题12分)已知函数 且此函数图象过点(1,5).(1)求实数m的值; (2)讨论函数在上的单调性?并证明你的结论.(3) 求函数f(x)在区间上的值域.20(本题12分)若函数是定义在上的偶函数,且当时,(1)写出函数的解析式(2)若函数 ,() ,求函数的最小值21(本题12分)已知定义域为R的函数是奇函数,(1)求的值(2)判断函数在上的单调性并加以证明;(3)若对于任意不等式恒成立,求的取值范围22(本题12分)已知函数, 都是定义在上的奇函数,且()若在上有最大值5,求在上的最小值;()若,且在上都是增函数,判断在上的单调性. 孔子中学2018-2019学年度高一级10月考 数学试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分,满分150分,考试用时120分钟一.选择题:每小题5分,共60分.1设全集,集合, ,则集合( C )A. B. C. D. C【解析】集合, , 点睛:本题是道易错题,看清所问问题求并集而不是交集.2下列函数中是奇函数的是(D)Af(x)x23 Bf(x)1x3 Cf(x)x1 Df(x)【解析】由奇、偶函数的定义得f(x)x23为偶函数,f(x)1x3为非奇非偶函数,f(x)为奇函数,f(x)x1为非奇非偶函数考点:奇函数的判断. 3函数的定义域是( B )(A) (B) (C) (D)4已知集合,且,则满足条件的实数有( B )A4个 B3个 C2个 D1个【答案】B试题分析:由得,;由得,(舍去);满足的条件的值有:共个故选:B.5函数y=f(x)的定义域为1,5,则函数y=f(2x-1)的定义域是( D )A.1,5 B.2,10 C. 1,9 D. 1,3 6下列四组函数中,表示同一函数的是( A )A., B.,C., D.,A试题分析:由题意得,对于B中,函数,所以与不是同一函数;对于C中两个函数的定义域是不同的,所以不是同一函数;对于D中,函数的定义域为,函数的定义域为,所以不是同一函数,故选A.考点:同一函数的概念.7函数 在区间 上递减,则实数a的取值范围是( B )A B. C. D.【答案】B试题分析:当时,满足在 上递减当时,需满足,解不等式得,综上可得实数a的取值范围是8若, , ,则( A )A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为,所以,由于,所以,应选答案A 。9若函数,则( C )A. 7 B. 10 C. 11 D. 20【答案】C【解析】试题分析:设,则,函数 等价于,令,代入得,【一题多解】令,则,所以考点:函数求值10函数满足,那么函数的图象大致为( C )试题分析:,的图像将在x轴下方部分翻折到上方,即选B.考点:函数图像【答案】C11设, ,则等于( B)A. B. C. D. 【解析】12已知满足对任意都有成立,那么的取值范围是( C )A. B C. D. 【答案】C由题意得,因为对任意都有成立,所以函数在上单调减,所以,所以,故选C二.填空题: 每小题5分,共20分.13的值为_14设f(x)是R上的奇函数,当x0时,f(x)2x2xa(a为常数),则f(2)_1_【解析】由f(0)f(0)得a1,所以当x0时,f(x)2x2x1,所以f(2)f(2)(22221)1.15已知函数, _8_.【解析】函数, .16函数的单调递增区间是 4 解答题17(本题10分)已知集合A=x|axa+4,B=x|x2x60(1)当a=0时,求AB,A(RB);(2)若AB=B,求实数a的取值范围【答案】(1)AB=x|0x3,A(RB)=x|x2或x0;(2)实数a的范围是a|2a1【解析】试题分析:(1)求出B中不等式的解集确定出B,把a=0代入确定出A,找出A与B的交集,求出A与B补集的并集即可;(2)根据A与B的并集为B,得到A为B的子集,由A与B确定出a的范围即可解:(1)由B中不等式变形得:(x3)(x+2)0,解得:2x3,即B=x|2x3,RB=x|x2或x3,把a=0代入得:A=x|0x4,则AB=x|0x3,A(RB)=x|x2或x0;(2)AB=B,AB,则有,解得:2a1,则实数a的范围是a|2a118(本题12分)已知:.(1)求;(2)判断此函数的奇偶性;(3)若,求的值.(1)因为 所以=(2)由,且 知 所以此函数的定义域为:(-1,1)又 由上可知此函数为奇函数. (3)由知 得 且 解得 所以的值为 19(本题12分)已知函数 且此函数图象过点(1,5).(1)求实数m的值; (2)讨论函数在上的单调性?并证明你的结论.(3) 求函数f(x)在区间上的值域.【答案】(1)(2)奇函数(3)单调递增.试题解析:(1)过点(1,5), 3分(2)设且, 且,在是单调递增. 8分(3)略12分20(本题12分)若函数是定义在上的偶函数,且当时,(1)写出函数的解析式(2)若函数 ,() ,求函数的最小值【答案】(1) (2)【解析】试题分析:第(1)问利用函数奇偶性求出x0时的解析式即可,注意要写成分段函数的形式;第(2)问是含参二次函数,的最小值和对称轴及端点有关,通过讨论对称轴的位置来确定在区间上的单调性,进而求出最小值试题解析:(1)当,则 ,对称轴方程为: ,当 时, 为最小; 当 时, 为最小; 当 时, 为最小 综上有:的最小值为考点:函数奇偶性;一元二次函数含参讨论21(本题12分)已知定义域为R的函数是奇函数,(1)求的值(2)判断函数在上的单调性并加以证明;(3)若对于任意不等式恒成立,求的取值范围【答案】(1);(2)减函数;(3)【解析】试题分析:(1)可利用如果奇函数在处有意义,一定满足,代入即可解得;(2)用单调性定义证明,特别注意“变形”这一步中,需通过通分、分解因式等手段,达到能判断差式的符号的目的;(3)含参数的不等式恒成立问题,我们往往可以采用分离参数的办法,将其转化为求函数的最值问题,从而求得参数的取值范围试题解析:(1)因为是R上的奇函数,则 即所以又成立,所以 (2)证明:设,因为,所以,故所以是R上的减函数且为奇函数 (3)由于是R上的减函数且为奇函数故不等式可化为所以 即恒成立 所以 ,即的取值范围为考点:1利用奇函数定义求参数;2用定义证明函数单调性;3不等式恒成立问题22(本题12分)已知函数, 都是定义在上的奇函数,且()若在上有最大值5,求在上的最小值;()若,且在上都是增函数,判断在上的单调性.【答案】(1)最小值为-1(2)减函数【解析】试题分析:(1)根据奇函数性质得函数在对偶区间单调性一致
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