高考数学 专题2 指数函数、对数函数和幂函数 2.2.2 换底公式课件 湘教版必修1.ppt

第2章 指数函数 对数函数和幂函数 2 2对数函数2 2 2换底公式 学习目标 1 能记住换底公式 并会证明换底公式 2 会利用换底公式解决一些对数式的化简 求值 证明问题 3 能综合利用对数的相关知识解决问题 1 预习导学挑战自我 点点落实 2 课堂讲义重点难点 个个击破 3 当堂检测当堂训练 体验成功 预习导引 1 对数的换底公式 logan 2 换底公式的两个重要推论 要点一利用换底公式求值或化简例1求解下列各题 方法二原式 log223 log233 log32 2 已知log1227 a 求log616的值 方法二由于log1227 log1233 3log123 a 规律方法1 利用对数的换底公式计算化简时 通常有以下几种思路 一是先依照运算性质 利用对数的运算法则及性质进行部分运算 最后再换成同一底 二是一次性地统一换为常用对数 再化简 通分 求值 三是将式子中的对数的底数及真数改写为幂的形式 然后 对出现的对数进行化简 当底数和真数都较小时 容易发现它们之间的关系 然后再借助对数的运算法则求值 2 对于换底公式 除了正用以外 也要注意其逆用以及变形应用 跟踪演练1 1 求值 log89 log2732 方法二log89 log2732 log2332 log3325 2 已知log23 a log37 b 试用a b表示log1456 log27 ab 要点二利用对数的换底公式证明等式 证明不妨设3a 4b 6c m 则m 0且m 1 于是a log3m b log4m c log6m 因此等式成立 规律方法1 在已知条件中出现幂值相等的形式时 通常可以设出幂值的结果 然后将指数式转化为对数式 然后结合对数的换底公式 运算法则等进行化简和变形 2 由于对数的运算法则都是针对同底数的对数才能成立的 因此变换底数是解决对数式证明问题的重要环节 当出现的对数的底数不同 但真数相同时 可利用性质logab 进行变换 跟踪演练2已知2m 5n 10 求证 m n mn 证明由已知可得m log210 n log510 要点三对数换底公式的综合应用 解 11 2a 1000 lg11 2a lg1000 即a lg11 2 3 2 设logac logbc是方程x2 3x 1 0的两根 求的值 规律方法对数的知识点的综合应用是本节的重点 它可能用到定义 对数式与指数式的互化 也可能用到换底公式或对数运算的法则 还可能用到其他知识 如一元二次方程根与系数的关系 解题时应该全方位 多角度地思考 甚至用不同的几种方法去解同一题 然后分析 比较 从而掌握巩固所学的知识 故选b b 1 2 3 4 5 d 1 2 3 4 5 解析由指数式转化为对数式 x log2 51000 y log0 251000 a 1 2 3 4 5 a 1 2 3 4 5 4 已知log63 0 6131 log6x 0 3869 则x 解析由log63 log6x 0 6131 0 3869 1 得log6 3x 1 故3x 6 x 2 2 1 2 3 5 4 课堂小结1 对数换底公式可以把不同底数的对数化为同底数的对数 它在与指数式 对数式有关的计算 化简和证明中将起到重要作用 2 在什么情况下选用换底公式 1 在运算过程中 出现不能直接用计算器或查表获得对数值时 可化成以10