山东省临沂市第十九中学2019届高三上学期第六次质量调研考试数学（理）试题（解析版）

临沂第十九中学高三年级第六次调研考试数学（理科）试卷一.选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.已知函数的定义域为集合，集合，则为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求A集合，B集合代表奇数，所以很容易求得.【详解】可得即A=，又集合，所以= .故选B.【点睛】本题考查了具体函数定义域的求法，交集的运算，属于基础题.2.，当复数z=的模长最小时，的虚部为( )A. B. C. 1D. 【答案】A【解析】【分析】先表示出复数模长，是关于x的二次函数，发现在轴处取最小值，此时可得的表达式，虚部即得解.【详解】 当时复数z=的模长取最小值，此时=，故虚部为.故选A.【点睛】本题考查了复数模及共轭复数的虚部，记住模的计算公式准确得出参数值是关键.3已知，则等于（ ）A. B. -8C. D. 8【答案】B【解析】分析：由，利用两角和的正弦公式以及二倍角的余弦公式，化简可得，平方可得，化简，从而可得结果.详解：，故选B.点睛：本题主要考查二倍角的余弦公式、两角和的正弦公式以及同角三角函数之间的关系，综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.4.九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等问各得几何”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）这个问题中，甲所得为（ ）A. 钱B. 钱C. 钱D. 钱【答案】B【解析】设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为,则,解得,又,则,故选B.5.已知函数，若要得到一个奇函数的图象，则可以将函数的图象( )A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】C【解析】由题意可得，函数f(x)=，设平移量为，得到函数，又g(x)为奇函数，所以即，所以选C【点睛】三角函数图像变形：路径：先向左(0)或向右(0)或向右(0)，则.， ，三棱锥的体积.设，x0，则，令，即，得，易知在处取得最大值.点睛:对于三棱锥最值问题，需要用到函数思想进行解决，本题解决的关键是设好未知量，利用图形特征表示出三棱锥体积.当体积中的变量最高次是2次时可以利用二次函数的性质进行解决，当变量是高次时需要用到求导的方式进行解决.三.解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17.已知数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和.【答案】（1）.（2）.【解析】试题分析：（1）当时，得当时， 由可求的通项公式为 （2）根据题意，利用裂项相消法可求数列的前项和.试题解析：（1）当时，得当时，有，所以即，满足时， 所以是公比为2，首项为1的等比数列， 故通项公式为 （2）， 18.已知的内角的对边分别为，若向量，且.（1）求角的值；（2）已知的外接圆半径为，求周长的取值范围.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（1）由，得，利用正弦定理统一到角上易得（2）根据题意，得，由余弦定理，得，结合均值不等式可得，所以的最大值为4，又，从而得到周长的取值范围.试题解析：（1）由，得.由正弦定理，得，即. 在中，由，得.又，所以.（2）根据题意，得.由余弦定理，得，即，整理得，当且仅当时，取等号，所以的最大值为4.又，所以，所以.所以的周长的取值范围为.19.如图，在四棱锥中，底面是菱形，且,点是棱的中点，平面与棱交于点(1)求证：；(2)若，且平面平面，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）证明ABCD，即可证明AB面PCD，然后证明ABEF；（2） 取AD中点G，连接PG，GB证明ADGB，建立空间直角坐标系G-xyz，设PA=PD=AD=2，求出相关点的坐标，分别求出平面AFE，PAF的法向量，利用向量法求解平面PAF与平面AFE所成的锐二面角的余弦值即可【详解】解：(1)底面是菱形，又面，面，面又，四点共面，且平面平面， (2)取中点，连接，又平面平面，且平面平面，平面，在菱形中，是中点， 如图，建立空间直角坐标系，设，则， ，又，点是棱中点，点是棱中点， ，,设平面的法向量为，则有， ，不妨令，则平面一个法向量为平面，是平面的一个法向量，平面与平面所成的锐二面角的余弦值为【点睛】本题考查空间向量的数量积应用，二面角的平面角的求解，直线与平面平行的判断与性质的应用，考查空间想象能力以及计算能力20.在平面直角坐标系中，已知圆心在直线上的圆经过点，但不经过坐标原点，并且直线与圆相交所得的弦长为4.（1）求圆的一般方程；（2）若从点发出的光线经过轴反射，反射光线刚好通过圆的圆心，求反射光线所在的直线方程（用一般式表达）.【答案】（1）；（2）反射光线所在的直线方程的一般式为：.【解析】试题分析：（1）设圆，根据圆心在直线上，圆经过点，并且直线与圆相交所得的弦长为，列出关于的方程组，解出的值，可得圆的标准方程，再化为一般方程即可；（2）点关于轴的对称点，反射光线所在的直线即为，又因为，利用两点式可得反射光线所在的直线方程，再化为一般式即可.试题解析：（1）设圆，因为圆心在直线上，所以有： ，又因为圆经过点，所以有： ，而圆心到直线距离为 ，由弦长为4，我们有弦心距.所以有 联立成方程组解得：或 ，又因为通过了坐标原点，所以舍去.所以所求圆的方程为： ，化为一般方程为： .（2）点关于轴的对称点，反射光线所在的直线即为，又因为，所以反射光线所在的直线方程为： ，所以反射光线所在的直线方程的一般式为： .21.现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥，下部分的形状是正四棱柱（如图所示），并要求正四棱柱的高是正四棱锥的高的4倍.（1）若则仓库的容积是多少？（2）若正四棱锥的侧棱长为，则当为多少时，仓库的容积最大？【答案】（1）312（2）【解析】试题分析：（1）明确柱体与锥体积公式的区别，分别代入对应公式求解；（2）先根据体积关系建立函数解析式，然后利用导数求其最值.试题解析：解：（1）由PO1=2知OO1=4PO1=8.因为A1B1=AB=6，所以正四棱锥P-A1B1C1D1的体积正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积所以仓库的容积V=V锥+V柱=24+288=312（m3）.（2）设A1B1=a（m），PO1=h（m），则0h6，OO1=4h.连结O1B1.因为在中，所以，即于是仓库的容积，从而.令，得或（舍）.当时，V是单调增函数；当时，V是单调减函数.故时，V取得极大值，也是最大值.因此，当m时，仓库的容积最大.【考点】函数的概念、导数的应用、棱柱和棱锥的体积【名师点睛】对应用题的训练，一般从读题、审题、剖析题目、寻找切入点等方面进行强化，注重培养将文字语言转化为数学语言的能力，强化构建数学模型的几种方法.而江苏高考的应用题往往需结合导数知识解决相应的最值问题，因此掌握利用导数求最值方法是一项基本要求，需熟练掌握.【此处有视频，请去附件查看】22.已知函数ae2x+(a2) exx.（1）讨论的单调性；（2）若有两个零点，求a的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）讨论单调性，首先进行求导，发现式子特点后要及时进行因式分解，再对按，进行讨论，写出单调区间；（2）根据第（1）问，若，至多有一个零点.若，当时，取得最小值，求出最小值，根据，进行讨论，可知当时有2个零点.易知在有一个零点；设正整数满足，则.由于，因此在有一个零点.从而可得的取值范围为.试题解析：（1）的定义域为，（）若，则，所以在单调递减.（）若，则由得.当时，；当时，所以在单调递减，在单调递增.（2）（）若，由（1）知，至多有一个零点.（）若，由（1）知，当时，取得最小值，最小值为.当时，由于，故只有一个零点；当时，由于，即，故没有零点；当时，即.又，故在有一个零点.设正整数满足，则.由于，因此在有一个零点.综上，的取值范围为.点睛:研究函