山东省邹平县实验中学九年级数学下册 26.1 二次函数图象信息题析课件 新人教版.ppt

1 二次函数中的符号问题 二次函数图象信息题析 1 已知关于的一元二次方程 1 请选取一个你喜爱的的值 使方程有两个不相等的实数根 并说明它的正确性 2 设x1 x2是 1 中所得方程的两个根 求x1x2 x1 x2的值 1 某公司欲招聘公关人员 对甲 乙候选人进行了面视和笔试 他们的成绩如下表所示组卷网 1 如果公司认为面试和笔试同等重要 从他们的成绩看 谁将被录取 2 如果公司认为 作为公关人员面试的成绩应该比笔试更重要 并分别赋予它们6和4的权 计算甲 两人各自的平均成绩 看看谁将被录取 2 晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分 其中早锻炼及体育课外活动占20 期中考试成绩占30 期末成绩占50 小桐的三项成绩 百分制 依次是95分 90分 85分 小桐这学期的体育成绩是多少 2 如果公司认为 作为公关人员面试的成绩应该比笔试更重要 并分别赋予它们6和4的权 计算甲 两人各自的平均成绩 看看谁将被录取 一 知识点记忆 看书并结合图像记忆 3页 6页 理解记忆6页 归纳 7 9页 理解记忆9页 归纳 10 12页理解记忆12页 归纳 二 知识点应用 做课本 8页练习 10页练习 12页练习 6 回味知识点 1 抛物线y ax2 bx c的开口方向与什么有关 2 抛物线y ax2 bx c与y轴的交点是 3 抛物线y ax2 bx c的对称轴是 a 0时 开口向上 a 0时 开口向下 0 c x 7 归纳知识点 抛物线y ax2 bx c的符号问题 1 a的符号 由抛物线的开口方向确定 开口向上 a 0 开口向下 a 0 2 c的符号 由抛物线与y轴的交点位置确定 交点在x轴上方 c 0 交点在x轴下方 c 0 经过坐标原点 c 0 8 3 b的符号 由对称轴的位置确定 对称轴在y轴左侧 a b同号 对称轴在y轴右侧 a b异号 对称轴是y轴 b 0 4 b2 4ac的符号 由抛物线与x轴的交点个数确定 与x轴有两个交点 b2 4ac 0 与x轴有一个交点 b2 4ac 0 与x轴无交点 b2 4ac 0 归纳知识点 简记为 左同右异 9 归纳知识点 抛物线y ax2 bx c的符号问题 5 a b c的符号 由x 1时抛物线上的点的位置确定 6 a b c的符号 由x 1时抛物线上的点的位置确定 利用以上知识主要解决以下几方面问题 1 由a b c 的符号确定抛物线在坐标系中的大致位置 2 由抛物线的位置确定系数a b c 等符号及有关a b c的代数式的符号 11 快速回答 抛物线y ax2 bx c如图所示 试确定a b c 的符号 x o y 根据图像可得 1 a 02 b 03 b 4ac 04 c 0 1 y m 1 x 3x 1是二次函数 则m的值为 2 下列函数中是二次函数的是 a y x by 3 x 1 2c y x 1 2 x2d y x3 写出一个二次函数 其图象过点 1 1 且开口向下的函数解析式为4 把抛物线向上平移1个单位 再向左平移3个单位 得到新抛物线是5 用两种方法求函数的最大值 1 若二次函数y m 1 x2 m2 2m 3的图象经过原点 则m 2 函数y 3x2与直线y kx 3的交点为 2 b 则k b 3 抛物线y x 1 2 2可以由抛物线y x2向 方向平移 个单位 再向 方向平移 个单位得到 4 用配方法把y x2 x 化为y a x h 2 k的形式为y 其开口方向 对称轴为 顶点坐标为 5 函数y m n x2 mx n是二次函数的条件是 a m n是常数 且m 0b m n是常数 且m nc m n是常数 且n 0d m n可以为任意实数6 直线y mx 1与抛物线y 2x2 8x k 8相交于点 3 4 则m k值为 a b c d 7 下列图象中 当ab 0时 函数y ax2与y ax b的图象是 15 抛物线y ax2 bx c如图所示 试确定a b c 的符号 x y o 快速回答 根据图像可得 1 a 02 b 03 b 4ac 04 c 0 16 抛物线y ax2 bx c如图所示 试确定a b c 的符号 x y o 快速回答 根据图像可得 1 a 02 b 03 b 4ac 04 c 0 17 抛物线y ax2 bx c如图所示 试确定a b c 的符号 x y o 快速回答 根据图像可得 1 a 02 b 03 b 4ac 04 c 0 18 抛物线y ax2 bx c如图所示 试确定a b c 的符号 x y o 快速回答 根据图像可得 1 a 02 b 03 b 4ac 04 c 0 19 练一练 1 已知 二次函数y ax2 bx c的图象如图所示 则点m a 在 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 x o y d 根据图像可得 1 a 02 b 03 b 4ac 04 c 0 20 练一练 2 已知 二次函数y ax2 bx c的图象如图所示 下列结论中 b 0 c 0 4a 2b c 0 a c 2 b2 其中正确的个数是 a 4个b 3个c 2个d 1个 b 根据图像可得 1 a 02 b 03 b 4ac 04 c 0 21 练一练 3 已知 二次函数y ax2 bx c的图象如图所示 下列结论中 abc 0 b 2a a b c 0 a b c 0 a b c 0正确的个数是 a 2个b 3个c 4个d 5个 c 根据图像可得 1 a 02 b 03 b 4ac 04 c 0 22 4 二次函数y ax2 bx c的图象的一部分如图 已知它的顶点m在第二象限 且经过a 1 0 b 0 1 请判断实数a的范围 并说明理由 想一想 根据图像可得 1 a 02 03 a b c 04 c 1 23 5 06 芜湖市 如图 在平面直角坐标系中 二次函数y ax2 c a 0 的图象过正方形aboc的三个顶点a b c 则ac的值是 再想一想 2 设正方形的对角线长为2n 根据图像可得 a 0 2n b n n c n n n a n 2n c 2n a ac 2n 2 24 6 06 浙江省 如图 二次函数y ax2 bx c的图象开口向上 图象经过点 1 2 和 1 0 且与y轴相交于负半轴 以下有 1 2 两问 每个考生只须选答一问 若两问都答 则只以第 2 问计分 第 1 问 给出四个结论 a 0 b 0 c 0 a b c 0 其中正确结论的序号是 答对得3分 少选 错选均不得分 第 2 问 给出四个结论 abc0 a c 1 a 1 其中正确结论的序号是 答对得5分 少选 错选均不得分 仔细想一想 25 2 若关于x的函数y a 2 x2 2a 1 x a的图象与坐标轴有两个交点 则a可取的值为 1 如图是二次函数y1 ax2 bx c和一次函数y2 mx n的图象 观察图象写出y2 y1时 x的取值范围是 课外作业 3 03武汉 已知抛物线y ax2 bx c a 0 经过点 1 0 且满足4a 2b c 0 以下结论 a b 0 a c 0 a b c 0 b2 2ac 5a2 其中正确的个数有 a 1个 b 2个 c 3个 d 4个 26 再见 练习1 请研究二次函数y x2 4x 3的图象及其性质 并尽可能多地写出有关结论 解 1 图象的开口方向 2 顶点坐标 3 对称轴 4 图象与x轴的交点为 5 图象与y轴的交点为 6 图象与y轴的交点关于对称轴的对称点坐标为 7 最大值或最小值 8 y的正负性 9 图象的平移 10 图象在x轴上截得的线段长 向上 2 1 直线x 2 3 0 1 0 0 3 4 3 当x 2时 y最小值 1 当x 3或 1时 y 0 当 3 1或x0 抛物线y x2向左平移2个单位 再向下平移1个单位得到抛物线y x2 4x 3 为2 11 对称抛物线 抛物线y x2 4x 3关于x轴对称的抛物线为 next 阅读材料 解答问题 例用图象法解一元二次不等式 解 设 则是的二次函数 抛物线开口向上 又当时 解得 由此得抛物线的大致图象如图所示 观察函数图象可知 当或时 的解集是 或 1 观察图象 直接写出一元二次不等式 的解集是 2 仿照上例 用图象法解一元二次不等式 25 如图 在 abc中 c 90 ad是 bac的平分线 o是ab上一点 以oa为半径的 o经过点d 1 求证 bc是 o切线 2 若bd 5 dc 3 求ac的长 1 已知关于的一元二次方程 1 请选取一个你喜爱的的值 使方程有两个不相等的实数根 并说明它的