数学人教版九年级上册解一元二次方程---公式法 .doc

解一元二次方程-公式法一教材分析一元二次方程作为中考的重要内容，在整个初中数学阶段都占有重要地位，利用方程建模解决实际问题是重要的数学基本方法。其中解正确一元二次方程是学生的基本能力要求之一，公式法是学生在学习了运用配方法解一元二次方程的基础上进行的，本节具有承前启后的作用，是学习一元二次方程的重点内容之一。二学生分析学生刚刚学过运用配方法解一元二次方程，这为本节课求根公式的推导做好了铺垫。九年级的学生逐渐在各个方面变得成熟，独立思考、主动探索的愿望和能力有了明显提高，并能在探索过程中形成自己的观点，能在倾听别人意见的过程中逐渐趋完善自己的想法。三教学设计理念本着人人学有价值的数学，人人都能获得必要的数学，不同的人在数学上能得到不同发展的教育理念，结合本节课具体教学内容，本节采用“知识复习建立模型推导知识应用知识拓展知识”的模式展开教学。四教学目标1知识目标：理解一元二次方程求根公式的推导过程，会用b2-4ac的值判断一元二次方程根的情况，会运用公式法解一元二次方程。2能力目标：通过对求根公式的发现和探索过程，提高学生的观察能力、分析能力和逻辑思维能力。3情感目标：发展学生独立思考，勇于探索的创新精神，向学生渗透转化思想，使其感受数学的内在美。五教学重难点：重点：运用公式法解一元二次方程难点：一元二次方程求根公式的推导六教学方法:讲练法、启发式、探索法七教学流程设计:（一）知识复习，问题导入。1.用配方法解下列一元二次方程（1）x2-2x-8=0（2）3m2-6m+1=0学生独立去解决这两个问题。小组订正答案，兵教兵互助解答完成。复习回顾用配方法解一元二次方程的一般步骤。2：用配方法解方程2x2-4x+10=0师生共同完成配为（x-1）2=-4引导感悟质疑：有的一元二次方程没有实数根，这是什么原因造成的？这种情况可能和哪些量有关系？（设计说明：1.复习巩固旧知识，为本节课一元二次方程求根公式的推导做铺垫。2.通过让学生对第二个问题的探讨，使学生认识到原来有的一元二次方程是没有实数根的，学生会很自然的产生为什么有的一元二次方程没有实数根的疑问，教师适时引导学生一元二次方程的根与一元二次方的什么有关系问题，从而激发学生的求知欲望。）（二）公式推导,探究本质.教师引导学生感悟通过探索发现有的一元二次方程没有实数根，而按照所学的用配方法去求它的实数根的时候，会做很多的无用功。那么能否在有没有在解一元二次方程之前，先对它根的情况进行判断，然后再去解一元二次方程的方法呢？板书：解一元二次方程公式法出示问题：（x-3）2=a问题：若此一元二次方程有根，则a应该具备什么条件？若没有根，则a应该具备什么条件？（当a0时，一元二次方程有根，当a0时，没有实数根。）（设计说明：为公式的推导再次做好铺垫。）把一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a0）配方学生尝试去推导一元二次方程的求根公式，教师巡视指导学生的推导过程，同时让一名基础较好的学生，到黑板上板演推导过程。结合练习情况小组交流讨论师生共同对板演情况分析，重点对b2-4ac进行分析。结合问题总结：1.一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）根的情况由什么决定？根的判别式b2-4ac的重要性：当b2-4ac0时方程有两个不等的实数根。当b2-4ac0时方程有两个相等的实数根。当b2-4ac0时，方程无实数根。2.熟记求根公式，解题中的注意事项：必须先化成一般形式，然后确定a、b、c的值，再求b2-4ac判定根的情况，若有根则把a、b、c的值代入求根公式。（设计说明：让学生通过经历知识形成的全过程，从而提高自身的观察能力、分析问题和解决问题的能力，发展了理性思维。）（三）应用新知，解决问题。1例：用公式法解一元二次方程（1）x2-4x-7=0 （2）5x2-3x=x+1 （3）x2+17=8x教师板演解题过程，规范学生的做题步骤，强调解题中的注意事项。2巩固练习：用公式法解下列一元二次方程（1）2x2-x-1=0（2）x2- x+ =0（3）4x2-3x+2=0三名中游水平的学生板演解题过程。集体订正答案，明确规范解题以及注意事项。（设计说明：此处选择了有代表性的三个一元二次方程。通过让学生去解决这三个问题使学生认识到，原来一元二次方程的根有三种情况。教师适时提问，一元二次方程的根的情况是由谁确定的，再次让学生感受到b2-4ac的重要性。）3.巩固练习：用公式法解下列一元二次方程(1)x(2x-4)=5-8x (2)3x2-6x-2=0(3)4x2-6x=0 (4)x2+4x+8=4x+11学生独立完成后学习小组在各自组长带领下订正答案。（设计说明：能够熟练运用公式法解一元二次方程,让每位学生都有所收获，同时培养学生的团结协作意识。）（四）迁移应用 拓展能力师：出示问题1。读题并解答：对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）通过配方可将方程变形为：（x+）2= a0 4a20完成下列填空：（1）一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）根的情况取决于的值的符号。（2）某同学判断方程：x2+2（k-2）+k2+4=0的根的情况解答如下：解：b2-4ac=4（k-2）2-4（k2+4）=-16k-16k0b2-4ac0原方程无实数根，若有错，请指出并说明理由。（设计说明：对求根公式作进一步深化，使不同层次的学生都有不同提高，进一步巩固本节课所学知识。）2等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的两根，则这个等腰三角形的周长是（）A8 B.10 C.8或10 D.不能确定(设计说明:再次巩固新知，提高学生能力。此题既考察学生的解题能力又考察了学生的思维的缜密性，同时为下节课的学习做好铺垫。)（五）课堂反思，自主评价。通过本节课