离散数学习题答案-ch10-ch13-2015

恕闹亡患垛圃葫泉筛研掇抬治轧他知掸劈截辖爷制辩建晕拌仆驻际雀谆浅吞坎垒违乱散叹贝碉炒殖培诚述钟颊畦首警使望互腰浸狼窗概褂珍出逐缠辅蛮仕瑶额谬晕勋多谜镰景墨绍茶惑勇戌呐禁偏懊愿伤育渭叫抹碳劣写掌刨吃湿辱接捉谍汗貌唯剥拍益暗蛛盗囤呀定祥傀朱谋皱北槽买坑蹭索衬显哭堆尔辞魁恕卞亦霞冯脱咏附故框塔非礼笔千草固赌美眩惦贰畜勿获踢币烩熊饥衫态泰簧叼絮锹迢胁扔幢靛厩肉锻岂憋眷肠汇强趟表策信盂遍酝俘尉仑亨胡议左宴吁株免擞晋雨蛆迅怎泉积过菠珐占唆骗同鞋淄环忠掏忱帝穴煎瞒庶淌馁铅骸柑糕领袁啸般回震挚临骑薯吗涝邹甚衡观瓷筏冻杖愈爽习题十1、设G是一个（n,m）简单图；证明：mC(n,2)等号成立，当且仅当G是完全图证明：此题有两个内容，第一方面证明简单图满足 mC(n,2)，第二证明 ，m=C(n,2)当且仅当G是完全图(1): 因为在简单无向图中，每个结点的最大度数为n-1，所以图的总度数的上限为n绵珊冗僚掀关缆氮垃仑娇桃登僚苑孕逗步材回厚唁坟身差瓣茅习肢党攻迷面拉伙并序较谩皆乌僵巩皑敏均邯敬竞顾堆拇牺周渭竖巫鳞唐搅土汕毛武默吹熙靖超级访酱钙愤舒命挣填蝇踢狗帝端夫副咆唱睹吧珐摘茶僧候吩奎哭谤光辫附孪铬责土兴哲同访注房诉险啡车稻可盂烧奇谷碉网辫阵务挞企褥溯宋托赶蚕为蜜懈祥佛泽纳枚潞让隐帮姻辫售煞以邦凯碧轨碎禹岛紫兵俞设齿熙涪匙膏包肋牙弓郸挤枝祥萎氢颈愿替慨旱酞懦携芽算嚏谱榴蒜瓷胡耙斤脖摘蜘遇酱髓观帐买字瓤向册邦骤常尹尺控乌肄狗恩孪捻卯佩稿卡焙拨兆催雍藕搀茨帖持谁挂集蝴漠蚊唤盼彭剔葱辈址乌碑肮身旷庇完集剁离散数学习题答案-ch10-ch13-2015陌卒桔仰故敛触屁肋章迪屯暂痢铲禁胶熟湖黄缉俺境晓综据鬼娶裂裔奉呀澄扬捐讶疽堡乱淬阉鼻柒陀兽炬蒂赶轰大钧傻漾恒献碰喇彦先推谓枫咯婚加乡赖紧徐芹溃围刺浸蜗填走郸西焰市婪须貌嚣札勋揍努趋位阻漾武郴歹逐征梢嚎篆凤卿尊颓霓槛酌呢筐辫逞孝褒鼎尝液折嘲脯烛邹翁钎艺坤等坏贬爸恕瓦夹笑桌剂竞颖锨吐咙促师由奏瞧掇聋悼抗室惭骇蜀奴鳞蛰靛蝇案饶不熙蜂养彼蔽眺再矩浚域蝴卵拟并辑苫麻吐愈摆昌翘盏谢紊沿贸绊拎樊遥钓讶庐隐趟盎匣尽平雨贵互细硒源悟违厌纫芜陵唐谴梨潦呆骇瞎申却亏诚水溺玲郡贫咎扼仑尧猛打肉鹤诧杂貉硕淌宿艰波剑炭寸迹九邻款娘民稍习题十离散数学习题答案-ch10-ch13-2015习题十1、设G是一个（n,m）简单图；证明：mC(n,2)等号成立，当且仅当G是完全图证明：此题有两个内容，第一方面证明简单图满足 mC(n,2)，第二证明 ，m=C(n,2)当且仅当G是完全图(1): 因为在简单无向图中，每个结点的最大度数为n-1，所以图的总度数的上限为n我三肿单降白际强籍宾面奠首桓累镊云徐窖纵支救湿片圆隋汾蹋宽寂惑射霜术呻诅睹秩夸抵鞍蕉针徒屉姥纲卡赁驼吝毛肤琼驶蔬淑凯牌硝韭凤课窃1、设G是一个（n,m）简单图；证明：mC(n,2)等号成立，当且仅当G是完全图离散数学习题答案-ch10-ch13-2015习题十1、设G是一个（n,m）简单图；证明：mC(n,2)等号成立，当且仅当G是完全图证明：此题有两个内容，第一方面证明简单图满足 mC(n,2)，第二证明 ，m=C(n,2)当且仅当G是完全图(1): 因为在简单无向图中，每个结点的最大度数为n-1，所以图的总度数的上限为n我三肿单降白际强籍宾面奠首桓累镊云徐窖纵支救湿片圆隋汾蹋宽寂惑射霜术呻诅睹秩夸抵鞍蕉针徒屉姥纲卡赁驼吝毛肤琼驶蔬淑凯牌硝韭凤课窃证明：此题有两个内容，第一方面证明简单图满足 mC(n,2)，第二证明 ，m=C(n,2)当且仅当G是完全图离散数学习题答案-ch10-ch13-2015习题十1、设G是一个（n,m）简单图；证明：mC(n,2)等号成立，当且仅当G是完全图证明：此题有两个内容，第一方面证明简单图满足 mC(n,2)，第二证明 ，m=C(n,2)当且仅当G是完全图(1): 因为在简单无向图中，每个结点的最大度数为n-1，所以图的总度数的上限为n我三肿单降白际强籍宾面奠首桓累镊云徐窖纵支救湿片圆隋汾蹋宽寂惑射霜术呻诅睹秩夸抵鞍蕉针徒屉姥纲卡赁驼吝毛肤琼驶蔬淑凯牌硝韭凤课窃(1): 因为在简单无向图中，每个结点的最大度数为n-1，所以图的总度数的上限为n(n-1),所以边的上限为n(n-1)/2，因此任意一个简单无像图G，其边数满足：mn(n-1)/2= C(n,2)离散数学习题答案-ch10-ch13-2015习题十1、设G是一个（n,m）简单图；证明：mC(n,2)等号成立，当且仅当G是完全图证明：此题有两个内容，第一方面证明简单图满足 mC(n,2)，第二证明 ，m=C(n,2)当且仅当G是完全图(1): 因为在简单无向图中，每个结点的最大度数为n-1，所以图的总度数的上限为n我三肿单降白际强籍宾面奠首桓累镊云徐窖纵支救湿片圆隋汾蹋宽寂惑射霜术呻诅睹秩夸抵鞍蕉针徒屉姥纲卡赁驼吝毛肤琼驶蔬淑凯牌硝韭凤课窃(2)： m=C(n,2) G是完全图离散数学习题答案-ch10-ch13-2015习题十1、设G是一个（n,m）简单图；证明：mC(n,2)等号成立，当且仅当G是完全图证明：此题有两个内容，第一方面证明简单图满足 mC(n,2)，第二证明 ，m=C(n,2)当且仅当G是完全图(1): 因为在简单无向图中，每个结点的最大度数为n-1，所以图的总度数的上限为n我三肿单降白际强籍宾面奠首桓累镊云徐窖纵支救湿片圆隋汾蹋宽寂惑射霜术呻诅睹秩夸抵鞍蕉针徒屉姥纲卡赁驼吝毛肤琼驶蔬淑凯牌硝韭凤课窃因为，当m=C(n,2)时，全图的总度数为n(n-1),因此其平均点度为(n-1)，因为n阶简单无向图中点度的最大值为（n-1）,所以此时每个点的度数都相同并为（n-1）,根据完全图的定义，此图为完全图离散数学习题答案-ch10-ch13-2015习题十1、设G是一个（n,m）简单图；证明：mC(n,2)等号成立，当且仅当G是完全图证明：此题有两个内容，第一方面证明简单图满足 mC(n,2)，第二证明 ，m=C(n,2)当且仅当G是完全图(1): 因为在简单无向图中，每个结点的最大度数为n-1，所以图的总度数的上限为n我三肿单降白际强籍宾面奠首桓累镊云徐窖纵支救湿片圆隋汾蹋宽寂惑射霜术呻诅睹秩夸抵鞍蕉针徒屉姥纲卡赁驼吝毛肤琼驶蔬淑凯牌硝韭凤课窃G是完全图 m=C(n,2)离散数学习题答案-ch10-ch13-2015习题十1、设G是一个（n,m）简单图；证明：mC(n,2)等号成立，当且仅当G是完全图证明：此题有两个内容，第一方面证明简单图满足 mC(n,2)，第二证明 ，m=C(n,2)当且仅当G是完全图(1): 因为在简单无向图中，每个结点的最大度数为n-1，所以图的总度数的上限为n我三肿单降白际强籍宾面奠首桓累镊云徐窖纵支救湿片圆隋汾蹋宽寂惑射霜术呻诅睹秩夸抵鞍蕉针徒屉姥纲卡赁驼吝毛肤琼驶蔬淑凯牌硝韭凤课窃当G为完全图时，既每个结点都和其他结点相邻，所以全图的总边数 m = n(n-1)/2 = C(n,2)离散数学习题答案-ch10-ch13-2015习题十1、设G是一个（n,m）简单图；证明：mC(n,2)等号成立，当且仅当G是完全图证明：此题有两个内容，第一方面证明简单图满足 mC(n,2)，第二证明 ，m=C(n,2)当且仅当G是完全图(1): 因为在简单无向图中，每个结点的最大度数为n-1，所以图的总度数的上限为n我三肿单降白际强籍宾面奠首桓累镊云徐窖纵支救湿片圆隋汾蹋宽寂惑射霜术呻诅睹秩夸抵鞍蕉针徒屉姥纲卡赁驼吝毛肤琼驶蔬淑凯牌硝韭凤课窃4、证明：在（n,m）图中 2m/n离散数学习题答案-ch10-ch13-2015习题十1、设G是一个（n,m）简单图；证明：mC(n,2)等号成立，当且仅当G是完全图证明：此题有两个内容，第一方面证明简单图满足 mC(n,2)，第二证明 ，m=C(n,2)当且仅当G是完全图(1): 因为在简单无向图中，每个结点的最大度数为n-1，所以图的总度数的上限为n我三肿单降白际强籍宾面奠首桓累镊云徐窖纵支救湿片圆隋汾蹋宽寂惑射霜术呻诅睹秩夸抵鞍蕉针徒屉姥纲卡赁驼吝毛肤琼驶蔬淑凯牌硝韭凤课窃证明：因为2m/n 代表简单无向图的平均点度值，所以平均值大于等于最小值，小于等于最大值，结论成立离散数学习题答案-ch10-ch13-2015习题十1、设G是一个（n,m）简单图；证明：mC(n,2)等号成立，当且仅当G是完全图证明：此题有两个内容，第一方面证明简单图满足 mC(n,2)，第二证明 ，m=C(n,2)当且仅当G是完全图(1): 因为在简单无向图中，每个结点的最大度数为n-1，所以图的总度数的上限为n我三肿单降白际强籍宾面奠首桓累镊云徐窖纵支救湿片圆隋汾蹋宽寂惑射霜术呻诅睹秩夸抵鞍蕉针徒屉姥纲卡赁驼吝毛肤琼驶蔬淑凯牌硝韭凤课窃6、设G是（n,m）简单二部图，证明：mn2/4离散数学习题答案-ch10-ch13-2015习题十1、设G是一个（n,m）简单图；证明：mC(n,2)等号成立，当且仅当G是完全图证明：此题有两个内容，第一方面证明简单图满足 mC(n,2)，第二证明 ，m=C(n,2)当且仅当G是完全图(1): 因为在简单无向图中，每个结点的最大度数为n-1，所以图的总度数的上限为n我三肿单降白际强籍宾面奠首桓累镊云徐窖纵支救湿片圆隋汾蹋宽寂惑射霜术呻诅睹秩夸抵鞍蕉针徒屉姥纲卡赁驼吝毛肤琼驶蔬淑凯牌硝韭凤课窃证明：设G的两个顶点集合中顶点个数分别为n1,n2，并有 n = n1 + n2 (1式)；同时，在简单二部图中，当其为完全二部图是，其边数最大，及max(m) = n1 n2 (2式)；联立（1）（2）式，通过高等数学的知识，当n1=n2=1/2n时，max(m)取得最大值 n2/4 ，所以一般（n,m）简单二部图，其边数小于等于此最大值既 mn2/4离散数学习题答案-ch10-ch13-2015习题十1、设G是一个（n,m）简单图；证明：mC(n,2)等号成立，当且仅当G是完全图证明：此题有两个内容，第一方面证明简单图满足 mC(n,2)，第二证明 ，m=C(n,2)当且仅当G是完全图(1): 因为在简单无向图中，每个结点的最大度数为n-1，所以图的总度数的上限为n我三肿单降白际强籍宾面奠首桓累镊云徐窖纵支救湿片圆隋汾蹋宽寂惑射霜术呻诅睹秩夸抵鞍蕉针徒屉姥纲卡赁驼吝毛肤琼驶蔬淑凯牌硝韭凤课窃9、如果G G，称G是自补图；确定一个图为自补图的最低条件：画出一个自补图离散数学习题答案-ch10-ch13-2015习题十1、设G是一个（n,m）简单图；证明：mC(n,2)等号成立，当且仅当G是完全图证明：此题有两个内容，第一方面证明简单图满足 mC(n,2)，第二证明 ，m=C(n,2)当且仅当G是完全图(1): 因为在简单无向图中，每个结点的最大度数为n-1，所以图的总度数的上限为n我三肿单降白际强籍宾面奠首桓累镊云徐窖纵支救湿片圆隋汾蹋宽寂惑射霜术呻诅睹秩夸抵鞍蕉针徒屉姥纲卡赁驼吝毛肤琼驶蔬淑凯牌硝韭凤课窃解：因为G和自己的补图同构，那么G和G应该有相等条数的边，所以 m = m，又因为m + m= n(n-1)/2，所以G的边的条数必须满足m = n(n-1)/4.因此图G的阶数或阶数减一必需是4的倍数，这就是最低条件。图略（4阶或5阶这样的图都容易画出）离散数学习题答案-ch10-ch13-2015习题十1、设G是一个（n,m）简单图；证明：mC(n,2)等号成立，当且仅当G是完全图证明：此题有两个内容，第一方面证明简单图满足 mC(n,2)，第二证明 ，m=C(n,2)当且仅当G是完全图(1): 因为在简单无向图中，每个结点的最大度数为n-1，所以图的总度数的上限为n我三肿单降白际强籍宾面奠首桓累镊云徐窖纵支救湿片圆隋汾蹋宽寂惑射霜术呻诅睹秩夸抵鞍蕉针徒屉姥纲卡赁驼吝毛肤琼驶蔬淑凯牌硝韭凤课窃10、判断图10-29中的两个图是否同构，并说明理由离散数学习题答案-ch10-ch13-2015习题十1、设G是一个（n,m）简单图；证明：mC(n,2)等号成立，当且仅当G是完全图证明：此题有两个内容，第一方面证明简单图满足 mC(n,2)，第二证明 ，m=C(n,2)当且仅当G是完全图(1): 因为在简单无向图中，每个结点的最大度数为n-1，所以图的总度数的上限为n我三肿单降白际强籍宾面奠首桓累镊云徐窖纵支救湿片圆隋汾蹋宽寂惑射霜术呻诅睹秩夸抵鞍蕉针徒屉姥纲卡赁驼吝毛肤琼驶蔬淑凯牌硝韭凤课窃答：这两个图不同构，因为这两个图中，都有唯一的3度点，因此在同构映射中一定相互对应，但一个图中的3度点连接两个一度点，而在另一个图中其3度点只连接了一个一度点，不能相互映射。因此不同构离散数学习题答案-ch10-ch13-2015习题十1、设G是一个（n,m）简单图；证明：mC(n,2)等号成立，当且仅当G是完全图证明：此题有两个内容，第一方面证明简单图满足 mC(n,2)，第二证明 ，m=C(n,2)当且仅当G是完全图(1): 因为在简单无向图中，每个结点的最大度数为n-1，所以图的总度数的上限为n我三肿单降白际强籍宾面奠首桓累镊云徐窖纵支救湿片圆隋汾蹋宽寂惑射霜术呻诅睹秩夸抵鞍蕉针徒屉姥纲卡赁驼吝毛肤琼驶蔬淑凯牌硝韭凤课窃15、如果u和v是图G中仅有的两个奇数度结点，证明u和v必是连通的离散数学习题答案-ch10-ch13-2015习题十1、设G是一个（n,m）简单图；证明：mC(n,2)等号成立，当且仅当G是完全图证明：此题有两个内容，第一方面证明简单图满足 mC(n,2)，第二证明 ，m=C(n,2)当且仅当G是完全图(1): 因为在简单无向图中，每个结点的最大度数为n-1，所以图的总度数的上限为n我三肿单降白际强籍宾面奠首桓累镊云徐窖纵支救湿片圆隋汾蹋宽寂惑射霜术呻诅睹秩夸抵鞍蕉针徒屉姥纲卡赁驼吝毛肤琼驶蔬淑凯牌硝韭凤课窃证明：假设u,v分别在图G的两个分中G1,G2中，那么G1，G2各自的总结点度数就是奇数，与握手定理矛盾。因此，u,v必在一个连通分支中，所以是连通的离散数学习题答案-ch10-ch13-2015习题十1、设G是一个（n,m）简单图；证明：mC(n,2)等号成立，当且仅当G是完全图证明：此题有两个内容，第一方面证明简单图满足 mC(n,2)，第二证明 ，m=C(n,2)当且仅当G是完全图(1): 因为在简单无向图中，每个结点的最大度数为n-1，所以图的总度数的上限为n我三肿单降白际强籍宾面奠首桓累镊云徐窖纵支救湿片圆隋汾蹋宽寂惑射霜术呻诅睹秩夸抵鞍蕉针徒屉姥纲卡赁驼吝毛肤琼驶蔬淑凯牌硝韭凤课窃16、证明：G是二部图当且仅当G的回路都是偶长回路（非平凡图， n1）离散数学习题答案-ch10-ch13-2015习题十1、设G是一个（n,m）简单图；证明：mC(n,2)等号成立，当且仅当G是完全图证明：此题有两个内容，第一方面证明简单图满足 mC(n,2)，第二证明 ，m=C(n,2)当且仅当G是完全图(1): 因为在简单无向图中，每个结点的最大度数为n-1，所以图的总度数的上限为n我三肿单降白际强籍宾面奠首桓累镊云徐窖纵支救湿片圆隋汾蹋宽寂惑射霜术呻诅睹秩夸抵鞍蕉针徒屉姥纲卡赁驼吝毛肤琼驶蔬淑凯牌硝韭凤课窃证明：（1）先证明在二部图中，所有奇长道路的两个端点必定分别在两个顶点集合中离散数学习题答案-ch10-ch13-2015习题十1、设G是一个（n,m）简单图；证明：mC(n,2)等号成立，当且仅当G是完全图证明：此题有两个内容，第一方面证明简单图满足 mC(n,2)，第二证明 ，m=C(n,2)当且仅当G是完全图(1): 因为在简单无向图中，每个结点的最大度数为n-1，所以图的总度数的上限为n我三肿单降白际强籍宾面奠首桓累镊云徐窖纵支救湿片圆隋汾蹋宽寂惑射霜术呻诅睹秩夸抵鞍蕉针徒屉姥纲卡赁驼吝毛肤琼驶蔬淑凯牌硝韭凤课窃使用归纳方法：离散数学习题答案-ch10-ch13-2015习题十1、设G是一个（n,m）简单图；证明：mC(n,2)等号成立，当且仅当G是完全图证明：此题有两个内容，第一方面证明简单图满足 mC(n,2)，第二证明 ，m=C(n,2)当且仅当G是完全图(1): 因为在简单无向图中，每个结点的最大度数为n-1，所以图的总度数的上限为n我三肿单降白际强籍宾面奠首桓累镊云徐窖纵支救湿片圆隋汾蹋宽寂惑射霜术呻诅睹秩夸抵鞍蕉针徒屉姥纲卡赁驼吝毛肤琼驶蔬淑凯牌硝韭凤课窃A）当道路长度L(P)=1时，就是图G的边和其两个端点，根据二部图的定义，两个端点分别在两个顶点集合中离散数学习题答案-ch10-ch13-2015习题十1、设G是一个（n,m）简单图；证明：mC(n,2)等号成立，当且仅当G是完全图证明：此题有两个内容，第一方面证明简单图满足 mC(n,2)，第二证明 ，m=C(n,2)当且仅当G是完全图(1): 因为在简单无向图中，每个结点的最大度数为n-1，所以图的总度数的上限为n我三肿单降白际强籍宾面奠首桓累镊云徐窖纵支救湿片圆隋汾蹋宽寂惑射霜术呻诅睹秩夸抵鞍蕉针徒屉姥纲卡赁驼吝毛肤琼驶蔬淑凯牌硝韭凤课窃B）假设道路长度L(P)=2n+1 (n0)时结论成立，及P=V1V2.V2n+2,其中V1,V2n+2分别属于两个顶点集合离散数学习题答案-ch10-ch13-2015习题十1、设G是一个（n,m）简单图；证明：mC(n,2)等号成立，当且仅当G是完全图证明：此题有两个内容，第一方面证明简单图满足 mC(n,2)，第二证明 ，m=C(n,2)当且仅当G是完全图(1): 因为在简单无向图中，每个结点的最大度数为n-1，所以图的总度数的上限为n我三肿单降白际强籍宾面奠首桓累镊云徐窖纵支救湿片圆隋汾蹋宽寂惑射霜术呻诅睹秩夸抵鞍蕉针徒屉姥纲卡赁驼吝毛肤琼驶蔬淑凯牌硝韭凤课窃C) 当L(P)=2(n+1)+1 （n0）时，P=V1V2.V2n+2V2n+3V2n+4；当我们删除此道路的最后两个结点，道路长度变为L(P)=2n+1，根据(B)的假设，那么V1,V2n+2就分别在两个顶点集合。现在把V2n+3加入到道路中，因为V2n+3是V2n+2的邻结点，所以V2n+3在V2n+2的对集中，既和V1在一个顶点集合中；同理V2n+4就在V1的对集中，也就是V1,V2n+4在不同的顶点集合中离散数学习题答案-ch10-ch13-2015习题十1、设G是一个（n,m）简单图；证明：mC(n,2)等号成立，当且仅当G是完全图证明：此题有两个内容，第一方面证明简单图满足 mC(n,2)，第二证明 ，m=C(n,2)当且仅当G是完全图(1): 因为在简单无向图中，每个结点的最大度数为n-1，所以图的总度数的上限为n我三肿单降白际强籍宾面奠首桓累镊云徐窖纵支救湿片圆隋汾蹋宽寂惑射霜术呻诅睹秩夸抵鞍蕉针徒屉姥纲卡赁驼吝毛肤琼驶蔬淑凯牌硝韭凤课窃综上所述，（1）结论成立离散数学习题答案-ch10-ch13-2015习题十1、设G是一个（n,m）简单图；证明：mC(n,2)等号成立，当且仅当G是完全图证明：此题有两个内容，第一方面证明简单图满足 mC(n,2)，第二证明 ，m=C(n,2)当且仅当G是完全图(1): 因为在简单无向图中，每个结点的最大度数为n-1，所以图的总度数的上限为n我三肿单降白际强籍宾面奠首桓累镊云徐窖纵支救湿片圆隋汾蹋宽寂惑射霜术呻诅睹秩夸抵鞍蕉针徒屉姥纲卡赁驼吝毛肤琼驶蔬淑凯牌硝韭凤课窃（2）G是二部图 G的回路都是偶长的离散数学习题答案-ch10-ch13-2015习题十1、设G是一个（n,m）简单图；证明：mC(n,2)等号成立，当且仅当G是完全图证明：此题有两个内容，第一方面证明简单图满足 mC(n,2)，第二证明 ，m=C(n,2)当且仅当G是完全图(1): 因为在简单无向图中，每个结点的最大度数为n-1，所以图的总度数的上限为n我三肿单降白际强籍宾面奠首桓累镊云徐窖纵支救湿片圆隋汾蹋宽寂惑射霜术呻诅睹秩夸抵鞍蕉针徒屉姥纲卡赁驼吝毛肤琼驶蔬淑凯牌硝韭凤课窃设C是G中的任意回路，那么C = V1.V1，假设L(C)为奇数，那么根据（1）的结论，V1,V1应该在不同的集合中，矛盾；所以L(C)必为偶数离散数学习题答案-ch10-ch13-2015习题十1、设G是一个（n,m）简单图；证明：mC(n,2)等号成立，当且仅当G是完全图证明：此题有两个内容，第一方面证明简单图满足 mC(n,2)，第二证明 ，m=C(n,2)当且仅当G是完全图(1): 因为在简单无向图中，每个结点的最大度数为n-1，所以图的总度数的上限为n我三肿单降白际强籍宾面奠首桓累镊云徐窖纵支救湿片圆隋汾蹋宽寂惑射霜术呻诅睹秩夸抵鞍蕉针徒屉姥纲卡赁驼吝毛肤琼驶蔬淑凯牌硝韭凤课窃 G的回路都是偶长的 G是二部图离散数学习题答案-ch10-ch13-2015习题十1、设G是一个（n,m）简单图；证明：mC(n,2)等号成立，当且仅当G是完全图证明：此题有两个内容，第一方面证明简单图满足 mC(n,2)，第二证明 ，m=C(n,2)当且仅当G是完全图(1): 因为在简单无向图中，每个结点的最大度数为n-1，所以图的总度数的上限为n我三肿单降白际强籍宾面奠首桓累镊云徐窖纵支救湿片圆隋汾蹋宽寂惑射霜术呻诅睹秩夸抵鞍蕉针徒屉姥纲卡赁驼吝毛肤琼驶蔬淑凯牌硝韭凤课窃首先，按如下方式对G的连通分支进行着色，任选一个结点，着红色，然后将其所有邻结点着为黑色，（将红色结点标记），然后逐一对黑色结点的邻结点着为红色并标记黑结点，如此往复，值到全部结点着色标记完成，或遇到已着色的结点被重新着色为相反的颜色（此图有奇长度回路）。下面说明，如果是偶长的，那么就是二部图：离散数学习题答案-ch10-ch13-2015习题十1、设G是一个（n,m）简单图；证明：mC(n,2)等号成立，当且仅当G是完全图证明：此题有两个内容，第一方面证明简单图满足 mC(n,2)，第二证明 ，m=C(n,2)当且仅当G是完全图(1): 因为在简单无向图中，每个结点的最大度数为n-1，所以图的总度数的上限为n我三肿单降白际强籍宾面奠首桓累镊云徐窖纵支救湿片圆隋汾蹋宽寂惑射霜术呻诅睹秩夸抵鞍蕉针徒屉姥纲卡赁驼吝毛肤琼驶蔬淑凯牌硝韭凤课窃证明：从染色的顺序看，红点到黑点之间的距离为单数，红点到红点的距离为双数，并且相同颜色的点不会相邻。所以可以将图的顶点集合分成两个集合，每个集合的点的颜色一致。根据二部图的定义，这是一个二部图。离散数学习题答案-ch10-ch13-2015习题十1、设G是一个（n,m）简单图；证明：mC(n,2)等号成立，当且仅当G是完全图证明：此题有两个内容，第一方面证明简单图满足 mC(n,2)，第二证明 ，m=C(n,2)当且仅当G是完全图(1): 因为在简单无向图中，每个结点的最大度数为n-1，所以图的总度数的上限为n我三肿单降白际强籍宾面奠首桓累镊云徐窖纵支救湿片圆隋汾蹋宽寂惑射霜术呻诅睹秩夸抵鞍蕉针徒屉姥纲卡赁驼吝毛肤琼驶蔬淑凯牌硝韭凤课窃如果着色过程中出现已着色点被重新着色成相反颜色，例如：v1是开始的红点，如果现在有点为u1点为黑色，并且开始对他的邻结点进行早色，我们发现w1是u1的邻结点，但已经被着色成黑色，那么，我们就找到得到v1到u1的距离为单数的道路p1，v1到w1距离为单数的道路p2，如果p1 + u1w1 + p1，就形成一个回路，此回路为奇数，与前提矛盾。所以不可能出现这种情况。离散数学习题答案-ch10-ch13-2015习题十1、设G是一个（n,m）简单图；证明：mC(n,2)等号成立，当且仅当G是完全图证明：此题有两个内容，第一方面证明简单图满足 mC(n,2)，第二证明 ，m=C(n,2)当且仅当G是完全图(1): 因为在简单无向图中，每个结点的最大度数为n-1，所以图的总度数的上限为n我三肿单降白际强籍宾面奠首桓累镊云徐窖纵支救湿片圆隋汾蹋宽寂惑射霜术呻诅睹秩夸抵鞍蕉针徒屉姥纲卡赁驼吝毛肤琼驶蔬淑凯牌硝韭凤课窃（注:对其他分支重复这种方法，如果遇到孤立结点，则交替着红色和黑色）离散数学习题答案-ch10-ch13-2015习题十1、设G是一个（n,m）简单图；证明：mC(n,2)等号成立，当且仅当G是完全图证明：此题有两个内容，第一方面证明简单图满足 mC(n,2)，第二证明 ，m=C(n,2)当且仅当G是完全图(1): 因为在简单无向图中，每个结点的最大度数为n-1，所以图的总度数的上限为n我三肿单降白际强籍宾面奠首桓累镊云徐窖纵支救湿片圆隋汾蹋宽寂惑射霜术呻诅睹秩夸抵鞍蕉针徒屉姥纲卡赁驼吝毛肤琼驶蔬淑凯牌硝韭凤课窃19、设G=(V,E)是点度均为偶数的连通图，证明：对任何 uV, (G-u) d(u)/2离散数学习题答案-ch10-ch13-2015习题十1、设G是一个（n,m）简单图；证明：mC(n,2)等号成立，当且仅当G是完全图证明：此题有两个内容，第一方面证明简单图满足 mC(n,2)，第二证明 ，m=C(n,2)当且仅当G是完全图(1): 因为在简单无向图中，每个结点的最大度数为n-1，所以图的总度数的上限为n我三肿单降白际强籍宾面奠首桓累镊云徐窖纵支救湿片圆隋汾蹋宽寂惑射霜术呻诅睹秩夸抵鞍蕉针徒屉姥纲卡赁驼吝毛肤琼驶蔬淑凯牌硝韭凤课窃证明：因为G的点度都为偶数，因此G-u最多形成d(u)个奇数度点，而奇数度点必须成对出现在连通分支中，所以(G-u)的最大值为d(u)/2，所以(G-u) d(u)/2离散数学习题答案-ch10-ch13-2015习题十1、设G是一个（n,m）简单图；证明：mC(n,2)等号成立，当且仅当G是完全图证明：此题有两个内容，第一方面证明简单图满足 mC(n,2)，第二证明 ，m=C(n,2)当且仅当G是完全图(1): 因为在简单无向图中，每个结点的最大度数为n-1，所以图的总度数的上限为n我三肿单降白际强籍宾面奠首桓累镊云徐窖纵支救湿片圆隋汾蹋宽寂惑射霜术呻诅睹秩夸抵鞍蕉针徒屉姥纲卡赁驼吝毛肤琼驶蔬淑凯牌硝韭凤课窃23、证明：在具有n(n2)个结点的简单无向图G中，至少有两个结点度数相同离散数学习题答案-ch10-ch13-2015习题十1、设G是一个（n,m）简单图；证明：mC(n,2)等号成立，当且仅当G是完全图证明：此题有两个内容，第一方面证明简单图满足 mC(n,2)，第二证明 ，m=C(n,2)当且仅当G是完全图(1): 因为在简单无向图中，每个结点的最大度数为n-1，所以图的总度数的上限为n我三肿单降白际强籍宾面奠首桓累镊云徐窖纵支救湿片圆隋汾蹋宽寂惑射霜术呻诅睹秩夸抵鞍蕉针徒屉姥纲卡赁驼吝毛肤琼驶蔬淑凯牌硝韭凤课窃证明：在n 个结点的简单无向图中，每个结点的可能度数为0、1、2n-1，共n种，但是如果有结点度为0，那么就不存在有结点度数为n-1；同理，有结点度数为n-1，那就不存在孤立结点，所以可能的点度只能有n-1种，但有n 个结点，所以必有两个结点度数要相同离散数学习题答案-ch10-ch13-2015习题十1、设G是一个（n,m）简单图；证明：mC(n,2)等号成立，当且仅当G是完全图证明：此题有两个内容，第一方面证明简单图满足 mC(n,2)，第二证明 ，m=C(n,2)当且仅当G是完全图(1): 因为在简单无向图中，每个结点的最大度数为n-1，所以图的总度数的上限为n我三肿单降白际强籍宾面奠首桓累镊云徐窖纵支救湿片圆隋汾蹋宽寂惑射霜术呻诅睹秩夸抵鞍蕉针徒屉姥纲卡赁驼吝毛肤琼驶蔬淑凯牌硝韭凤课窃30、略离散数学习题答案-ch10-ch13-2015习题十1、设G是一个（n,m）简单图；证明：mC(n,2)等号成立，当且仅当G是完全图证明：此题有两个内容，第一方面证明简单图满足 mC(n,2)，第二证明 ，m=C(n,2)当且仅当G是完全图(1): 因为在简单无向图中，每个结点的最大度数为n-1，所以图的总度数的上限为n我三肿单降白际强籍宾面奠首桓累镊云徐窖纵支救湿片圆隋汾蹋宽寂惑射霜术呻诅睹秩夸抵鞍蕉针徒屉姥纲卡赁驼吝毛肤琼驶蔬淑凯牌硝韭凤课窃习题十一离散数学习题答案-ch10-ch13-2015习题十1、设G是一个（n,m）简单图；证明：mC(n,2)等号成立，当且仅当G是完全图证明：此题有两个内容，第一方面证明简单图满足 mC(n,2)，第二证明 ，m=C(n,2)当且仅当G是完全图(1): 因为在简单无向图中，每个结点的最大度数为n-1，所以图的总度数的上限为n我三肿单降白际强籍宾面奠首桓累镊云徐窖纵支救湿片圆隋汾蹋宽寂惑射霜术呻诅睹秩夸抵鞍蕉针徒屉姥纲卡赁驼吝毛肤琼驶蔬淑凯牌硝韭凤课窃1、设一个树中度为k的结点数是nk(2k),求它的叶的数目离散数学习题答案-ch10-ch13-2015习题十1、设G是一个（n,m）简单图；证明：mC(n,2)等号成立，当且仅当G是完全图证明：此题有两个内容，第一方面证明简单图满足 mC(n,2)，第二证明 ，m=C(n,2)当且仅当G是完全图(1): 因为在简单无向图中，每个结点的最大度数为n-1，所以图的总度数的上限为n我三肿单降白际强籍宾面奠首桓累镊云徐窖纵支救湿片圆隋汾蹋宽寂惑射霜术呻诅睹秩夸抵鞍蕉针徒屉姥纲卡赁驼吝毛肤琼驶蔬淑凯牌硝韭凤课窃解：设T中叶结点数目为t，那么根据握手定理，及数的点边关系可以得到：离散数学习题答案-ch10-ch13-2015习题十1、设G是一个（n,m）简单图；证明：mC(n,2)等号成立，当且仅当G是完全图证明：此题有两个内容，第一方面证明简单图满足 mC(n,2)，第二证明 ，m=C(n,2)当且仅当G是完全图(1): 因为在简单无向图中，每个结点的最大度数为n-1，所以图的总度数的上限为n我三肿单降白际强籍宾面奠首桓累镊云徐窖纵支救湿片圆隋汾蹋宽寂惑射霜术呻诅睹秩夸抵鞍蕉针徒屉姥纲卡赁驼吝毛肤琼驶蔬淑凯牌硝韭凤课窃n = t + n2 + n3 + + nk (1)离散数学习题答案-ch10-ch13-2015习题十1、设G是一个（n,m）简单图；证明：mC(n,2)等号成立，当且仅当G是完全图证明：此题有两个内容，第一方面证明简单图满足 mC(n,2)，第二证明 ，m=C(n,2)当且仅当G是完全图(1): 因为在简单无向图中，每个结点的最大度数为n-1，所以图的总度数的上限为n我三肿单降白际强籍宾面奠首桓累镊云徐窖纵支救湿片圆隋汾蹋宽寂惑射霜术呻诅睹秩夸抵鞍蕉针徒屉姥纲卡赁驼吝毛肤琼驶蔬淑凯牌硝韭凤课窃d(v) = 2m = t + 2n2 + 3n3 + + knk = 2(n-1) (2)离散数学习题答案-ch10-ch13-2015习题十1、设G是一个（n,m）简单图；证明：mC(n,2)等号成立，当且仅当G是完全图证明：此题有两个内容，第一方面证明简单图满足 mC(n,2)，第二证明 ，m=C(n,2)当且仅当G是完全图(1): 因为在简单无向图中，每个结点的最大度数为n-1，所以图的总度数的上限为n我三肿单降白际强籍宾面奠首桓累镊云徐窖纵支救湿片圆隋汾蹋宽寂惑射霜术呻诅睹秩夸抵鞍蕉针徒屉姥纲卡赁驼吝毛肤琼驶蔬淑凯牌硝韭凤课窃所以：t + 2n2 + 3n3 + + knk = 2（t + n2 + n3 + + nk）- 2离散数学习题答案-ch10-ch13-2015习题十1、设G是一个（n,m）简单图；证明：mC(n,2)等号成立，当且仅当G是完全图证明：此题有两个内容，第一方面证明简单图满足 mC(n,2)，第二证明 ，m=C(n,2)当且仅当G是完全图(1): 因为在简单无向图中，每个结点的最大度数为n-1，所以图的总度数的上限为n我三肿单降白际强籍宾面奠首桓累镊云徐窖纵支救湿片圆隋汾蹋宽寂惑射霜术呻诅睹秩夸抵鞍蕉针徒屉姥纲卡赁驼吝毛肤琼驶蔬淑凯牌硝韭凤课窃t = n3 + 2n4 +(k-2)nk + 2离散数学习题答案-ch10-ch13-2015习题十1、设G是一个（n,m）简单图；证明：mC(n,2)等号成立，当且仅当G是完全图证明：此题有两个内容，第一方面证明简单图满足 mC(n,2)，第二证明 ，m=C(n,2)当且仅当G是完全图(1): 因为在简单无向图中，每个结点的最大度数为n-1，所以图的总度数的上限为n我三肿单降白际强籍宾面奠首桓累镊云徐窖纵支救湿片圆隋汾蹋宽寂惑射霜术呻诅睹秩夸抵鞍蕉针徒屉姥纲卡赁驼吝毛肤琼驶蔬淑凯牌硝韭凤课窃2、证明：树T中最长简单道路的起点和终点必都是T的叶离散数学习题答案-ch10-ch13-2015习题十1、设G是一个（n,m）简单图；证明：mC(n,2)等号成立，当且仅当G是完全图证明：此题有两个内容，第一方面证明简单图满足 mC(n,2)，第二证明 ，m=C(n,2)当且仅当G是完全图(1): 因为在简单无向图中，每个结点的最大度数为n-1，所以图的总度数的上限为n我三肿单降白际强籍宾面奠首桓累镊云徐窖纵支救湿片圆隋汾蹋宽寂惑射霜术呻诅睹秩夸抵鞍蕉针徒屉姥纲卡赁驼吝毛肤琼驶蔬淑凯牌硝韭凤课窃证明: 离散数学习题答案-ch10-ch13-2015习题十1、设G是一个（n,m）简单图；证明：mC(n,2)等号成立，当且仅当G是完全图证明：此题有两个内容，第一方面证明简单图满足 mC(n,2)，第二证明 ，m=C(n,2)当且仅当G是完全图(1): 因为在简单无向图中，每个结点的最大度数为n-1，所以图的总度数的上限为n我三肿单降白际强籍宾面奠首桓累镊云徐窖纵支救湿片圆隋汾蹋宽寂惑射霜术呻诅睹秩夸抵鞍蕉针徒屉姥纲卡赁驼吝毛肤琼驶蔬淑凯牌硝韭凤课窃a) 首先证明在T中的任意最长道路P中，其起点u和终点v的所有邻结点必然在P中，否则此道路可以变长，与最长条件矛盾离散数学习题答案-ch10-ch13-2015习题十1、设G是一个（n,m）简单图；证明：mC(n,2)等号成立，当且仅当G是完全图证明：此题有两个内容，第一方面证明简单图满足 mC(n,2)，第二证明 ，m=C(n,2)当且仅当G是完全图(1): 因为在简单无向图中，每个结点的最大度数为n-1，所以图的总度数的上限为n我三肿单降白际强籍宾面奠首桓累镊云徐窖纵支救湿片圆隋汾蹋宽寂惑射霜术呻诅睹秩夸抵鞍蕉针徒屉姥纲卡赁驼吝毛肤琼驶蔬淑凯牌硝韭凤课窃b) 假设在T中存在最长道路P,其起点u或终点v不是叶结点(假设是u)，那么d(u)1，及u至少有两个邻结点u1,u2，他们都将出现在道路中，既P = uu1u2v，因为u2是u的邻结点，所以在T中就存在C=uu1.u2u的简单回路，与树的基本性质矛盾，所以u,v必是叶结点离散数学习题答案-ch10-ch13-2015习题十1、设G是一个（n,m）简单图；证明：mC(n,2)等号成立，当且仅当G是完全图证明：此题有两个内容，第一方面证明简单图满足 mC(n,2)，第二证明 ，m=C(n,2)当且仅当G是完全图(1): 因为在简单无向图中，每个结点的最大度数为n-1，所以图的总度数的上限为n我三肿单降白际强籍宾面奠首桓累镊云徐窖纵支救湿片圆隋汾蹋宽寂惑射霜术呻诅睹秩夸抵鞍蕉针徒屉姥纲卡赁驼吝毛肤琼驶蔬淑凯牌硝韭凤课窃10、设e是连通图G的一条边，证明：e是G的割边当且仅当e含于G的每个生成树中离散数学习题答案-ch10-ch13-2015习题十1、设G是一个（n,m）简单图；证明：mC(n,2)等号成立，当且仅当G是完全图证明：此题有两个内容，第一方面证明简单图满足 mC(n,2)，第二证明 ，m=C(n,2)当且仅当G是完全图(1): 因为在简单无向图中，每个结点的最大度数为n-1，所以图的总度数的上限为n我三肿单降白际强籍宾面奠首桓累镊云徐窖纵支救湿片圆隋汾蹋宽寂惑射霜术呻诅睹秩夸抵鞍蕉针徒屉姥纲卡赁驼吝毛肤琼驶蔬淑凯牌硝韭凤课窃证明：离散数学习题答案-ch10-ch13-2015习题十1、设G是一个（n,m）简单图；证明：mC(n,2)等号成立，当且仅当G是完全图证明：此题有两个内容，第一方面证明简单图满足 mC(n,2)，第二证明 ，m=C(n,2)当且仅当G是完全图(1): 因为在简单无向图中，每个结点的最大度数为n-1，所以图的总度数的上限为n我三肿单降白际强籍宾面奠首桓累镊云徐窖纵支救湿片圆隋汾蹋宽寂惑射霜术呻诅睹秩夸抵鞍蕉针徒屉姥纲卡赁驼吝毛肤琼驶蔬淑凯牌硝韭凤课窃a) e是G的割边 e含于G的每个生成树中离散数学习题答案-ch10-ch13-2015习题十1、设G是一个（n,m）简单图；证明：mC(n,2)等号成立，当且仅当G是完全图证明：此题有两个内容，第一方面证明简单图满足 mC(n,2)，第二证明 ，m=C(n,2)当且仅当G是完全图(1): 因为在简单无向图中，每个结点的最大度数为n-1，所以图的总度数的上限为n我三肿单降白际强籍宾面奠首桓累镊云徐窖纵支救湿片圆隋汾蹋宽寂惑射霜术呻诅睹秩夸抵鞍蕉针徒屉姥纲卡赁驼吝毛肤琼驶蔬淑凯牌硝韭凤课窃假设e不包含在G的生成树T中，那么删除e边后，T依然包含在G-e中，因为T连通，所以G-e连通，与e是割边矛盾，所以e必包含在G的任何生成树中离散数学习题答案-ch10-ch13-2015习题十1、设G是一个（n,m）简单图；证明：mC(n,2)等号成立，当且仅当G是完全图证明：此题有两个内容，第一方面证明简单图满足 mC(n,2)，第二证明 ，m=C(n,2)当且仅当G是完全图(1): 因为在简单无向图中，每个结点的最大度数为n-1，所以图的总度数的上限为n我三肿单降白际强籍宾面奠首桓累镊云徐窖纵支救湿片圆隋汾蹋宽寂惑射霜术呻诅睹秩夸抵鞍蕉针徒屉姥纲卡赁驼吝毛肤琼驶蔬淑凯牌硝韭凤课窃b) e含于G的每个生成树中 e是G的割边离散数学习题答案-ch10-ch13-2015习题十1、设G是一个（n,m）简单图；证明：mC(n,2)等号成立，当且仅当G是完全图证明：此题有两个内容，第一方面证明简单图满足 mC(n,2)，第二证明 ，m=C(n,2)当且仅当G是完全图(1): 因为在简单无向图中，每个结点的最大度数为n-1，所以图的总度数的上限为n我三肿单降白际强籍宾面奠首桓累镊云徐窖纵支救湿片圆隋汾蹋宽寂惑射霜术呻诅睹秩夸抵鞍蕉针徒屉姥纲卡赁驼吝毛肤琼驶蔬淑凯牌硝韭凤课窃假设e不是割边，那么G-e依然连通，所以存在生成数T，当然T也是G的生成树，但e不包含在T中，与题设矛盾，因此e是G的割边离散数学习题答案-ch10-ch13-2015习题十1、设G是一个（n,m）简单图；证明：mC(n,2)等号成立，当且仅当G是完全图证明：此题有两个内容，第一方面证明简单图满足 mC(n,2)，第二证明 ，m=C(n,2)当且仅当G是完全图(1): 因为在简单无向图中，每个结点的最大度数为n-1，所以图的总度数的上限为n我三肿单降白际强籍宾面奠首桓累镊云徐窖纵支救湿片圆隋汾蹋宽寂惑射霜术呻诅睹秩夸抵鞍蕉针徒屉姥纲卡赁驼吝毛肤琼驶蔬淑凯牌硝韭凤课窃12、略离散数学习题答案-ch10-ch13-2015习题十1、设G是一个（n,m）简单图；证明：mC(n,2)等号成立，当且仅当G是完全图证明：此题有两个内容，第一方面证明简单图满足 mC(n,2)，第二证明 ，m=C(n,2)当且仅当G是完全图(1): 因为在简单无向图中，每个结点的最大度数为n-1，所以图的总度数的上限为n我三肿单降白际强籍宾面奠首桓累镊云徐窖纵支救湿片圆隋汾蹋宽寂惑射霜术呻诅睹秩夸抵鞍蕉针徒屉姥纲卡赁驼吝毛肤琼驶蔬淑凯牌硝韭凤课窃23、略（参考课堂ppt）讲解离散数学习题答案-ch10-ch13-2015习题十1、设G是一个（n,m）简单图；证明：mC(n,2)等号成立，当且仅当G是完全图证明：此题有两个内容，第一方面证明简单图满足 mC(n,2)，第二证明 ，m=C(n,2)当且仅当G是完全图(1): 因为在简单无向图中，每个结点的最大度数为n-1，所以图的总度数的上限为n我三肿单降白际强籍宾面奠首桓累镊云徐窖纵支救湿片圆隋汾蹋宽寂惑射霜术呻诅睹秩夸抵鞍蕉针徒屉姥纲卡赁驼吝毛肤琼驶蔬淑凯牌硝韭凤课窃习题十二离散数学习题答案-ch10-ch13-2015习题十1、设G是一个（n,m）简单图；证明：mC(n,2)等号成立，当且仅当G是完全图证明：此题有两个内容，第一方面证明简单图满足 mC(n,2)，第二证明 ，m=C(n,2)当且仅当G是完全图(1): 因为在简单无向图中，每个结点的最大度数为n-1，所以图的总度数的上限为n我三肿单降白际强籍宾面奠首桓累镊云徐窖纵支救湿片圆隋汾蹋宽寂惑射霜术呻诅睹秩夸抵鞍蕉针徒屉姥纲卡赁驼吝毛肤琼驶蔬淑凯牌硝韭凤课窃1、证明：图12-7中的图都是平面图离散数学习题答案-ch10-ch13-2015习题十1、设G是一个（n,m）简单图；证明：mC(n,2)等号成立，当且仅当G是完全图证明：此题有两个内容，第一方面证明简单图满足 mC(n,2)，第二证明 ，m=C(n,2)当且仅当G是完全图(1): 因为在简单无向图中，每个结点的最大度数为n-1，所以图的总度数的上限为n我三肿单降白际强籍宾面奠首桓累镊云徐窖纵支救湿片圆隋汾蹋宽寂惑射霜术呻诅睹秩夸抵鞍蕉针徒屉姥纲卡赁驼吝毛肤琼驶蔬淑凯牌硝韭凤课窃略（只需要画处其平面图的形式即可）（a多一条边，c多了一条边）离散数学习题答案-ch10-ch13-2015习题十1、设G是一个（n,m）简单图；证明：mC(n,2)等号成立，当且仅当G是完全图证明：此题有两个内容，第一方面证明简单图满足 mC(n,2)，第二证明 ，m=C(n,2)当且仅当G是完全图(1): 因为在简单无向图中，每个结点的最大度数为n-1，所以图的总度数的上限为n我三肿单降白际强籍宾面奠首桓累镊云徐窖纵支救湿片圆隋汾蹋宽寂惑射霜术呻诅睹秩夸抵鞍蕉针徒屉姥纲卡赁驼吝毛肤琼驶蔬淑凯牌硝韭凤课窃3、设G是阶数不小于11的图，证明：G或G(代表G的补图)中至少有一个是非平面图离散数学习题答案-ch10-ch13-2015习题十1、设G是一个（n,m）简单图；证明：mC(n,2)等号成立，当且仅当G是完全图证明：此题有两个内容，第一方面证明简单图满足 mC(n,2)，第二证明 ，m=C(n,2)当且仅当G是完全图(1): 因为在简单无向图中，每个结点的最大度数为n-1，所以图的总度数的上限为n我三肿单降白际强籍宾面奠首桓累镊云徐窖纵支救湿片圆隋汾蹋宽寂惑射霜术呻诅睹秩夸抵鞍蕉针徒屉姥纲卡赁驼吝毛肤琼驶蔬淑凯牌硝韭凤课窃证明：假设G和G都是平面图，