公式法（一）

1 第二章第二章 分解因式分解因式 3 3 运用公式法 一 运用公式法 一 总体说明总体说明 本节是因式分解的第 3 小节 占两个课时 这是第一课时 它主要让学生经历通过整式 乘法的平方差公式的逆向运用得出因式分解的平方差公式的过程 发展学生的观察能力和逆 向思维能力 让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系 一 学生知识状况分析一 学生知识状况分析 学生的技能基础 学生的技能基础 学生在上几节课的基础上 已经基本了解整式乘法运算与因式分解之 间的互逆关系 在七年级的整式的乘法运算的学习过程中 学生已经学习了平方差公式 这 为今天的深入学习提供了必要的基础 学生活动经验基础 学生活动经验基础 通过前几节课的活动和探索 学生对类比思想 数学对象之间的 对比 观察等活动形式有了一定的认识与基础 本节课采用的活动方法是学生较为熟悉的观 察 对比 讨论等方法 学生有较好的活动经验 二 教学任务分析二 教学任务分析 学生在学习了用提取公因式法进行因式分解的基础上 本节课又安排了用公式法进行因 式分解 旨在让学生能熟练地应对各种形式的多项式的因式分解 为下一章分式的运算以及 今后的方程 函数等知识的学习奠定一个良好的基础 因此 本课时的教学目标是 知识与技能 知识与技能 A B C 组 1 使学生了解运用公式法分解因式的意义 2 会用平方差公式进行因式分解 3 使学生了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法 再考虑用平方差公式分解因 式 数学能力 数学能力 B C 组 1 发展学生的观察能力和逆向思维能力 2 培养学生对平方差公式的运用能力 情感与态度 情感与态度 B C 组 在引导学生逆用乘法公式的过程中 培养学生逆向思维的意识 同时让学生了解换元的 思想方法 三 教学过程分析三 教学过程分析 本节课设计了六个教学环节 练一练 想一想 做一做 议一议 反馈练习 学生反思 2 第一环节第一环节 练一练练一练 活动内容 活动内容 填空 提问 A 组 1 x 3 x 3 2 4x y 4x y 3 1 2x 1 2x 4 3m 2n 3m 2n 根据上面式子填空 师生共同解决 1 9m2 4n2 2 16x2 y2 3 x2 9 4 1 4x2 活动目的 活动目的 学生通过观察 对比 把整式乘法中的平方差公式进行逆向运用 发展学生的观 察能力与逆向思维能力 注意事项注意事项 由于学生对乘法公式中的平方差公式比较熟悉 学生通过观察与对比 能很快得 出第一组式子与第二组式子之间的对应关系 第二环节第二环节 想一想想一想 活动内容 活动内容 观察上述第二组式子的左边有什么共同特征 把它们写成乘积形式以后又有什么 共同特征 提问 B 组 板书结论 a2 b2 a b a b 活动目的 活动目的 引导学生从第一环节的感性认识上升到理性认识 通过自己的归纳能找到因式分 解中平方差公式的特征 注意事项 注意事项 学生对平方差公式的正确使用掌握的比较快 但用语言叙述第二组式子的左右两 边的共同特征有一定的困难 必须在老师的指导下才能完成 第三环节第三环节 做一做做一做 活动内容 把下列各式因式分解 学生回答 老师板书 1 25 16x2 A 组回答 老师板书 2 9a2 C 组回答 老师板 2 4 1 b 书 活动目的活动目的 培养学生对平方差公式的应用能力 注意事项注意事项 学生对含有分数的平方差公式应用起来有一定的困难 有的学生由于受解方程的 影响 习惯首先去分母 再因式分解 这是很多学生经常犯的一个错误 3 第四环节第四环节 议一议议一议 B C 组学生掌握 活动内容 例题讲解 活动内容 例题讲解 将下列各式因式分解 板书略 1 9 x y 2 x y 2 2 2x3 8x 活动目的 活动目的 1 让学生理解在平方差公式 a2 b2 a b a b 中的 a 与 b 不仅可以表示单项式 也可以表示多项式 向学生渗透换元的思想方法 2 使学生清楚地知道提公因式法是分解因式首先考虑的方法 再考虑用平方差公式 分解因式 注意事项 注意事项 在教师的引导下 学生能逐步理解平方差公式中的 a 与 b 不仅可以表示单项式 也可以表示多项式 第五环节第五环节 反馈练习反馈练习 活动内容 活动内容 1 判断正误 1 x2 y2 x y x y 2 x2 y2 x y x y 3 x2 y2 x y x y 4 x2 y2 x y x y 2 把下列各式因式分解 1 4 m2 2 9m2 4n2 3 a2b2 m2 4 m a 2 n b 2 5 16x4 81y4 6 3x3y 12xy 3 如图 在一块边长为 a 的正方形纸片的四角 各剪去一个边长 为 b 的正方形 用 a 与 b 表示剩余部分的面积 并求当 a 3 6 b 0 8 时的面积 活动目的 活动目的 通过学生的反馈练习 使教师能全面了解学生对平方差公式的特征是否清楚 对 平方差公式分解因式的运用是否得当 因式分解的步骤是否真正了解 以便教师能及时地进 行查缺补漏 注意事项 注意事项 在实际应用中 部分学生对于第 3 题因式分解的实际应用不能理解 他们没有采 用因式分解的方法 而是利用计算器硬生生地计算出来 第六环节第六环节 学生反思学生反思 活动内容 活动内容 从今天的课程中 你学到了哪些知识 掌握了哪些方法 学生自己总结 并 a b 4 给予鼓励 老师启发并补充 活动目的 活动目的 通过学生的回顾与反思 强化学生对整式乘法的平方差公式的与因式分解的平方 差公式的互逆关系的理解 发展学生的观察能力和逆向思维能力 加深对类比数学思想的理 解 注意事项 注意事项 学生认识到了以下事实 1 有公因式 包括负号 则先提取公因式 2 整式乘法的平方差公式与因式分解的平方差公式是互逆关系 3 平方差公式中的 a 与 b 既可以是单项式 又可以是多项式 课后练习 课本第 56 页习题 2 4 第 1 2 3 题 学生根据自己的情况选做 8 10 题 四 教学反思四 教学反思 逆向思维是一种启发智力的方式 它有悖于人们通常的习惯 而正是这一特点 使得许 多靠正向思维不能或是难于解决的问题迎刃而解 一些正向思维虽能解决的问题 在它的参 与下 过程可以大大简化 效率可以成倍提高 正思与反思就象分析的一对翅膀 不可或 缺 传统的课堂教学结果表明 许多学生之所以处于低层次的学习水平 有一个重要因素 即逆向思维能力薄弱 定性于顺向学习公式