数学人教版九年级上册圆中常见的辅助线及作法.doc

圆中常见的辅助线及作法授课时间第 15 周 星期五 第6节 2016 年 12月9 日专题课 1 课时学习目标1. 通过对圆中常见的辅助线及作法的梳理，建立辅助线作法模型；2. 准确选用合适的模型恰当添设辅助线；3. 体验转化、建模和用模的数学思想。重点准确运用模型恰当添设辅助线。难点准确运用模型恰当添设辅助线。教学准备1.PPT课件 2.黑板教学设计教 学 内 容师生互动回顾圆中常见辅助线及其作法1. 已知直径AB和圆上C，如何添加辅助线？2. 已知弦AB和圆心O，如何添加辅助线？3. 已知弦AB和圆周角C，求半径，如何添加辅助线？4. 已知圆和圆的切线，如何添加辅助线？ 第1题 第2题 第3题 第4题归纳出圆中辅助线作法的模型及对应口诀 （1） （2） （3） （4） （5）1.遇直径，想直角，一般特殊来转化；2.半径半弦弦心距，勾股定理作道具；3.圆周角及其对弦，直径圆心端点连；4.切线应用和证明，切点圆心半径连.自主复习案用15分钟自主复习圆的有关定理，自主归纳知识点，并整理圆中常见的辅助线及作法.1. 如图，AB是O的直径，BAD=75，则 ACD= . 第1题 第2题 第3题 第4题2. 如图是圆柱形排水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm ,则该输水管的半径为 .3.如图，已知ABC内接于O，A=60，O的半径为2，则BC长为 . 4.如图所示，直尺、三角尺都和O相切，AB=8cm，则O的直径等于 .归纳小结：圆中的已知条件常作的辅助线直径（90圆周角）弦（圆周角及其对弦）切线或证切线探究案认真阅读题目，结合图形，分析题目中的已知条件和结论进行解答，并归纳出解题方法.例1：如图ABC是O的内接三角形，ADBC于D，AC=5，DC=3，AB=，求O的半径长.备用图 题目分析：分析题目的已知条件，由AC、DC的长度可以求出AD，使用勾股定理即可；求边有困难，可以先求角；求半径或直径，可先求出B的度数，再根据知道圆周角及其对弦AC，转化成模型中的（3）或（4）进行求解；例2：已知：如图，O为ABC的外接圆，BAC=90，点E在AB上，过点E作EFBC，点G在FE的延长线上，且GA=GE.（1） 求证：AG与O相切；（2） 若AC=6，AB=8，BE=3，求线段OE的长. 题目分析：题目已知BAC=90，可以得出BC为直径，O为BC中点；（模型（1）：是直径成半圆，想成直角径连弦）证明切线，连接OA，证垂直即可；（模型（5）：切线应用与证明，切点圆心半径连）求OE，则需转化在直角三角形，使用垂径定理，用勾股定理进行解答.（模型（2）：半径弦长弦心距，勾股定理作道具）反馈案限时：5分钟1. 如图，O的半径是3，圆周角BAC=120，则BC= .2.如图，PA、PB切O于A、B两点，C是O 上异于A、B的一点，P=40 ，则ACB的度数为 . 第1题 第2题 第3题 3.如图，AB为O的直径，弦DC延长线上有一点P，PAC=PDA.（1）求证：PA是O的切线；（2）若AD=6，ACD=60，求O的直径.PPT投影1. 对圆中常见的辅助线及作法进行梳理，转化为模型和对应的口诀；2. 小组合作交流：整理自主复习案中添加的辅助线，梳理题中所用的模型，补充表格；（限时1分钟）3. 抢答：让学生上黑板画出所作的辅助线，并指出所用的模型；4. 一小组展示归纳小结的圆中常见的辅助线；5. 将模型应用在复杂图形中，独立改正例1例2，限时2分钟；6. 小组合作交流，限时3分钟.要求分析题目中条件，选择合适的模型，并准确添加辅助线并解答；7. 例1、例2分小组展示，指出题中的条件及所需的辅助线模型；8. 教师点评关键点，1.例1中求边有困难，先求角，例2中求线段长需要转化到特殊的三角形总，需构造直角三角形，学生整理归纳并填写在“我的收获”处；9. 反馈案是前面知识的综合运用，恰当选择合适的辅助线模型进行解答；限时5分钟，并同桌互相批改。板书设计板书 圆中常见辅助线及作法自主复习案中的六个图 例2 图 例1 图