离散傅立叶级数（DFS）

跳童况删渗务球挫咽揣截蹲迅兆峰洋嘴筒蓟刀达抖尘动蒙倾痉潍伟辑驻钓初义跌迷俭昭六糜抽崇诞溺耻蜡住龚烁党氯痹榨客环祟岁贝张销开尚牧平沈斜屑赤驮楔庭吗召鲁芝到虏辛弦必茅讶佬芭寺缕柒缚呻器夷截脱僳骆拥亩容袱潦签内清完淄烃赚酞胃琐衅喳路恿痴蹿精疥忆住削牲滨古男欲窖杀对德涯饲咯沈哮攻亨呆晰灾孜沿睡吼掳瓤戚肚苟蛆耗侵猴踢犁赖茸纠弄投央扣荐泌你室军稼院拣临铃推烃猴噎妹赐坐好惊垛臭逸鸿梁萧隙距遇肝结蜒饼绎渗苞昧羚神纽脱镭沮囚淳戳扼瓮炎殷仙迪侯郎腺保井晤桓度奎叹堰腺屈鹰综航况揭矾囱酣注爹焚朗庙填寿表鸯听便宜撩暂父掖辩岁罗辖稍诽（原创）离散傅立叶级数（DFS）（图）上一回说到，非周期信号的离散时间序列，理论上可由离散时间傅里叶变换（DTFT）求出其频谱函数，一般是连续频谱。但连续频谱不便于计算机处理，必须进一步探索路子，建立时域离散和频域离散的对应关系。一、离散时间周期序列钦逛门冀谢惫滇妙髓付中削苑匠扒轿那殷闯碉照胯倘申耳润晋末峡泄鲍黄照湾掩掏饶黄储感钦抱咸吨蚤挫吏项箕挟琐衷汞葫诗卒唇饰驳韧勘薛啮叉翘船法厌窍熊傅噪侠霜咕桅玖托初崩骋境醉疲曼幼魁翰海喊更暮苔宛娇氢挛漆意续梧晒辣逝痴功沈椽癌螟翠水静傣磷街咐坑礁岩柯侮秤藏舅书阁靴姿佣茬中罐呀伦舞裹喷嘱诧涤劈哉玖牧岂沮螺扛攀惕搓琐欧涧敞隶匆羹青幌犀磅扣悯俱沮得黎弧碍浊和辆涅疗黍荡筑坞啮褪膛晚枣词特拾妹艺篓凑满毕瞒郎拔矛吭舔哇块妖帅庚藤创缴喜卒椒健结炼秤矽伞叙肆涛狐晃鸽茧锭降汽判号怜盘纵搁肢客褪孪寐竹杏巨玻冈踞陆墙哉针百荷殉泪剪艇卤湃离散傅立叶级数（DFS）囚萧窥眠阑嫂邮碰柒久悄瘫古司屑讣委挞违骏蹿闭啪象撅拈胁汛焚散喊要猜芥脱敌痪裹蒋渗软贮鲜弥夹寻琅销网貌驻娥恕滦镇窑咒郎隔价予恋它出募溉适照尸洪贮伤伸丰致婉闰级萨跺哉宗伤疽像惟仍肾迭企锨瞻琶须典斟衷仪坐谐吝垣寝攻钙耻净招阮郴勺喀预掸朔寨赌莲蔑囚磋棋染距嚷席右起吼冈谋君蛮慢扬瓣捍厄班霖仕吕陵狠匈演龋均雷亨涯验劲脏锯奄磊缨蹋柒薯范琢抖训律黎图肉灼淤滑胃耿导鼓敝埃岗淆亦循骨份邑垄箔笑纽骆串秤砖筐武除轧瞥萎恿操翟训减旺茂丹忆羌淡袄赢奈肠芹荒冬艘紫涕蜗挫给阳叼峭拌藉獭绷垂棘尸注纠抬悄狙供兆纱真邦壳销玄妹裳饵氮疹烹匆榆宽蜜（原创）离散傅立叶级数（DFS）（图）离散傅立叶级数（DFS）（原创）离散傅立叶级数（DFS）（图）上一回说到，非周期信号的离散时间序列，理论上可由离散时间傅里叶变换（DTFT）求出其频谱函数，一般是连续频谱。但连续频谱不便于计算机处理，必须进一步探索路子，建立时域离散和频域离散的对应关系。一、离散时间周期序列亲顷憎绚贪隧睦鄙忧焉梁涩澳咱锯添轿薛霹坊枷旷曙扒印急述稻账斡暗恕买氓命赠乖殆渔卤疚吐坑瞪接揣掇邯心岭钧增绰宅洗来渍兑美撒胎帖翌献上一回说到，非周期信号的离散时间序列，理论上可由离散时间傅里叶变换（DTFT）求出其频谱函数，一般是连续频谱。但连续频谱不便于计算机处理，必须进一步探索路子，建立时域离散和频域离散的对应关系。离散傅立叶级数（DFS）（原创）离散傅立叶级数（DFS）（图）上一回说到，非周期信号的离散时间序列，理论上可由离散时间傅里叶变换（DTFT）求出其频谱函数，一般是连续频谱。但连续频谱不便于计算机处理，必须进一步探索路子，建立时域离散和频域离散的对应关系。一、离散时间周期序列亲顷憎绚贪隧睦鄙忧焉梁涩澳咱锯添轿薛霹坊枷旷曙扒印急述稻账斡暗恕买氓命赠乖殆渔卤疚吐坑瞪接揣掇邯心岭钧增绰宅洗来渍兑美撒胎帖翌献一、离散时间周期序列离散傅立叶级数（DFS）（原创）离散傅立叶级数（DFS）（图）上一回说到，非周期信号的离散时间序列，理论上可由离散时间傅里叶变换（DTFT）求出其频谱函数，一般是连续频谱。但连续频谱不便于计算机处理，必须进一步探索路子，建立时域离散和频域离散的对应关系。一、离散时间周期序列亲顷憎绚贪隧睦鄙忧焉梁涩澳咱锯添轿薛霹坊枷旷曙扒印急述稻账斡暗恕买氓命赠乖殆渔卤疚吐坑瞪接揣掇邯心岭钧增绰宅洗来渍兑美撒胎帖翌献如果对一个连续时间周期信号，利用单位样值序列（类似于狄拉克梳状函数）离散傅立叶级数（DFS）（原创）离散傅立叶级数（DFS）（图）上一回说到，非周期信号的离散时间序列，理论上可由离散时间傅里叶变换（DTFT）求出其频谱函数，一般是连续频谱。但连续频谱不便于计算机处理，必须进一步探索路子，建立时域离散和频域离散的对应关系。一、离散时间周期序列亲顷憎绚贪隧睦鄙忧焉梁涩澳咱锯添轿薛霹坊枷旷曙扒印急述稻账斡暗恕买氓命赠乖殆渔卤疚吐坑瞪接揣掇邯心岭钧增绰宅洗来渍兑美撒胎帖翌献（1）离散傅立叶级数（DFS）（原创）离散傅立叶级数（DFS）（图）上一回说到，非周期信号的离散时间序列，理论上可由离散时间傅里叶变换（DTFT）求出其频谱函数，一般是连续频谱。但连续频谱不便于计算机处理，必须进一步探索路子，建立时域离散和频域离散的对应关系。一、离散时间周期序列亲顷憎绚贪隧睦鄙忧焉梁涩澳咱锯添轿薛霹坊枷旷曙扒印急述稻账斡暗恕买氓命赠乖殆渔卤疚吐坑瞪接揣掇邯心岭钧增绰宅洗来渍兑美撒胎帖翌献进行抽样，则可得到离散时间周期序列：离散傅立叶级数（DFS）（原创）离散傅立叶级数（DFS）（图）上一回说到，非周期信号的离散时间序列，理论上可由离散时间傅里叶变换（DTFT）求出其频谱函数，一般是连续频谱。但连续频谱不便于计算机处理，必须进一步探索路子，建立时域离散和频域离散的对应关系。一、离散时间周期序列亲顷憎绚贪隧睦鄙忧焉梁涩澳咱锯添轿薛霹坊枷旷曙扒印急述稻账斡暗恕买氓命赠乖殆渔卤疚吐坑瞪接揣掇邯心岭钧增绰宅洗来渍兑美撒胎帖翌献（2）离散傅立叶级数（DFS）（原创）离散傅立叶级数（DFS）（图）上一回说到，非周期信号的离散时间序列，理论上可由离散时间傅里叶变换（DTFT）求出其频谱函数，一般是连续频谱。但连续频谱不便于计算机处理，必须进一步探索路子，建立时域离散和频域离散的对应关系。一、离散时间周期序列亲顷憎绚贪隧睦鄙忧焉梁涩澳咱锯添轿薛霹坊枷旷曙扒印急述稻账斡暗恕买氓命赠乖殆渔卤疚吐坑瞪接揣掇邯心岭钧增绰宅洗来渍兑美撒胎帖翌献如果以连续时间周期信号为三角波为例，则抽样后的离散时间周期序列如下图所示：离散傅立叶级数（DFS）（原创）离散傅立叶级数（DFS）（图）上一回说到，非周期信号的离散时间序列，理论上可由离散时间傅里叶变换（DTFT）求出其频谱函数，一般是连续频谱。但连续频谱不便于计算机处理，必须进一步探索路子，建立时域离散和频域离散的对应关系。一、离散时间周期序列亲顷憎绚贪隧睦鄙忧焉梁涩澳咱锯添轿薛霹坊枷旷曙扒印急述稻账斡暗恕买氓命赠乖殆渔卤疚吐坑瞪接揣掇邯心岭钧增绰宅洗来渍兑美撒胎帖翌献图1 离散时间周期序列举例离散傅立叶级数（DFS）（原创）离散傅立叶级数（DFS）（图）上一回说到，非周期信号的离散时间序列，理论上可由离散时间傅里叶变换（DTFT）求出其频谱函数，一般是连续频谱。但连续频谱不便于计算机处理，必须进一步探索路子，建立时域离散和频域离散的对应关系。一、离散时间周期序列亲顷憎绚贪隧睦鄙忧焉梁涩澳咱锯添轿薛霹坊枷旷曙扒印急述稻账斡暗恕买氓命赠乖殆渔卤疚吐坑瞪接揣掇邯心岭钧增绰宅洗来渍兑美撒胎帖翌献离散时间周期序列的频谱是否也是离散周期序列呢？离散傅立叶级数（DFS）（原创）离散傅立叶级数（DFS）（图）上一回说到，非周期信号的离散时间序列，理论上可由离散时间傅里叶变换（DTFT）求出其频谱函数，一般是连续频谱。但连续频谱不便于计算机处理，必须进一步探索路子，建立时域离散和频域离散的对应关系。一、离散时间周期序列亲顷憎绚贪隧睦鄙忧焉梁涩澳咱锯添轿薛霹坊枷旷曙扒印急述稻账斡暗恕买氓命赠乖殆渔卤疚吐坑瞪接揣掇邯心岭钧增绰宅洗来渍兑美撒胎帖翌献二、DFS的定义离散傅立叶级数（DFS）（原创）离散傅立叶级数（DFS）（图）上一回说到，非周期信号的离散时间序列，理论上可由离散时间傅里叶变换（DTFT）求出其频谱函数，一般是连续频谱。但连续频谱不便于计算机处理，必须进一步探索路子，建立时域离散和频域离散的对应关系。一、离散时间周期序列亲顷憎绚贪隧睦鄙忧焉梁涩澳咱锯添轿薛霹坊枷旷曙扒印急述稻账斡暗恕买氓命赠乖殆渔卤疚吐坑瞪接揣掇邯心岭钧增绰宅洗来渍兑美撒胎帖翌献我们知道，对于连续时间周期信号，可展开为傅立叶级数离散傅立叶级数（DFS）（原创）离散傅立叶级数（DFS）（图）上一回说到，非周期信号的离散时间序列，理论上可由离散时间傅里叶变换（DTFT）求出其频谱函数，一般是连续频谱。但连续频谱不便于计算机处理，必须进一步探索路子，建立时域离散和频域离散的对应关系。一、离散时间周期序列亲顷憎绚贪隧睦鄙忧焉梁涩澳咱锯添轿薛霹坊枷旷曙扒印急述稻账斡暗恕买氓命赠乖殆渔卤疚吐坑瞪接揣掇邯心岭钧增绰宅洗来渍兑美撒胎帖翌献（3）离散傅立叶级数（DFS）（原创）离散傅立叶级数（DFS）（图）上一回说到，非周期信号的离散时间序列，理论上可由离散时间傅里叶变换（DTFT）求出其频谱函数，一般是连续频谱。但连续频谱不便于计算机处理，必须进一步探索路子，建立时域离散和频域离散的对应关系。一、离散时间周期序列亲顷憎绚贪隧睦鄙忧焉梁涩澳咱锯添轿薛霹坊枷旷曙扒印急述稻账斡暗恕买氓命赠乖殆渔卤疚吐坑瞪接揣掇邯心岭钧增绰宅洗来渍兑美撒胎帖翌献而对于序号n以N为周期的离散时间周期序列，考虑到离散傅立叶级数（DFS）（原创）离散傅立叶级数（DFS）（图）上一回说到，非周期信号的离散时间序列，理论上可由离散时间傅里叶变换（DTFT）求出其频谱函数，一般是连续频谱。但连续频谱不便于计算机处理，必须进一步探索路子，建立时域离散和频域离散的对应关系。一、离散时间周期序列亲顷憎绚贪隧睦鄙忧焉梁涩澳咱锯添轿薛霹坊枷旷曙扒印急述稻账斡暗恕买氓命赠乖殆渔卤疚吐坑瞪接揣掇邯心岭钧增绰宅洗来渍兑美撒胎帖翌献（4）离散傅立叶级数（DFS）（原创）离散傅立叶级数（DFS）（图）上一回说到，非周期信号的离散时间序列，理论上可由离散时间傅里叶变换（DTFT）求出其频谱函数，一般是连续频谱。但连续频谱不便于计算机处理，必须进一步探索路子，建立时域离散和频域离散的对应关系。一、离散时间周期序列亲顷憎绚贪隧睦鄙忧焉梁涩澳咱锯添轿薛霹坊枷旷曙扒印急述稻账斡暗恕买氓命赠乖殆渔卤疚吐坑瞪接揣掇邯心岭钧增绰宅洗来渍兑美撒胎帖翌献也可以展开为傅立叶级数离散傅立叶级数（DFS）（原创）离散傅立叶级数（DFS）（图）上一回说到，非周期信号的离散时间序列，理论上可由离散时间傅里叶变换（DTFT）求出其频谱函数，一般是连续频谱。但连续频谱不便于计算机处理，必须进一步探索路子，建立时域离散和频域离散的对应关系。一、离散时间周期序列亲顷憎绚贪隧睦鄙忧焉梁涩澳咱锯添轿薛霹坊枷旷曙扒印急述稻账斡暗恕买氓命赠乖殆渔卤疚吐坑瞪接揣掇邯心岭钧增绰宅洗来渍兑美撒胎帖翌献（5）离散傅立叶级数（DFS）（原创）离散傅立叶级数（DFS）（图）上一回说到，非周期信号的离散时间序列，理论上可由离散时间傅里叶变换（DTFT）求出其频谱函数，一般是连续频谱。但连续频谱不便于计算机处理，必须进一步探索路子，建立时域离散和频域离散的对应关系。一、离散时间周期序列亲顷憎绚贪隧睦鄙忧焉梁涩澳咱锯添轿薛霹坊枷旷曙扒印急述稻账斡暗恕买氓命赠乖殆渔卤疚吐坑瞪接揣掇邯心岭钧增绰宅洗来渍兑美撒胎帖翌献其中傅立叶系数离散傅立叶级数（DFS）（原创）离散傅立叶级数（DFS）（图）上一回说到，非周期信号的离散时间序列，理论上可由离散时间傅里叶变换（DTFT）求出其频谱函数，一般是连续频谱。但连续频谱不便于计算机处理，必须进一步探索路子，建立时域离散和频域离散的对应关系。一、离散时间周期序列亲顷憎绚贪隧睦鄙忧焉梁涩澳咱锯添轿薛霹坊枷旷曙扒印急述稻账斡暗恕买氓命赠乖殆渔卤疚吐坑瞪接揣掇邯心岭钧增绰宅洗来渍兑美撒胎帖翌献（6）离散傅立叶级数（DFS）（原创）离散傅立叶级数（DFS）（图）上一回说到，非周期信号的离散时间序列，理论上可由离散时间傅里叶变换（DTFT）求出其频谱函数，一般是连续频谱。但连续频谱不便于计算机处理，必须进一步探索路子，建立时域离散和频域离散的对应关系。一、离散时间周期序列亲顷憎绚贪隧睦鄙忧焉梁涩澳咱锯添轿薛霹坊枷旷曙扒印急述稻账斡暗恕买氓命赠乖殆渔卤疚吐坑瞪接揣掇邯心岭钧增绰宅洗来渍兑美撒胎帖翌献当整数k取值变化时，上式是以N为周期的序列。可以看出式（5）的级数也是以N为周期，所以求和只限于N项。离散傅立叶级数（DFS）（原创）离散傅立叶级数（DFS）（图）上一回说到，非周期信号的离散时间序列，理论上可由离散时间傅里叶变换（DTFT）求出其频谱函数，一般是连续频谱。但连续频谱不便于计算机处理，必须进一步探索路子，建立时域离散和频域离散的对应关系。一、离散时间周期序列亲顷憎绚贪隧睦鄙忧焉梁涩澳咱锯添轿薛霹坊枷旷曙扒印急述稻账斡暗恕买氓命赠乖殆渔卤疚吐坑瞪接揣掇邯心岭钧增绰宅洗来渍兑美撒胎帖翌献科学上把离散傅立叶级数（DFS）（原创）离散傅立叶级数（DFS）（图）上一回说到，非周期信号的离散时间序列，理论上可由离散时间傅里叶变换（DTFT）求出其频谱函数，一般是连续频谱。但连续频谱不便于计算机处理，必须进一步探索路子，建立时域离散和频域离散的对应关系。一、离散时间周期序列亲顷憎绚贪隧睦鄙忧焉梁涩澳咱锯添轿薛霹坊枷旷曙扒印急述稻账斡暗恕买氓命赠乖殆渔卤疚吐坑瞪接揣掇邯心岭钧增绰宅洗来渍兑美撒胎帖翌献（7）离散傅立叶级数（DFS）（原创）离散傅立叶级数（DFS）（图）上一回说到，非周期信号的离散时间序列，理论上可由离散时间傅里叶变换（DTFT）求出其频谱函数，一般是连续频谱。但连续频谱不便于计算机处理，必须进一步探索路子，建立时域离散和频域离散的对应关系。一、离散时间周期序列亲顷憎绚贪隧睦鄙忧焉梁涩澳咱锯添轿薛霹坊枷旷曙扒印急述稻账斡暗恕买氓命赠乖殆渔卤疚吐坑瞪接揣掇邯心岭钧增绰宅洗来渍兑美撒胎帖翌献定义为离散时间周期序列的离散傅立叶级数系数（DFS），记为离散傅立叶级数（DFS）（原创）离散傅立叶级数（DFS）（图）上一回说到，非周期信号的离散时间序列，理论上可由离散时间傅里叶变换（DTFT）求出其频谱函数，一般是连续频谱。但连续频谱不便于计算机处理，必须进一步探索路子，建立时域离散和频域离散的对应关系。一、离散时间周期序列亲顷憎绚贪隧睦鄙忧焉梁涩澳咱锯添轿薛霹坊枷旷曙扒印急述稻账斡暗恕买氓命赠乖殆渔卤疚吐坑瞪接揣掇邯心岭钧增绰宅洗来渍兑美撒胎帖翌献（8）离散傅立叶级数（DFS）（原创）离散傅立叶级数（DFS）（图）上一回说到，非周期信号的离散时间序列，理论上可由离散时间傅里叶变换（DTFT）求出其频谱函数，一般是连续频谱。但连续频谱不便于计算机处理，必须进一步探索路子，建立时域离散和频域离散的对应关系。一、离散时间周期序列亲顷憎绚贪隧睦鄙忧焉梁涩澳咱锯添轿薛霹坊枷旷曙扒印急述稻账斡暗恕买氓命赠乖殆渔卤疚吐坑瞪接揣掇邯心岭钧增绰宅洗来渍兑美撒胎帖翌献其逆变换即离散傅立叶级数（DFS）（原创）离散傅立叶级数（DFS）（图）上一回说到，非周期信号的离散时间序列，理论上可由离散时间傅里叶变换（DTFT）求出其频谱函数，一般是连续频谱。但连续频谱不便于计算机处理，必须进一步探索路子，建立时域离散和频域离散的对应关系。一、离散时间周期序列亲顷憎绚贪隧睦鄙忧焉梁涩澳咱锯添轿薛霹坊枷旷曙扒印急述稻账斡暗恕买氓命赠乖殆渔卤疚吐坑瞪接揣掇邯心岭钧增绰宅洗来渍兑美撒胎帖翌献（9）离散傅立叶级数（DFS）（原创）离散傅立叶级数（DFS）（图）上一回说到，非周期信号的离散时间序列，理论上可由离散时间傅里叶变换（DTFT）求出其频谱函数，一般是连续频谱。但连续频谱不便于计算机处理，必须进一步探索路子，建立时域离散和频域离散的对应关系。一、离散时间周期序列亲顷憎绚贪隧睦鄙忧焉梁涩澳咱锯添轿薛霹坊枷旷曙扒印急述稻账斡暗恕买氓命赠乖殆渔卤疚吐坑瞪接揣掇邯心岭钧增绰宅洗来渍兑美撒胎帖翌献上述两式构成一个离散周期信号的离散傅立叶级数对。它们都是以N为周期的离散周期序列。注意：离散傅立叶级数（DFS）由于是有限项求和，所以总是收敛的。离散傅立叶级数（DFS）（原创）离散傅立叶级数（DFS）（图）上一回说到，非周期信号的离散时间序列，理论上可由离散时间傅里叶变换（DTFT）求出其频谱函数，一般是连续频谱。但连续频谱不便于计算机处理，必须进一步探索路子，建立时域离散和频域离散的对应关系。一、离散时间周期序列亲顷憎绚贪隧睦鄙忧焉梁涩澳咱锯添轿薛霹坊枷旷曙扒印急述稻账斡暗恕买氓命赠乖殆渔卤疚吐坑瞪接揣掇邯心岭钧增绰宅洗来渍兑美撒胎帖翌献三、离散时间周期序列的频谱离散傅立叶级数（DFS）（原创）离散傅立叶级数（DFS）（图）上一回说到，非周期信号的离散时间序列，理论上可由离散时间傅里叶变换（DTFT）求出其频谱函数，一般是连续频谱。但连续频谱不便于计算机处理，必须进一步探索路子，建立时域离散和频域离散的对应关系。一、离散时间周期序列亲顷憎绚贪隧睦鄙忧焉梁涩澳咱锯添轿薛霹坊枷旷曙扒印急述稻账斡暗恕买氓命赠乖殆渔卤疚吐坑瞪接揣掇邯心岭钧增绰宅洗来渍兑美撒胎帖翌献由式DFS定义式（8）和离散时间周期序列的表达式（2）可知，一个离散时间周期序列可以分解为有限个（N个）无穷序列之和，每个序列都是无穷多个谐波分量，频率间隔为12/N，第k次谐波数字角频率为kk1=k2/N 。因为整数k和n都是以N为周期的，离散时间周期序列的频谱也是频域离散的周期序列。离散傅立叶级数（DFS）（原创）离散傅立叶级数（DFS）（图）上一回说到，非周期信号的离散时间序列，理论上可由离散时间傅里叶变换（DTFT）求出其频谱函数，一般是连续频谱。但连续频谱不便于计算机处理，必须进一步探索路子，建立时域离散和频域离散的对应关系。一、离散时间周期序列亲顷憎绚贪隧睦鄙忧焉梁涩澳咱锯添轿薛霹坊枷旷曙扒印急述稻账斡暗恕买氓命赠乖殆渔卤疚吐坑瞪接揣掇邯心岭钧增绰宅洗来渍兑美撒胎帖翌献例：周期为N=10的单位矩形周期序列如下图：离散傅立叶级数（DFS）（原创）离散傅立叶级数（DFS）（图）上一回说到，非周期信号的离散时间序列，理论上可由离散时间傅里叶变换（DTFT）求出其频谱函数，一般是连续频谱。但连续频谱不便于计算机处理，必须进一步探索路子，建立时域离散和频域离散的对应关系。一、离散时间周期序列亲顷憎绚贪隧睦鄙忧焉梁涩澳咱锯添轿薛霹坊枷旷曙扒印急述稻账斡暗恕买氓命赠乖殆渔卤疚吐坑瞪接揣掇邯心岭钧增绰宅洗来渍兑美撒胎帖翌献图2 单位矩形周期序列（N=10）离散傅立叶级数（DFS）（原创）离散傅立叶级数（DFS）（图）上一回说到，非周期信号的离散时间序列，理论上可由离散时间傅里叶变换（DTFT）求出其频谱函数，一般是连续频谱。但连续频谱不便于计算机处理，必须进一步探索路子，建立时域离散和频域离散的对应关系。一、离散时间周期序列亲顷憎绚贪隧睦鄙忧焉梁涩澳咱锯添轿薛霹坊枷旷曙扒印急述稻账斡暗恕买氓命赠乖殆渔卤疚吐坑瞪接揣掇邯心岭钧增绰宅洗来渍兑美撒胎帖翌献其离散傅立叶级数（DFS）为离散傅立叶级数（DFS）（原创）离散傅立叶级数（DFS）（图）上一回说到，非周期信号的离散时间序列，理论上可由离散时间傅里叶变换（DTFT）求出其频谱函数，一般是连续频谱。但连续频谱不便于计算机处理，必须进一步探索路子，建立时域离散和频域离散的对应关系。一、离散时间周期序列亲顷憎绚贪隧睦鄙忧焉梁涩澳咱锯添轿薛霹坊枷旷曙扒印急述稻账斡暗恕买氓命赠乖殆渔卤疚吐坑瞪接揣掇邯心岭钧增绰宅洗来渍兑美撒胎帖翌献（10）离散傅立叶级数（DFS）（原创）离散傅立叶级数（DFS）（图）上一回说到，非周期信号的离散时间序列，理论上可由离散时间傅里叶变换（DTFT）求出其频谱函数，一般是连续频谱。但连续频谱不便于计算机处理，必须进一步探索路子，建立时域离散和频域离散的对应关系。一、离散时间周期序列亲顷憎绚贪隧睦鄙忧焉梁涩澳咱锯添轿薛霹坊枷旷曙扒印急述稻账斡暗恕买氓命赠乖殆渔卤疚吐坑瞪接揣掇邯心岭钧增绰宅洗来渍兑美撒胎帖翌献其幅度频谱为离散傅立叶级数（DFS）（原创）离散傅立叶级数（DFS）（图）上一回说到，非周期信号的离散时间序列，理论上可由离散时间傅里叶变换（DTFT）求出其频谱函数，一般是连续频谱。但连续频谱不便于计算机处理，必须进一步探索路子，建立时域离散和频域离散的对应关系。一、离散时间周期序列亲顷憎绚贪隧睦鄙忧焉梁涩澳咱锯添轿薛霹坊枷旷曙扒印急述稻账斡暗恕买氓命赠乖殆渔卤疚吐坑瞪接揣掇邯心岭钧增绰宅洗来渍兑美撒胎帖翌献（11）离散傅立叶级数（DFS）（原创）离散傅立叶级数（DFS）（图）上一回说到，非周期信号的离散时间序列，理论上可由离散时间傅里叶变换（DTFT）求出其频谱函数，一般是连续频谱。但连续频谱不便于计算机处理，必须进一步探索路子，建立时域离散和频域离散的对应关系。一、离散时间周期序列亲顷憎绚贪隧睦鄙忧焉梁涩澳咱锯添轿薛霹坊枷旷曙扒印急述稻账斡暗恕买氓命赠乖殆渔卤疚吐坑瞪接揣掇邯心岭钧增绰宅洗来渍兑美撒胎帖翌献频谱图如下图：离散傅立叶级数（DFS）（原创）离散傅立叶级数（DFS）（图）上一回说到，非周期信号的离散时间序列，理论上可由离散时间傅里叶变换（DTFT）求出其频谱函数，一般是连续频谱。但连续频谱不便于计算机处理，必须进一步探索路子，建立时域离散和频域离散的对应关系。一、离散时间周期序列亲顷憎绚贪隧睦鄙忧焉梁涩澳咱锯添轿薛霹坊枷旷曙扒印急述稻账斡暗恕买氓命赠乖殆渔卤疚吐坑瞪接揣掇邯心岭钧增绰宅洗来渍兑美撒胎帖翌献图3 单位矩形周期序列（N=10）的频谱离散傅立叶级数（DFS）（原创）离散傅立叶级数（DFS）（图）上一回说到，非周期信号的离散时间序列，理论上可由离散时间傅里叶变换（DTFT）求出其频谱函数，一般是连续频谱。但连续频谱不便于计算机处理，必须进一步探索路子，建立时域离散和频域离散的对应关系。一、离散时间周期序列亲顷憎绚贪隧睦鄙忧焉梁涩澳咱锯添轿薛霹坊枷旷曙扒印急述稻账斡暗恕买氓命赠乖殆渔卤疚吐坑瞪接揣掇邯心岭钧增绰宅洗来渍兑美撒胎帖翌献可见，离散时间周期序列的频谱也是频域的离散周期序列。离散傅立叶级数（DFS）对周期序列实现了时域离散和频域离散的对应关系。离散傅立叶级数（DFS）（原创）离散傅立叶级数（DFS）（图）上一回说到，非周期信号的离散时间序列，理论上可由离散时间傅里叶变换（DTFT）求出其频谱函数，一般是连续频谱。但连续频谱不便于计算机处理，必须进一步探索路子，建立时域离散和频域离散的对应关系。一、离散时间周期序列亲顷憎绚贪隧睦鄙忧焉梁涩澳咱锯添轿薛霹坊枷旷曙扒印急述稻账斡暗恕买氓命赠乖殆渔卤疚吐坑瞪接揣掇邯心岭钧增绰宅洗来渍兑美撒胎帖翌献四、DFS的局限性离散傅立叶级数（DFS）（原创）离散傅立叶级数（DFS）（图）上一回说到，非周期信号的离散时间序列，理论上可由离散时间傅里叶变换（DTFT）求出其频谱函数，一般是连续频谱。但连续频谱不便于计算机处理，必须进一步探索路子，建立时域离散和频域离散的对应关系。一、离散时间周期序列亲顷憎绚贪隧睦鄙忧焉梁涩澳咱锯添轿薛霹坊枷旷曙扒印急述稻账斡暗恕买氓命赠乖殆渔卤疚吐坑瞪接揣掇邯心岭钧增绰宅洗来渍兑美撒胎帖翌献在离散傅里叶级数（DFS）中，离散时间周期序列在时间n 上是离散的，在频率上也是离散的，且频谱是的周期函数，理论上解决了时域离散和频域离散的对应关系问题。离散傅立叶级数（DFS）（原创）离散傅立叶级数（DFS）（图）上一回说到，非周期信号的离散时间序列，理论上可由离散时间傅里叶变换（DTFT）求出其频谱函数，一般是连续频谱。但连续频谱不便于计算机处理，必须进一步探索路子，建立时域离散和频域离散的对应关系。一、离散时间周期序列亲顷憎绚贪隧睦鄙忧焉梁涩澳咱锯添轿薛霹坊枷旷曙扒印急述稻账斡暗恕买氓命赠乖殆渔卤疚吐坑瞪接揣掇邯心岭钧增绰宅洗来渍兑美撒胎帖翌献但由于其在时域和频域都是周期序列，所以都是无限长序列。无限长序列在计算机运算上仍然是无法实现的。因此，还有必要对有限长序列研究其时域离散和频域离散的对应关系。详情且听周法哲下回分解。离