九年级数学上册 21.6 综合与实践 获取最大利润课件 （新版）沪科版.ppt

第二十一章二次函数与反比例函数 21 6综合与实践获取最大利润 名师点金 求函数最值的方法 对于分段函数 已知函数值求自变量取值时 要分别代入各段函数中 并检验求出的自变量是否在其取值范围内 若不在应舍去 若函数是反比例函数或一次函数 一般情况下没有最值 但当自变量的取值范围有特殊的规定时 根据自变量的范围的极端值确定函数的最值 1 题型 利用一次函数的性质求实际中最值问题 1 2015 乐山 六一 期间 小张购进100只两种型号的文具进行销售 其进价和售价之间的关系如下表 1 小张如何进货 使进货款恰好为1300元 2 要使销售文具所获利润最大 且所获利润不超过进货价格的40 请你帮小张设计一个进货方案 并求出其所获利润的最大值 解 1 设a文具为x只 则b文具为 100 x 只 可得 10 x 15 100 x 1300 解得 x 40 答 a文具为40只 则b文具为100 40 60只 2 设a文具为x只 则b文具为 100 x 只 可得 12 10 x 23 15 100 x 40 10 x 15 100 x 解得 x 50 设 利润为y元 则可得 y 12 10 x 23 15 100 x 2x 800 8x 6x 800 因为y随x的增大而减小 所以当x 50时 利润最大 即最大利润 50 6 800 500元 2 题型 利用二次函数的性质求实际中最值问题 2 为了落实国务院总理李克强同志到恩施考察时的指示精神 州委州政府又出台了一系列 三农 优惠政策 使农民收入大幅度增加 某农户生产经销一种农副产品 已知这种产品的成本价为20元 千克 市场调查发现 该产品每天的销售量w 千克 与销售价x 元 千克 有如下关系 w 2x 80 设这种产品每天的销售利润为y 元 1 求y与x之间的函数表达式 2 当销售价定为多少元 千克时 每天的销售利润最大 最大利润是多少 解 1 由题意可知 y x 20 w x 20 2x 80 2x2 120 x 1600 所以y与x之间的函数表达式为y 2x2 120 x 1600 2 因为y 2x2 120 x 1600 2 x 30 2 200 所以当销售价格定为30元 千克时 每天的销售利润最大 最大利润是200元 3 题型 利用反比例函数的性质求跨学科最值问题 3 工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序 即需要将材料烧到800 然后停止煅烧进行锻造操作 经过8min时 材料温度降为600 煅烧时 温度y 与时间x min 成一次函数关系 锻造时 温度y 与时间x min 成反比例函数关系 如图 已知该材料初始温度是32 1 分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数表达式 并且写出自变量x的取值范围 2 根据工艺要求 当材料温度低于480 需停止操作 那么锻造的操作时间有多长 解 1 设锻造时y与x的函数表达式为y k 0 则600 k 4800 锻造时y与x的函数表达式为y 当y 800时 800 解得x 6 点b的坐标为 6 800 自变量的取值范围是x 6 设煅烧时y与x的函数表达式为y ax b a 0 则解得 煅烧时y与x的函数表达式为y 128x 32 0 x 6 2 当y 480时 x 10 10 6 4 min 锻造的操作时间有4min 4 题型 利用多种函数的性质求最值问题 4 2015 抚顺 一个批发商销售成本为20元 千克的某产品 根据物价部门规定 该产品每千克售价不得超过90元 在销售过程中发现的销售量y 千克 与售价x 元 千克 满足一次函数关系 对应关系如下表 1 求y与x的函数表达式 2 该批发商若想获得4000元的利润 应将售价定为多少 3 该产品每千克售价为多少元时 批发商获得的利润w 元 最大 此时的最大利润为多少元 解 1 设y与x的函数表达式为y kx b k 0 根据题意得解得故y与x的函数表达式为y x 150 2 根据题意得 x 150 x 20 4000 解得x1 70 x2 100 90 不合题意 舍去 故该批发商若想获得4000元的利润 应将售价定为70元 3 w与x的函数表达式为 w x 150 x 20 x2