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文档简介
第2讲不等式选讲 选修4 5 高考定位本部分主要考查绝对值不等式的解法 求含绝对值的函数的值域及求含参数的绝对值不等式中的参数的取值范围 不等式的证明等 结合集合的运算 函数的图象和性质 恒成立问题及基本不等式 绝对值不等式的应用成为命题的热点 主要考查基本运算能力与推理论证能力及数形结合思想 分类讨论思想 真题感悟 2016 全国 卷 已知函数f x x 1 2x 3 1 在图中画出y f x 的图象 2 求不等式 f x 1的解集 考点整合 1 含有绝对值的不等式的解法 1 f x a a 0 f x a或f x 0 a0 和 x a x b c c 0 型不等式的解法法一 利用绝对值不等式的几何意义求解 体现了数形结合的思想 法二 利用 零点分段法 求解 体现了分类讨论的思想 法三 通过构造函数 利用函数的图象求解 体现了函数与方程的思想 2 绝对值三角不等式 a b a b a b 此性质可用来解不等式或证明不等式 热点一绝对值不等式的解法 微题型1 绝对值不等式的解法 例1 1 2015 全国 卷 已知函数f x x 1 2 x a a 0 1 当a 1时 求不等式f x 1的解集 2 若f x 的图象与x轴围成的三角形面积大于6 求a的取值范围 探究提高 1 用零点分段法解绝对值不等式的步骤 求零点 划区间 去绝对值号 分别解去掉绝对值的不等式 取每个结果的并集 注意在分段时不要遗漏区间的端点值 2 用图象法 数形结合可以求解含有绝对值的不等式 使得代数问题几何化 既通俗易懂 又简洁直观 是一种较好的方法 训练1 1 2016 全国 卷 已知函数f x 2x a a 1 当a 2时 求不等式f x 6的解集 2 设函数g x 2x 1 当x r时 f x g x 3 求a的取值范围 微题型2 含有绝对值不等式的恒成立问题 探究提高解答含有绝对值不等式的恒成立问题时 通常将其转化为分段函数 再求分段函数的最值 从而求出所求参数的值 训练1 2 已知函数f x x a 1 若不等式f x 3的解集为 x 1 x 5 求实数a的值 2 在 1 的条件下 若f x f x 5 m对一切实数x恒成立 求实数m的取值范围 热点二不等式的证明 探究提高证明不等式常用的方法有比较法 综合法 分析法 反证法 放缩法 数学归纳法等 1 证明绝对值不等式主要有三种方法 1 利用绝对值的定义脱去绝对值符号 转化为普通不等式再证明 2 利用三角不等式 a b a b a b 进行证明 3 转化为函数问题 数形结合进行证明 2 1 研究含有绝对值的函数问题时 根据绝对值的定义 分类讨论去掉绝对值符号 转化为分段函数 然后利用数形结合解决 是常用的思想方法 2 f x a恒成立 f x max a f x a恒成立 f x min a 3 分析法是证明不等式的重要方法 当所证不等式不能使用比较法且与重要不等
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