山东省淄博市高青县第三中学九年级数学上册 22.3 实际问题与一元二次方程——一元二次方程应用（面积问题）课件 新人教版.ppt

一元二次方程的应用之面积问题 预习指导 1 一块四周镶有宽度相等的花边的镜框如下图 它的长为8m 宽为5m 如果镜框中央长方形图案的面积为18m2 则花边多宽 2 如图 一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮 要在它的四角截去四个相等的小正方形 折成一个无盖的长方体水槽 使它的底面积为800平方厘米 求截去正方形的边长 3 学校要建一个面积为150平方米的长方形自行车棚 为节约经费 一边利用18米长的教学楼后墙 另三边利用总长为35米的铁围栏围成 求自行车棚的长和宽 4 在矩形abcd中 ab 6cm bc 12cm 点p从点a开始以1cm s的速度沿ab边向点b移动 点q从点b开始以2cm s的速度沿bc边向点c移动 如果p q分别从a b同时出发 几秒后 pbq的面积等于8cm2 5 等腰直角 abc中 ab bc 8cm 动点p从a点出发 沿ab向b移动 通过点p引平行于bc ac的直线与ac bc分别交于r q 当ap等于多少厘米时 平行四边形pqcr的面积等于16cm2 一 常见的图形有下列几种 5 x x x x 8 2x 5 2x 8 镜框有多宽 一块四周镶有宽度相等的花边的镜框如下图 它的长为8m 宽为5m 如果镜框中央长方形图案的面积为18m2 则花边多宽 解 设镜框的宽为xm 则镜框中央长方形图案的长为m 宽为m 得 8 2x 5 2x m2 例1 宽为m 得 8 2x 5 2x 18 即2x2 13x 11 0 解得x1 1 x2 5 5 不合题意 答 镜框的宽为1m 审 设 答 解 列 例2 如图 一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮 要在它的四角截去四个相等的小正方形 折成一个无盖的长方体水槽 使它的底面积为800平方厘米 求截去正方形的边长 例2 如图 一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮 要在它的四角截去四个相等的小正方形 折成一个无盖的长方体水槽 使它的底面积为800平方厘米 求截去正方形的边长 答 截去正方形的边长为10厘米 例3 如图 在长为40米 宽为22米的矩形地面上 修筑两条同样宽的互相垂直的道路 余下的铺上草坪 要使草坪的面积为760平方米 道路的宽应为多少 40米 22米 例4 学校要建一个面积为150平方米的长方形自行车棚 为节约经费 一边利用18米长的教学楼后墙 另三边利用总长为35米的铁围栏围成 求自行车棚的长和宽 解 设与教学楼后墙垂直的一条边长为x米 则与教学楼后墙平行的那条边长为 35 2x 米 根据题意 得x 35 2x 150解得当时 35 2x 20 18不合题意 舍去 当x 10时 35 2x 15 符合题意 答 自行车棚的长和宽分别为15米和10米 二 有关 动点 的面积问题 1 关键 以静代动把动的点进行转换 变为线段的长度 2 方法 时间变路程求 动点的运动时间 可以转化为求 动点的运动路程 也是求线段的长度 由此 学会把动点的问题转化为静点的问题 是解这类问题的关键 3 常找的数量关系 面积 勾股定理 例5在矩形abcd中 ab 6cm bc 12cm 点p从点a开始以1cm s的速度沿ab边向点b移动 点q从点b开始以2cm s的速度沿bc边向点c移动 如果p q分别从a b同时出发 几秒后 pbq的面积等于8cm2 解 设x秒后 pbq的面积等于8cm2根据题意 得整理 得解这个方程 得 所以2秒或4秒后 pbq的面积等于8cm2 例6 等腰直角 abc中 ab bc 8cm 动点p从a点出发 沿ab向b移动 通过点p引平行于bc ac的直线与ac bc分别交于r q 当ap等于多少厘米时 平行四边形pqcr的面积等于16cm2 达标练习 练习 2 如图 长方形abcd ab 15m bc 20m 四周外围环绕着宽度相等的小路 已知小路的面积为246m2 求小路的宽度 解 设小路宽为x米 则 化简得 答 小路的宽为3米 3 有一长方形空地 长42米 宽30米 准备在中间开辟花圃 四周修建等宽的林荫小道 使小道的面积和花圃面积相等 求小道的宽 只列方程 不求解 分析 由题意可知 花圃的面积为长方形空地的面积的 花圃为原长方形裁去小道后剩余的长方形 解 设小道的宽为x 根据题意得 42 2x 30 2x 42 30 练习 4 如图是宽为20米 长为32米的矩形耕地 要修筑同样宽的三条道路 两条纵向 一条横向 且互相垂直 把耕地分成六块大小相等的试验地 要使试验地的面积为570平方米 问 道路宽为多少米 解 设道路宽为x米 则 化简得 其中的x 35超出了原矩形的宽 应舍去 答 道路的宽为1米 练习5 探究性题 一块矩形耕地大小尺寸如图 1 所示 要在这块土地上沿东西和南北方向分别挖2条和4条小渠 如果小渠的宽相等 而且要保证余下的耕地面积为9600 那么水渠应挖多宽 分析 这类问题的特点是 挖渠所占面积只与挖渠的条数和渠道的宽度有关 而与渠道的位置无关 为了研究问题方便可分别把东西和南北方向的渠道移动到一起 最好靠一边 如图 2 所示 那么剩余可耕的长方形土地的长为 162 2x m 宽为 64 4x m 解 设水渠的宽为xm 列方程得 162 2x 64 4x 9600 解得 1 96 不合题意 舍去 答 水渠的宽为1m 6 2003年 舟山 如图 有长为24米的篱笆 一面利用墙 墙的最大可用长度a为10米 围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃 设花圃的宽ab为x米 面积为s米2 1 求s与x的函数关系式 2 如果要围成面积为45米2的花圃 ab的长是多少米 解析 1 设宽ab为x米 则bc为 24 3x 米 这时面积s x 24 3x 3x2 24x 2 由条件 3x2 24x 45化为 x2 8x 15 0解得x1 5 x2 3 0 24 3x