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河浦中学2013届高三一轮复习资料高考真题、模拟题之集合、函数与导数(2010届各地模拟题选编)一、选择题:1(广东高考理2)若复数则=A B C D2(深圳二模文3)命题:“若,则”的逆否命题是A若,则,或B若,则C若,或,则 D若,或,则3(广东高考理5) “”是“一元二次方程有实数解”的A充分非必要条件 B充分必要条件 C必要非充分条件 D非充分非必要条件4(广东高考理3)若函数与的定义域均为,则A均为偶函数 B为偶函数,为奇函数C均为奇函数 D为奇函数,为偶函数5(惠州一模文4)已知函数的图象与的ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u图象关于直线对称,则( )A B C D6(惠州三模文6)方程的实数解的个数为( )A2 B3 C1 D47(惠州二模理6)曲线在处的切线方程为( )A. B. C. D.8(惠州二模文9)某商场中秋前30天月饼销售总量与时间的关系大致满足,则该商场前天平均售出(如前10天的平均售出为)的月饼最少为( )A18 B27 C. 20 D. 16 xoy9(深圳一模文10)已知函数的导函数的图象如右图,则的图象可能是yoyx xoyA Bxoy xoyC D10(惠州一模理8)某饮料厂搞促销,公开承诺,“凡购买本厂的某种饮料的顾客可用3只空罐换一罐饮料。”如:若购买10罐饮料,实际可饮用14罐饮料;若需饮用10罐,应购买7罐;(注:不能借他人的空罐);若购买100罐饮料,实际可饮用罐饮料;若需饮用100罐,应购买罐。则(,)为 二、填空题:11(江门一模文12)函数的定义域为 12(湛江一模文12)函数,若,则的值为 13(深圳一模文13)已知函数,则 14(惠州三模文12)已知= .三、解答题:15(惠州三模文19,14分)设函数,已知是奇函数。(1)求、的值;(2)求的单调区间与极值。16(深圳二模文19,13分)已知函数,其中是自然对数的底数.()求函数的图象在处的切线方程;()求函数在区间上的最大值与最小值17(佛山一模理19,14分)某学校拟建一座长米,宽米的长方形体育馆按照建筑要求,每隔米需打建一个桩位,每个桩位需花费万元(桩位视为一点且打在长方形的边上),桩位之间的米墙面需花万元,在不计地板和天花板的情况下,当为何值时,所需总费用最少?18(惠州二模理20, 14分)已知,.(1)当时,求的单调区间;(2)求在点处的切线与直线及曲线所围成的封闭图形的面积;(文科不用做)(3)是否存在实数,使的极大值为3?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.19(广东高考文20,14分)已知函数对任意实数均有,其中常数为负数,且在区间上有表达式 () 求,的值;() 写出在上的表达式,并讨论函数在上的单调性;() 求出在上的最小值与最大值,并求出相应的自变量的取值20(广州调研理20,14分)已知,函数(1)若函数在区间内是减函数,求实数的取值范围;(2)求函数在区间上的最小值;(3)对(2)中的,若关于的方程有两个不相等的实数解,求实数的取值范围高考真题、模拟题之集合、函数与导数答案(2010届各地模拟题选编)一、选择题:ADABC ABADC1,故选A3“一元二次方程有实数解”,根据充分必要条件的定义可得答案A5函数是的反函数,故选C7解析:,故切点坐标为。切线方程为,故选B8解析:平均销售量当且仅当等号成立,即平均销售量的最小值为18,故选A10 ,。故选。二、填空题:11; 120; 13 1 14 ,.填三、解答题:1516解: ()因为 , 1分,4分所以函数的图象在处的切线方程为即6分()由()得函数的取值情况列表如下: 极大值 极小值函数在区间上的最大值,最小值. 10分, 12分 13分17解:由题意可知,需打个桩位 3分墙面所需费用为:,5分所需总费用 () 9分令,则,当时,;当时,当时,取极小值为而在内极值点唯一,所以当时,(万元),即每隔3米打建一个桩位时,所需总费用最小为1170万元 14分18解:(1)当.1分 3分的单调递增区间为(0,1),单调递减区间为:,4分(2)切线的斜率为, 切线方程为.6分 所求封闭图形面积为. 8分(3), 9分 令. 10分列表如下:x(,0)0(0,2a)2a(2a,+ )0+0极小极大由表可知,. 12分设,上是增函数,13分,即, 不存在实数,使极大值为3. 14分19解:, 当时,有,从而又,矛盾; 当时,有,从而又,矛盾; ,又 从而函数是周期为4的周期函数.() , () 在上的表达式为 在上的单调增区间为,单调减区间为;() 在上的最小值为,此时或; 最大值为1,此时或.20解:(1),.1分函数在区间内是减函数,在上恒成立2分即在上恒成立,3分,故实数的取值范围为4分(2),令得5分若,则当时,所以在区间上是增函数,所以6分若,即,则当时,所以在区间上是增函数,所以7分若,即,则当时
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