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文档简介
专题二函数与导数第1讲函数的图象与性质 考向分析 核心整合 热点精讲 考向分析 考情纵览 1 2014新课标全国卷 文5 设函数f x g x 的定义域为r 且f x 是奇函数 g x 是偶函数 则下列结论中正确的是 a f x g x 是偶函数 b f x g x 是奇函数 c f x g x 是奇函数 d f x g x 是奇函数 解析 f x 是奇函数 则f x f x g x 是偶函数 则g x g x 则f x g x f x g x 选项a错 f x g x f x g x 选项b错 f x g x f x g x 选项c正确 f x g x f x g x d错 故选c c 真题导航 2 2013新课标全国卷 文9 函数f x 1 cosx sinx在 的图象大致为 c 3 2015新课标全国卷 文11 如图 长方形abcd的边ab 2 bc 1 o是ab的中点 点p沿着边bc cd与da运动 记 bop x 将动点p到a b两点距离之和表示为x的函数f x 则y f x 的图象大致为 b a b c d 4 2015新课标全国卷 文12 设函数y f x 的图象与y 2x a的图象关于直线y x对称 且f 2 f 4 1 则a等于 a 1 b 1 c 2 d 4 c 解析 设 x y 是函数y f x 图象上任意一点 它关于直线y x的对称点为 y x 由y f x 的图象与y 2x a的图象关于直线y x对称 可知 y x 在y 2x a的图象上 即 x 2 y a 解得y log2 x a 所以f 2 f 4 log22 a log24 a 1 解得a 2 故选c 5 2015新课标全国卷 文13 已知函数f x ax3 2x的图象过点 1 4 则a 解析 由题意可知 1 4 在函数图象上 即4 a 2 所以a 2 答案 2 备考指要 1 怎么考 1 对函数的三要素 函数的表示方法等内容的考查以基础知识为主 难度中等偏下 2 函数图象和性质是历年高考的重要内容 也是热点内容 对图象的考查主要有两个方面 一是识图 二是用图 即利用函数的图象 通过数形结合的思想解决问题 对函数性质的考查 则主要是将单调性 奇偶性 周期性等综合在一起考查 既有具体函数也有抽象函数 常以选择题的形式出现在最后一题 且常与新定义问题相结合 难度较大 2 怎么办 1 应熟练掌握各种基本初等函数的图象及性质 加强函数性质的应用意识 2 与分段函数有关的问题要明确自变量的取值范围 找准对应关系是解题的关键 同时要加强函数与方程思想 分类讨论思想与数形结合思想的应用意识 核心整合 1 函数的三要素 和 其中值域由函数的定义域和对应关系完全确定 因此定义域和对应关系相同的两个函数是同一函数 温馨提示 1 映射三要素不要忘 集合a中元素不可余 b中元素可多余 可以多对一 不允许一对多 2 求解与函数 导数有关的问题 如值域 单调区间 判断奇偶性 求极值 求最值等等 都必须注意定义域优先的原则 实际问题或几何问题除要考虑解析式有意义外 还要使实际问题有意义 3 分段函数的求值 解不等式 问题 必须依据条件准确地找出利用哪一段求解 定义域 值域 对应关系 2 a b a x a a 0 2 相互联系 奇 偶 函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同 反 f x 是奇函数 f x 的图象关于对称 f x 是偶函数 f x 的图象关于对称 若函数y f x 的图象有两条对称轴x a和x b a b 则f x 是以为周期的函数 特别地 若函数f x 是偶函数 其图象又关于直线x a对称 则f x 是以为周期的函数 若函数y f x 的图象有一条对称轴x a和一个对称中心 b 0 a b 则f x 是以为周期的函数 特别地 若函数f x 是奇函数 其图象又关于直线x a对称 则f x 是以4 a 为周期的函数 若函数y f x 的图象有两个对称中心 a 0 和 b 0 a b 则f x 是以为周期的函数 原点 y轴 2 b a 2 a 4 b a 2 b a 温馨提示 1 求函数单调区间时 易错误地在多个单调区间之间添加符号 和 或 它们之间一般用 隔开或者用 和 字连接 2 判断函数的奇偶性时 要注意定义域必须关于原点对称 热点精讲 热点一 函数的定义域 值域及解析式 方法技巧 1 求函数y f x 的定义域时 只要构建使解析式有意义的不等式 组 即可 2 求解函数值时只要根据自变量的值与函数的对应关系代入求解即可 在分段函数中要根据自变量所在的区间选取函数解析式 求解函数值域的方法有 公式法 图象法 换元法 数形结合法 有界性法等 要做到具体问题具体分析 选取适当的求解方法 热点二 函数的图象及其应用 方法技巧作图 识图 用图的技巧 1 作图 常用描点法和图象变换法 图象变换法常用的有平移变换 伸缩变换和对称变换 2 识图 从图象与坐标轴的交点及左 右 上 下分布范围 变化趋势 对称性等方面找准解析式与图象的对应关系 3 用图 由函数图象确定函数性质及由方程根的存在情况求有关参数的取值范围等 答案 1 c 答案 2 0 1 1 4 热点三 函数的性质及其应用 2 因为f x 6 f x 所以函数f x 的周期为6 因为f 1 1 f 2 2 f 3 f 3 6 f 3 1 f 4 f 2 6 f 2 0 f 5 f 1 6 f 1 1 f 6 f 0 0 所以f 1 f 2 f 3 f 2016 336 f 1 f 2 f 6 336 故选a 方法技巧 1 函数性质的综合应用主要是指利用函数的单调性 奇偶性 周期性等性质的相互转化来解决相
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