吉林省松原市扶余县第一中学高考数学总复习 专题四第1讲 立体几何与空间向量课件.ppt

专题四立体几何与空间向量 第1讲立体几何初步及空间中的平行与垂直 本节目录 感悟真题把脉考向 聚焦高考突破热点 名师讲坛精彩呈现 知能演练轻松闯关 真题试做 1 2012 高考课标全国卷 如图 网格纸上小正方形的边长为1 粗线画出的是某几何体的三视图 则此几何体的体积为 a 6b 9c 12d 18 2 2012 高考江苏卷 如图 在长方体abcd a1b1c1d1中 ab ad 3cm aa1 2cm 则四棱锥a bb1d1d的体积为 cm3 答案 6 3 2012 高考江苏卷 如图 在直三棱柱abc a1b1c1中 a1b1 a1c1 d e分别是棱bc cc1上的点 点d不同于点c 且ad de f为b1c1的中点 求证 1 平面ade 平面bcc1b1 2 直线a1f 平面ade 证明 1 因为abc a1b1c1是直三棱柱 所以cc1 平面abc 又ad 平面abc 所以cc1 ad 又因为ad de cc1 de 平面bcc1b1 cc1 de e 所以ad 平面bcc1b1 又ad 平面ade 所以平面ade 平面bcc1b1 2 因为a1b1 a1c1 f为b1c1的中点 所以a1f b1c1 因为cc1 平面a1b1c1 且a1f 平面a1b1c1 所以cc1 a1f 又因为cc1 b1c1 平面bcc1b1 cc1 b1c1 c1 所以a1f 平面bcc1b1 由 1 知ad 平面bcc1b1 所以a1f ad 又ad 平面ade a1f 平面ade 所以a1f 平面ade 考向分析 本讲内容主要包括 平面的基本性质 空间几何体的直观图与三视图 空间几何体的表面积与体积计算 基本的空间线面位置关系的判定和性质 高考一般以选择题或填空题考查空间几何体的三视图和表面积 体积的计算 空间位置关系的判定等 而解答题的第一或第二问主要考查空间线 面位置关系的判定与证明 1 2012 高考广东卷 某几何体的三视图如图所示 它的体积为 a 12 b 45 c 57 d 81 2 2012 高考山东卷 如图 正方体abcd a1b1c1d1的棱长为1 e为线段b1c上的一点 则三棱锥a ded1的体积为 思路点拨 1 由三视图还原几何体可求组合体的体积 2 利用体积转化法求三棱锥的体积 解析 1 由三视图知该几何体是由圆柱 圆锥两几何体组合而成 直观图如图所示 规律方法 1 一个物体的三视图的排列规则是 俯视图放在正视图的下面 长度与正视图的长度一样 侧视图放在正视图的右面 高度与正视图的高度一样 宽度与俯视图的宽度一样 即 长对正 高平齐 宽相等 2 空间几何体的面积有侧面积和表面积之分 表面积就是全面积 是一个空间几何体中 暴露 在外的所有面的面积 在计算时要注意区分是 侧面积还是表面积 多面体的表面积就是其所有面的面积之和 旋转体的表面积除了球之外 都是其侧面积和底面面积之和 3 在体积计算中都离不开空间几何体的 高 这个几何量 球除外 因此体积计算中的关键一环就是求出这个量 在计算这个几何量时要注意多面体中的 特征图 和旋转体中的轴截面 变式1 2011 高考课标全国卷 在一个几何体的三视图中 正 主 视图和俯视图如图所示 则相应的侧 左 视图可以为 解析 选d 由该几何体的正 主 视图 俯视图可知 该几何体可视为由半个圆锥和一个三棱锥组合而成的 从而侧 左 视图应为d 热点二线线 线面的位置关系 1 线面平行的判定定理 a b a b a 2 线面平行的性质定理 a a b a b 3 线面垂直的判定定理 m n m n p l m l n l 4 线面垂直的性质定理 a b a b 如图所示 在三棱柱abc a1b1c1中 侧棱aa1 平面abc abc为等腰直角三角形 bac 90 且ab aa1 d e f分别是b1a cc1 bc的中点 1 求证 de 平面abc 2 求证 b1f 平面aef 思路点拨 1 根据中点寻找平行线即可 2 易证af b1f 再根据勾股定理的逆定理证明b1f ef 规律方法 解决线线 线面的平行与垂直问题常有以下技巧 1 证明线线平行常用的方法 一是利用平行公理 即证两直线同时和第三条直线平行 二是利用平行四边形进行平行转换 三是利用三角形的中位线定理证线线平行 四是利用线面平行 面面平行的性质定理进行平行转换 2 证明线面平行常用的两种方法 一是利用线面平行的判定定理 把证线面平行转化为证线线平行 二是利用面面平行的性质 把证线面平行转化为证面面平行 3 证明线线垂直常用的方法 利用等腰三角形底边中线即高线的性质 勾股定理 线面垂直的性质 即要证两线垂直 只需证明一线垂直于另一线所在平面即可 l a l a 变式3 2012 北京市东城区高三综合练习 如图所示 在棱长为2的正方体abcd a1b1c1d1中 e f分别为dd1 db的中点 求证 1 ef 平面abc1d1 2 ef b1c 证明 1 连接bd1 在 dd1b中 e f分别为d1d db的中点 则ef d1b 又d1b 平面abc1d1 ef 平面abc1d1 ef 平面abc1d1 2 由题意易得ab b1c b1c bc1 又ab bc1 平面abc1d1 ab bc1 b b1c 平面abc1d1 又bd1 平面abc1d1 b1c bd1 而ef bd1 ef b1c 在如图所示的几何体中 四边形abcd是正方形 ma 平面abcd pd ma e g f分别为mb pb pc的中点 且ad pd 2ma 1 求证 平面efg 平面pma 2 求证 平面efg 平面pdc 3 求三棱锥p mab与四棱锥p abcd的体积之比 思路点拨 1 证明eg fg都平行于平面pma 2 证明gf 平面pdc 3 设ma为1 从而其他边的长度都可表示 问题可求解 解 1 证明 e g f分别为mb pb pc的中点 eg pm gf bc 又 四边形abcd是正方形 bc ad gf ad eg gf在平面pma外 pm ad在平面pma内 eg 平面pma gf 平面pma 又 eg gf都在平面efg内且相交 平面efg 平面pma 2 证明 由已知ma 平面abcd pd ma pd 平面abcd 又bc 平面abcd pd bc 四边形abcd为正方形 bc dc 又pd dc d bc 平面pdc 在 pbc中 g f分别为pb pc的中点 gf bc gf 平面pdc 又gf 平面efg 平面efg 平面pdc 规律方法 1 垂直问题的转化方向 面面垂直 线面垂直 线线垂直 主要依据有关定义及判定定理和性质定理证明 具体如下 证明线线垂直 线线垂直的定义 线面垂直的定义 勾股定理等平面几何中的有关定理 证明线面垂直 线面垂直的判定定理 线面垂直的性质定理 面面垂直的性质定理 证明面面垂直 面面垂直的定义 面面垂直的判定定理 2 证明面面平行的常用方法是利用判定定理 其关键是结合图形与条件在平面内寻找两相交直线分别平行于另一平面 变式4如图 在正三棱锥a bcd中 bac 30 ab a 平行于ad bc的截面efgh分别与ab bd dc ca交于e f g h四点 1 试判断四边形efgh的形状 并说明理由 2 设p点是棱ad上的点 当ap为何值时 面pbc 面efgh 请说明理由 解 1 四边形efgh是一个矩形 下面给出证明 ad 面efgh 面acd 面efgh hg ad 面acd ad hg 同理ef ad hg ef 同理有eh fg 四边形efgh是一个平行四边形 又 三棱锥a bcd是一个正三棱锥 点a在底面bcd上的射影点o必是 bcd的中心 如图 od bc 又od为ad在底面bcd内的射影 ad bc hg eh 四边形efgh是一个矩形 热点四与翻折有关的问题将平面图形沿其中一条或几条线段折起 使其成为空间图形 这类问题称之为平面图形翻折问题 平面图形经过翻折成为空间图形后 原有的性质有的发生了变化 有的没有发生变化 弄清它们是解决问题的关键 一般地 翻折后还在同一个平面上的性质不发生变化 不在同一个平面上的性质发生变化 2012 高考北京卷 如图 1 在rt abc中 c 90 d e分别为ac ab的中点 点f为线段cd上的一点 将 ade沿de折起到 a1de的位置 使a1f cd 如图 2 1 求证 de 平面a1cb 2 求证 a1f be 3 线段a1b上是否存在点q 使a1c 平面deq 说明理由 思路点拨 1 证明由de bc可证 2 线线垂直 线面垂直 线线垂直 3 先取a1b的中点q 再证明 解 1 证明 因为d e分别为ac ab的中点 所以de bc 又因为de 平面a1cb bc 平面a1cb 所以de 平面a1cb 2 证明 由已知得ac bc且de bc 所以de ac 所以de a1d de cd 又a1d cd d 所以de 平面a1dc 而a1f 平面a1dc 所以de a1f 又因为a1f cd de cd d 所以a1f 平面bcde 又be 平面bcde 所以a1f be 3 线段a1b上存在点q 使a1c 平面deq 理由如下 如图 分别取a1c a1b的中点p q 则pq bc 又因为de bc 所以de pq 所以平面deq即为平面dep 由 2 知 de 平面a1dc 所以de a1c 又因为p是等腰三角形da1c底边a1c的中点 所以a1c dp 又de dp d 所以a1c 平面dep 从而a1c 平面deq 故线段a1b上存在点q 使得a1c 平面deq 规律方法 1 解决与折叠有关的问题的关键是搞清折叠前后的变化量和不变量 一般情况下 线段的长度是不变量 而位置关系往往会发生变化 抓住不变量是解决问题的突破口 2 在解决问题时 要综合考虑折叠前后的图形 既要分析折叠后的图形 也要分析折叠前的图形 变式5 2012 高考福建卷 如图 在长方体abcd a1b1c1d1中 ab ad 1 aa1 2 m为棱dd1上的一点 1 求三棱锥a mcc1的体积 2 当a1m mc取得最小值时 求证 b1m 平面mac 备选例题 2 已知四边形abcd是等腰梯形 ab 3 dc 1 bad 45 de ab 如图 现将 ade沿de折起 使得ae eb 如图 连结ac ab 设m是ab的中点 1 求证 bc 平面aec 2 判断直线em是否平行于平面acd 并说明理由 2 不平行 假设em 平面acd eb cd cd 平面acd eb 平面acd eb 平面acd eb em e 平面abe 平面acd 而a