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七年级上册数学知识点第一章 走进数学世界第二章 有理数1数轴：数轴三要素：原点，正方向和单位长度；数轴上的点与实数是一一对应的。2相反数：实数a的相反数是a；若a与b互为相反数，则有a+b=0，反之亦然；几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。3倒数：若两个数的积等于1，则这两个数互为倒数。4绝对值：代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；几何意义：一个数的绝对值，就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离.5科学记数法： ，其中 n为正整数。 6实数大小的比较：利用法则比较大小（正数大于零，零大于负数，正数大于负数；对于两个负数，绝对值大的反而小）；利用数轴比较大小（数轴上右边的数大于左边的数）。7有理数的运算：正确的确定运算结果的符号和灵活的使用运算律是掌握好有理数运算的关键。有理数的加法法则：1. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2. 绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3. 互为相反数的两个数相加得0；4. 一个数同0相加，仍得这个数.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对植相乘.任何数同0相乘，都得0.（一般地，我们有几个:不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.几个不等于0的数相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘.）有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.有理数的除法可转化为乘法：除以一个数等于乘上这个数的倒数.注意：0不能作除数. 特别注意；有理数的乘法与除法混合运算，一般先统一成乘法，再根据几个不等于0的数相乘的方法运算。混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减。有括号先算小括号，再算中括号，最后算大括号。但有时要根据具体情况使用运算律进行简算。第三章 整式的加减 一、整式的有关概念1代数式的书写规范：（1）代数式中出现的乘号，通常写作“”或省略不写，如6b常写作6b或6b；（2）数字与字母相乘时，数字写在字母前面，如6b一般不写作b6；如果数字是带分数的一定要化成假分数。（3）除法运算写成分数形式，如1a通常写作2、单项式：数与字母乘积，这样的代数式叫单项式。单独的一个数或字母也是单项式。3、单项式的系数：单项式中的数字因数。4、单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和。5、多项式：几个单项式的和叫多项式。6、多项式的项及次数：组成多项式中的单项式叫多项式的项，其中，不含字母的项，叫做常数项，多项式中次数最高项的次数叫多项式的次数。特别注意，多项式的次数不是组成多项式的所有字母指数和！7、整式：单项式与多项式统称整式。（分母含有字母的代数式不是整式）8、降幂排列与升幂排列：注意：（1）重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；（2）含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列（只看这个字母的指数，与其他字母的指数无关）9、去括号法则：括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都不变符号；括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都改变符号10、添括号法则：所添括号前面是“”号，括到括号里的各项都不变符号；所添括号前面是“”号，括到括号里的各项都改变符号11、同类项：含有相同的字母且相同字母的指数分别相等的两个或多个单项式。12、合并同类项的方法：系数相加，字母及其指数照写。二、整式的运算（一）整式的加减法 基本步骤：去括号，合并同类项。注意：最后结果一定要合并到不再含有同类项为止。第四章 图形初步认识一、基本概念1、三视图：从正面看到的图形，称为正视图；从上面看到的图形，称为俯视图；从侧面看到的图形，称为侧视图，依观看方向不同，有左视图、右视图。画长方体的三视图要注意：长对正，高平齐，宽相等。2 直线：（1）直线是向两方无限延伸的，直线没有端点。（2）经过两点有且只有一条直线。直线的表示方法：3射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线，这个点叫做射线的端点，射线只有一个端点。射线的表示方法： 4 线段：（1）直线上两点之间的部分叫做线段，线段有两个端点.（2）两点之间，线段最短。线段的表示方法：（3）把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点。5垂线；当两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，叫做两条直线互相垂直；其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。6、垂线的性质：（1）经过一点，有且只有1条直线和已知直线垂直；（2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。7两点间的距离：指连结两点的线段的长度。8点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度。9两条平行线间的距离：两条平行线中一条直线上的点到另一条直线的距离。10、角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。角有以下几种表示方法(如图4.6.3)11、角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做角平分线。12平角、周角：射线绕端点旋转，当终止位置和起始位置成直线时，所成的角叫做平角；继续旋转回到原来位置时，所成的角叫做周角。13、角的度量：1周角2平角4直角360, 1=60 , 1=60”14小于平角的角的分类：锐角、直角、钝角。15互为余角、补角：如果两个角的和是90,，这两个角叫做互为余角；如果两个角的和是180，这两个角叫做互为补角。16相关角的性质：（1）对顶角相等（2）同角或等角的余角相等；（3）同角或等角的补角相等。二、相交线和平行线1平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。2在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行。相交时，对顶角相等。3平行线的判定：（1）同位角相等，两直线平行。（2）内错角相等，两直线平行。（3）同旁内角互补，两直线平行。（4）平行（或垂直）于同一直线的两直线平行。4、平行线的性质：（1）经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。（2）两直线平行，同位角相等。（3）两直线平行，内错角相等。（4）两直线平行，同旁内角互补（5）一条直线和两条平行线中的一条垂直（或平行），这条直线也和另一条直线垂直（或平行）（6）平行线间的距离处处相等。第五章 数据的收集与表达 1、数据的收集概括：频数表示每个对象出现的次数； 频率表示每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度。2、数据的表示： 利用统计图或统计表表示。三种统计图的特点和作用常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图，他们的特点和作用如下表：条形统计图折线统计图扇形统计图特点用一个单位长度表示一定的