内蒙古鄂尔多斯东胜区正东中学八年级数学上册《等边三角形》课件（1） 新人教版.ppt

12 3 2等边三角形 1 观察下列图片 你有什么印象 你发现了什么 这就是今天我们要学的 等边三角形 想一想 你会画一个等边三角形吗 三边都相等的三角形叫等边三角形 等边三角形是特殊的等腰三角形 也叫正三角形 探索新知 ab bc ca 提出问题 等边三角形有哪些特殊的性质呢 根据等腰三角形的性质去探讨等边三角形的性质 从边看 从角看 从对称性看 从重要线段看 a b c 三边之间ab ac bc 三角之间 a b c 60 等边三角形的三个内角都相等 并且每一个角都等于60 等边三角形的性质 等边三角形的三边都相等 3 等边三角形各边上中线 高和所对角的平分线都三线合一 4 等边三角形是轴对称图形 有三条对称轴 abc是等边三角形 d为ac的中点 延长bc到e 使ce cd 求证 bd de 小试牛刀 思考题 一个三角形满足什么条件就是等边三角形 三个角都相等的三角形是等边三角形 如果一个等腰三角形中有一个角是60 那么这个三角形是什么三角形 练习 第一种情况 当顶角是60度时第二种情况 当底角是60度时 已知 abc中 ab ac a 600 求证 ab ac bc 证明 abc中 ab ac b c 等边对等角 a 600 b c 600 ab ac bc 等角对等边 已知 abc中 ab ac b 600 求证 ab ac bc 证明 abc中 ab ac b c 等边对等角 b 600 c 600 a 600 ab ac bc 有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形 三个角都相等的三角形是等边三角形 有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形 2 三个角都相等的三角形是等边三角形 3 有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形 1 三边都相等的三角形是等边三角形 定义 一般三角形 等腰三角形 a b c ab bc ac abc是等边三角形 b 600ab bc abc是等边三角形 a b c abc是等边三角形 等边三角形的判定方法 你能述说等边三角形与等腰三角形在定义 性质和判定的异同吗 有两条边相等 1 两边 两角相等2 三线合一3 一条对称轴 1 三边 三角相等2 三线合一3 三条对称轴 有三条边相等 1 定义2 等角对等边 1 定义2 三个角都相等3 等腰三角形有一个角是600 小试牛刀 1 等边三角形三边 三个角都等于度 2 等边三角开形是轴对称图形 有条对称轴 相等 60 三 练习与巩固 1 下列说法中 正确说法的个数为 1 若等腰三角形有一个角等于60 则这个三角形为等边三角形 2 等边三角形一定是等腰三角形 而等腰三角形不一定是等边三角形 3 有两个角是60 的三角形一定是等三角形 4 等边三角形中所有的中线 高 角平分线总条数是3条a 1个b 2个c 3个d 4个 d 2 如果一个三角形是轴对称图形 且有一个外角是120 那么这个三角形是 a 直角三角形b 等腰直角三角形c 正三角形d 含30 角的直角三角形3 如图 abc是等边三角形 且 1 2 3 则 d等于 a 90 b 80 c 45 d 60 c d 3 如图 等边三角形 abc的三条角平分线相交于点o 过o作ef bc交ab于点e 交ac于点f 那么这个图形中的等腰三角形共有 a 4个b 5个c 6个d 7个 d 4 如图 在 abc中 ab ac bc cd是 acb的平分线 过点d作de bc交ac于点e 若 abc的边长为a 则 ade的周长是 a 2ab ac ad a 1 2 3 2 c 自学 课本p54例4 例4 如图 abc是等边三角形 de bc 交ab ac于d e求证 ade是等边三角形 想一想 1 课外活动小组在一次测量活动中 测得 apb 60 ap bp 200m 他们便得到了一个结论 池塘最长处不小于200m 他们的结论对吗 b 解 ap bp 200m apb 60 ab ap pb 200m 从而 apb是等边三角形 ab的长是200m 由此可以得出兴趣小组的结论是正确的 a 60 p 2 如图 等边三角形 中 是 上的高 图中有哪些与bd相等的线段 3 如图 已知 abc和 bde都是等边三角形 求证 ae cd 证明 abc和 bde都是等边三角形 ab ac be bd abc dbe 60 在 abe和 cbd中 ab ac abc dbe be bd abe cbd ae cd 4 已知 如图 p q是 abc的边bc上的两点 并pb pq qc ap aq 求 bac的大小 动一动手 1 如图所示 已知 abc是等边三角形 o为 abc内任意一点 oe ab of ac 分别交bc于点e f 求证 oef是等边三角形 2 已知 正方形abcd和等边三角形ead 求 bec的度数 3 如图 已知 abc是等边三角形 ad是中线 ade是等边三角形 求证 be bd c 这是两个等边三角形 那么请移动三根火柴 将此图变成四个等边三角形 提示 此题并不难 如果外部不能解决 那么想想里面吧 考考你 例 如图 已知 abc是等边三角形 p是bc上一点 问在ca和ab上是否存在点q和r 使 pqr为等边三角形 若存在 求出点q和r 并加以证明 若不存在 请说明理由 a p b c q r 小结 我们这节课学习了哪些知识 谈谈你的体会 等边三角形是一种特殊的等腰三角形 你能述说等边三角形与等腰三角形在定义 性质和判定的异同吗 有两条边相等 1 两边