高中数学 第四章 导数及其应用 4.5 定积分与微积分基本定理 4.5.1 曲边梯形的面积 4.5.2 计算变力所做的功课件 湘教版选修22.ppt_第1页
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文档简介

课标要求 了解曲边梯形的面积 了解变力所做的功 并会解决简单的问题 4 5定积分与微积分基本定理 4 5 1曲边梯形的面积 4 5 2计算变力所做的功 1 由三条直线x a x b y 0和一条曲线y f x 围成的图形 叫作 2 计算曲边梯形面积的策略是 3 计算曲边梯形面积和变力所做功的步骤是 1 化整为零 插入等分点 2 以直代曲 估计误差 3 积零成整 精益求精 自学导引 曲边梯形 化整为零 以直代曲 求曲边梯形面积时 能否直接对整个曲边梯形进行 以直代曲 呢 怎样才能减小误差 提示不能直接对整个曲边梯形进行 以直代曲 否则误差太大 为了减小近似代替的误差 需要先分割再分别对每个小曲边梯形 以直代曲 自主探究 答案c 预习测评 答案b 答案xp 要求一个曲边梯形的面积 不能用已有的面积公式计算 为了计算曲边梯形的面积 可以将它分割成许多个小曲边梯形 每个小曲边梯形用相应的小矩形近似代替 对这些近似值求和 就得到曲边梯形面积的近似值 当分割无限变细时 这个近似值就无限趋近于所求曲边梯形的面积 要点阐释 1 曲边梯形的面积 变力做功的计算和曲边梯形面积的计算所用的方法是一样的 仍然是 化整为零 以直代曲 的策略 虽然它们的意义不同 但都可以归纳为求一个特定形式和的极限 通过这两个背景问题 能使我们更好地了解定积分的概念 2 变力所做的功 求由直线x 1 x 2和y 0及曲线y x3围成的曲边梯形的面积 典例剖析 题型一求曲边梯形的面积 例1 点评 分割 近似代替 求和 取极限 的过程是定积分中的一个难点 要想突破它 就要单独研究一下这个过程 仔细体会各步的要旨 这对同学们提高认知能力 培养自主学习的能力也是一种锻炼 求直线x 0 x 2 y 0与二次函数曲线f x x2 2x 1所围成的曲边梯形的面积 1 弹簧在拉伸过程中 力与伸长量成正比 即力f x kx k为常数 x是伸长量 求弹簧从平衡位置拉长b所做的功 题型二计算变力所做的功 例2 点评
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