安徽省安庆市桐城吕亭初级中学八年级数学上册 等边三角形课件 新人教版.ppt

新课导入 旧知回顾 一 定义 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 二 性质 1 等边对等角 2 等角对等边 3 三线合一 三个边相等的三角形是什么三角形呢 它们有什么性质呢 生活中的等边三角形 生活中的等边三角形 1 等边三角形的性质及其应用 2 理解并掌握等边三角形的判定定理 教学目标 知识与能力 过程与方法 通过观察等边三角形 培养观察 分析 归纳问题的能力 情感态度与价值观 1 感受图形中的动态美 和谐美 对称美 2 感受合作交流带来的成功感 树立自信心 等边三角形的性质和判定方法 等边三角形性质的应用 简洁的逻辑推理 重点 难点 教学重难点 等边三角形的内角都相等吗 为什么 探究 由已知 ab ac bc ab ac b c 同理 a c a b c a b c 180 a b c 60 三条边都相等的三角形叫做等边三角形 等腰三角形和等边三角形的关系 等边三角形的三个内角都相等 并且每一个角都等于60 结论 1 等边三角形的三个内角都相等 并且每一个角都等于60 2 三个角都相等的三角形是等边三角形 3 有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形 4 等边三角形各边上中线 高和所对角的平分线都三线合一 它们交于一点 这点叫三角形的中心 结论 2 三个角都相等的三角形是等边三角形 3 有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形 1 三边都相等的三角形是等边三角形 ab bc ac abc是等边三角形 b 600 ab bc abc是等边三角形 a b c ab bc ac abc是等边三角形 等边三角形的判定 等边三角形与等腰三角形异同 有两条边相等 两边 两角相等 三线合一 一条对称轴 三边 三角相等 三线合一 三条对称轴 有三条边相等 定义 等角对等边 定义 三个角都相等 等腰三角形有一个角是60 例1如图 课外兴趣小组在一次测量活动中 测得 apb 60 ap bp 200m 他们便得出了一个结论 池塘最长处不小于200m 他们的结论对吗 解 在 apb中 ap bp apb 60 所以 pab pba 1 2 180 apb 1 2 180 60 60 于是 pab pba apb从而 apb是等边三角形 ab的长是200m 由此可以得出兴趣小组的结论是正确的 例2如图 点d e分别是等边 abc的边ab ac上的点 你能添加适当的条件使 ade是等边三角形吗 可添加的条件为 ad ae bd ce ade 60 ade abc de bc等 d e 如图 等边三角形abc中 ad是bc上的高 bde cdf 60 结合图形 你能得出那些结论 结论 线 bd dc be de df cf af ae角 ade adf ead daf 30 形 ade和 adf是等腰三角形 bed和 cfd是等边三角形其他 de ac df ab等 如图 等边三角形abc中 ad是bc上的高 延长ab到点e 使be bd 连接de 则 ade的形状是 等腰三角形 练一练 想一想 已知等边 abc中 ad是 bac的角平分线 试求bd与ab边长的关系 解 因为ad是 bac的角平分线 bad cad 30 又 abc是等边三角形 ad是底边bc的中点 ab bc 2bd 2cd 30 角所对的边长是斜边的一半 在直角三角形中 如果一个锐角等于30 那么它所对的直角边等于斜边的一半 结论 例3图是屋架设计图的一部分 点d是斜梁ab的中点 立柱bc de垂直于横梁ac ab 10m a 30 立柱bc de要多长 解 de ac bc ac a 30 由上面的结论 可得bc 1 2ab de 1 2ad bc 1 2 10 5 m 又ad 1 2ab de 1 2ad 1 2 5 2 5 m 答 立柱bc的长上5m de的长是2 5m 如图 等边三角形abc中 p q分别在ac bc上 且ap cq aq与bp交于m 在bm上取点n 使mn mq 连接nq 求证 mnq是等边三角形 练一练 提示 可证明 apb aqc 从而得知 caq abp nmq amp baq abp baq caq bac 60 mnq是等边三角形 1 等边三角形的内角都相等 且等于60 2 等边三角形是轴对称图形 有三条对称 3 等边三角形各边上中线 高和所对角的平分线都三线合一 二 等边三角形的判定 1 三边相等的三角形是等边三角形 2 三个内角都等于60 的三角形是等边三角形 3 有一个内角等于60 的等腰三角形是等边三角形 一 等边三角形的性质 课堂小结 1 abc是等边三角形 d为ac的中点 延长bc到e 使ce cd 求证 bd de 随堂练习 提示 证明 dbe deb 2 已知等边 abc中 db是ac边上的高 e是bc延长线上一点 且db de 求 e的度数 提示 证明 cde是等边三角形即可 3 如图 p q是 abc的边bc上的两点 并pb pq qc ap aq 则 bac的大小为 60 4 如图 已知 abc是等边三角形 p是bc上一点 问在ca和ab上是否存在点q和r 使 pqr为等边三角形 若存在 求出点q和r 并加以证明 若不存在 请说明理由 a p b c q r 提示 使ar bp cq即可 1 1 都是35 2 80 20 或50 50 2 ad bc abd dbc 又bd平分 abc abd dbc abd adb ab ad 习题答案 5 由ce da 可知 ceb a 又由 a b 得 ceb b 由此可得 ceb是等腰三角形 6 由ab ac 可知 b c 又由ad ae 可得 ade aed 从而 adb aec 可得 abd ace 从而bd ce 7 由ab ac a 40 可得 abc 70 又由 abd a 40 可得 dbc 70 40 30 8 他们的判断是正确的 因为等腰三角形的底边中线和底边上的高重合 9 等角对等边 10 由 nac 42 nbc 84 可得 bca 42 从而bc ba 30 海里 12 相等 相等 相等 13 1 由e