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专题课堂 十一 圆中常见的辅助线归类 第二十四章圆 c b 3 如图是一个古代车轮的碎片 小明为求其外圆半径 连接外圆上的两点a b 并使ab与车轮内圆相切于点d 作cd ab交外圆于点c 测得cd 10cm ab 60cm 则这个车轮的外圆半径为 cm 50 4 如图 已知点o为两个同心圆的公共圆心 大圆的弦ab交小圆于c d两点 1 求证 ac bd 2 若ab 8 cd 4 求圆环的面积 解 1 过点o作oe ab于点e ae be ce de ae ce be de ac bd 2 连接oa oc 在rt aoe与rt oce中 oe2 oa2 ae2 oe2 oc2 ce2 oa2 ae2 oc2 ce2 oa2 oc2 ae2 ce2 ab 8 cd 4 ae 4 ce 2 oa2 oc2 12 圆环的面积为 oa2 oc2 oa2 oc2 12 类型二 遇直径添加直径所对的圆周角5 如图 ab是半圆的直径 d是弧ac的中点 abc 50 则 dab等于 a 55 b 60 c 65 d 70 c 6 2016 牡丹江 如图 ab为 o的直径 c d为 o上的两点 若ab 6 bc 3 则 bdc 度 30 7 2016 宁夏 如图 已知 abc 以ab为直径的 o分别交ac于点d bc于点e 连接ed 若ed ec 1 求证 ab ac 2 若ab 4 bc 2 求cd的长 类型三 遇切线连接圆心和切点8 2016 宁波 如图 已知 o的直径ab 10 弦ac 6 bac的平分线交 o于点d 过点d作de ac交ac的延长线于点e 1 求证 de是 o的切线 2 求de的长 9 已知直线l与 o ab是 o的直径 ad l于点d 1 如图 当直线l与 o相切于点c时 若 dac 30 求 bac的大小 2 如图 当直线l与 o相交于点e f时 若 dae 18 求 baf的大小 解 1 连接oc 直线l与 o相切于点c oc l ad l oc ad oca dac oa oc bac oca bac dac 30 2 连接bf ab是 o的直径 afb 90 baf 90 b 又 在 o中 四边形abfe是圆的内接四边形 aef b 180 aef ade dae 90 18 108 b 180 108 72 baf 90 b 90 72 18 10 2016 玉林 如图 ab是 o的直径 点c d在圆上 且四边形aocd是平行四边形 过点d作 o的切线 分别交oa延长线与oc延长线于点e f 连接bf 1 求证 bf是 o的切线 2 已知圆的半径为1 求ef的长 11 如图 abc内接于 o ab是直径 o的切线pc交ba的延长线于点p of bc
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