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南苑小学备课专用纸第 五 单元 课题 认识比 第 1 课时 总第 47 个教案教学目标：1、使学生在具体的情境中理解比的意义，学会比的读写法，认识比的前项、比号和后项,掌握求比值的方法，会正确求比值。2、使学生经历探索比同除法、分数的关系的过程，明白比的后项不能是零的道理，同时懂得事物之间是相互联系的。3、使学生在观察、思考和交流等到活动中,培养分析、综合、抽象、概括的能力,进一步体会数学知识之间的内在联系,体验数学学习的乐趣。教学重点：比的意义和求比值的方法.教学难点：理解比的意义。比同除法、分数的区别。教学具准备：多媒体课件教学流程：一、先学探究出示先学提纲：1怎样表示2杯果汁和3杯牛奶的关系？能用比表示吗？用3:2表示行吗？为什么？举例说明比的各部分名称是什么？2. 什么叫做两个数的比？怎样求比值？3比的前项、后项和比值分别相当于除法算式和分数中的什么？比的后项可以是0吗？为什么？4. 从 地到 地共240千米，客车要行2小时，货车要行3小时，客车所行的路程与所用的时间比是（ ）；货车与客车的速度比是（ ）；比值是（ ）；货车所用的时间与客车所用的时间比是（ ），比值是（ ）。5. 求下面各比的比值。14 ：15 45 ：0.6 21：14 51：1.7二、交流共享1交流先学提纲1.学情预判：学生对于这些问题是基本掌握的，应该没有多大问题。后教预设：（1）a.牛奶比果汁多1杯或者果汁比牛奶少1杯相差关系。b.果汁的杯数是相当于牛奶的2/3 或者牛奶的杯数相当于果汁的3/2 倍数关系师：我们会用减法比较果汁与牛奶之间的相差关系，也会用分数或除法比较果汁与牛奶的倍数关系，还有一种表示方法，就是（ 比 ）。它就是我们今天要学习的新知识。（出示课题）（2）果汁与牛奶杯数的比是2比3 记作2 ： 3 牛奶与果汁杯数的比是3比2 记作3 ： 2 比的前项 比号 比的后项提问：2比3是哪个数量与哪个数量的比？3比2呢？追问：为什么果汁与牛奶杯数的比中2是比的前项，而在牛奶与果汁杯数的比中2又是比的后项呢？指出：两个数的比是有顺序的。因此，在用比表示两个数量的关系时，一定要按照叙述的顺序，正确表达是哪个数量与哪个数量的比，不以颠倒两个数的位置。跟进练习：A写出下面的比。 22比31 记作（ ） 100比20 记作（ ）B我们班男生与女生人数的比是（ ）：（ ） 我们班女生与男生人数的比是（ ）：（ ）C试一试。 提问：图中的四个比分别表示什么含义？讨论：如果把图中溶液里的洗洁液看作1份，水分别可以看作几份？提问：你是怎么知道的？还可以怎样表示每种溶液里洗洁液与水体积之间的关系？2交流先学提纲2。学情预判：学生对于比的含义可能掌握不很到位。后教预设：（1）谈话：例1中果汁与牛奶的比、“试一试”中洗洁液与水的比、我们班男生人数与女生人数的比，这些都是日常生活中的同类的两个数量比较的例子，其实生活中还有不同类的两个数量比较的例子。出示例2。出示例题后 ，让学生填表 。提问：小军和小伟的速度是怎样求出来的？ 900：15表示什么？900：20又表示什么？明确：900：15小军走的路程与时间的比，就是小军走这段山路的速度；900：20是小伟走的路程与时间的比，就是小伟走这段山路的速度。（2）启发：观察我们刚认识的几个比，想一想，比和什么有关系？两个数的比可以表示什么？引导发现：比和除法有关系，两个数的比表示两个数相除。提问：什么叫比值？怎样求比值？你能说出我们刚认识的几个比的比值分别是多少吗？强调：比值必须是一个数，可以用整数、小数或分数表示。跟进练习：“试一试”值得说明的是：两个比也可以写成分数形式，但仍读作：几比几。3.交流先学提纲3学情预判：学生对于比、除法、分数三者之间的联系是讲得清的，但对于它们的区别不一定明白。后教预设：小组交流，填写表格。除法、分数之间的关系项目 相互关系 区别比 前项 ：（比号） 后项 比值 两个数的关系除法 被除数 （除号） 除数 商 一种运算分数 分子 （分数线） 分母 分数值 一种数 小结：比与除法、分数是有联系的：比的前项相当于除法中的衩除数，相娄于分数中的分子；比的后项相当于除法中的除数，相当于分数中的分母；比值相当于除法中的商，相当于分数中的分数值。比与除法、分数是有区别的：比表示两个数的关系，除法是一种运算，分数是一个数。提问：比的后项可以是“0”吗？为什么？说说你的想法。4.交流先学提纲4学情预判：学生对这个能掌握。后教预设：说说你是怎么想的。你认为有什么地方要提醒大家的？5.交流先学提纲5学情预判：学生方法能掌握，但计算有差错。后教预设： 说说求比值的方法。三、反馈完善1.“练一练”（1）学生独立完成。（2）小组交流，有不同意见可在小组内讨论解决（3）全班交流有不同意见的题目强调：在用比表示两个数量的关系时，一定要按照叙述的顺序，正确表达是哪个数量与哪个数量的比，不能颠倒两个数的位置。2完成练习十三15题。做第1题。学生独立完成后说说写出的每个比所表示的含义。做第2题。学生独立完成后说说写出的每个比值所表示的含义。做第3题。学生独立测量、计算，交流结果，老师及时纠正学生测量的误差。做第5题。教师启发：根据“长与宽的比是2：1”还可以怎样表示长与宽的关系？学生展示不同画法。使学生体会到长与宽的比是2：1的长方形可以画出若干个。做第5题。学生独立完成，组织交流。四、回顾总结 今天这节课，你学到了什么知识？通过学习，你有哪些收获？五、作业布置补充习题P52.思考与调整：思考与调整：思考与调整：思考与调整：南苑小学备课专用纸第 五 单元 课题 比的基本性质 第 2 课时 总第 48 个教案教学目标：1使学生理解和掌握比的基本性质，并会应用这个性质把比化成最简单的整数比。2通过教学培养学生的抽象概括能力，渗透转化的数学思想，并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。教学重点：理解比的基本性质。教学难点：能正确运用比的基本性质化简比。教学具准备：多媒体课件教学流程：一、先学探究出示先学提纲：1.回忆除法中的“商不变规律”及分数中的“分数基本性质”，再填空。 30160=（ ）16 = 1.5（ ） = = 2猜一猜，“比”中可能会有一个什么性质？如何理解比的基本性质中的“0除外”？3. 自学例4，说说 “最简整数比”的含义，你能把化简分数比、小数比的思路记录下来吗？43：8（ ）（ ）1.2：（ ）（ ）：125化简下面各比。21：35 ： 0.8：0.32 0.4：二、交流共享1交流先学提纲1。学情预判：“商不变”性质、“分数基本性质”能回忆起来。后教预设：（1）提问：什么叫比？除法、分数、比之间有什么联系吗？什么是分数的基本性质？与分数的基本性质关系十分密切的有一条商不变的规律，你能说出这条规律吗？这些性质中，分母不能为0，除数不能为0.（2）谈话：我们知道比和除法、分数关系密切，而除法有商不变规律，分数有一条基本性质，那么比是不是也有一条相似的性质呢？这节课我们就来研究这个问题。出示课题2交流先学提纲2学情预判：学生对比的基本性质能理解，个别同学对比的后项不能为0理解不深。后教预设：（）出示例3，填写表格。提问：哪几个比的比值相等？你能把它们写成等式吗？学生回答后教师板书： 4：5=16：20=40：50（）想一想，比会有什么性质？比的基本性质中，你觉得哪些词语比较重要？0除外你怎样理解的？为什么乘或除以的数不能为0？3交流先学提纲3学情预判：学生对最简单的整数比的含义不很清晰，化简有关题目不很得心应手。后教预设：让学生明确：最简单的整数比就是比的前项和后项除了有公因数1以外没有其他的公因数，像98就是最简单的整数比。（）交流第（1）题师：你是怎么做的？6和1218有着怎样的关系？引导学生小结出整数比化简的方法：用比的前后项分别除以它们的最大公约数，使比的前后项只有公因数1。（）交流第（2）题师：这个比的前、后项是什么数？（分数）我们已经会化简整数比了,那么你能不能利用比的基本性质把分数比先化成整数比呢？（）引导学生小结出分数比化简的方法：比的前、后项同时乘以它们的分母的最小公倍数，就可以把分数比转化成整数比，进而化简成最简单的整数比。（）交流第（3）题师：如何化简小数比呢？指名说说方法。（5）那么应用比的基本性质把整数比、小数比、分数比化成最简单的整数比的方法是什么？小结：化成最简单的整数比，就是根据比的基本的性质，直到比的前项和后项只有公因数1为止。4.交流先学提纲4学情预判：填写这个应该没问题。后教预设：追问，说说你根据什么填写的。5.交流先学提纲5学情预判：化简可能不彻底。后教预设：说说化简的思路。三、反馈完善1.“练一练”独立完成 交流第1题。说说是怎样想的？ 小组交流第2题。指名板演，集体订正时说出做每道题的理由。 2. 指导完成练习十三第69题 做第6题。先让学生独立完成，再要求说说整数比，分数比和小数比化简的方法。 做第7题。先让学生独立完成，再通过小组交流，发现每种规格国旗长和宽的比是一定的，都是3:2，并对学生进行爱护国旗的教育。 做第8题。先让学生独立完成，学生完成后，指名说说思考的过程。 做第9题。分组完成，组织交流，让学生知道化简比与求比值的方法是不同的。但有时可以互相利用。如4:16化简后是1:4，写成分数形式是，这个结果也可以看成比值；75:25的比值是3，写成分数形式是，这个结果也可以看成一个比。四、回顾总结今天这节课，学习了什么内容？通过学习，有什么收获？你今天在课堂上的表现怎么样？五、课堂作业：补充习题第53页。思考与调整：思考与调整：思考与调整：南苑小学备课专用纸第 五 单元 课题 比的意义和性质练习 第 3 课时 总第 49 个教案教学目标：1使学生加深认识比的意义和基本性质，能说出一个比的具体含义，能比较熟练地应用比的基本性质化简比。2使学生认识求比值与化简比的联系和区别，以及比与相关知识间的联系和区别。教学重点：能比较熟练地应用比的基本性质化简比。教学难点：认识求比值与化简比的联系和区别。教学具准备：多媒体课件教学流程：一、先学探究出示先学提纲：1什么是比的意义？什么是比的基本性质？2举例说明化简比和求比值的联系和区别。3对于化简比和求比值，我想提醒大家注意的地方是：4化简下面各比，并求出比值。比最简整数比比值比最简整数比比值75：1001.25：2：0.13.2：0.63.6：3：1：0.4二、探究交流1.交流先学提纲1-3学情预判：学生对于化简比与求比值的联系与区别可能说不清楚。后教预设：化简比是运用比的基本性质把比的前项和后项化成最简单的整数比。它的结果是一个比；而求比值是用比的前项除以比的后项，其结果是一个数。跟进练习：填空：我们班男生人数和女生人数的比是（ ），男生人数是女生人数的（ ）；女生人数和全班人数的比是（ ），女生人数是全班人数的（ ）。2交流先学提纲4学情预判：在化简或求比值的过程中，可能有差错。后教预设：针对化简分数比、小数比，请学生说说方法。说说如何求比值。三、反馈完善1完成练习十三第9题。 学生独立完成，鼓励用不同的方法解答。 大组交流。 化简比和求比值有什么区别？2完成练习十三第10题。 先让学生估计红色部分与绿色部分的关系，引导学生将绿色部分看作1份，红色部分是这样的几份。再分别说说红色部分、绿色部分与彩条全长的比。通过实际测量，调整或验证自己的估计。3完成练习十三第11题。 学生仔细审题，明确题目要求，独立解答。 小组汇报。4完成练习十三第12题。 要求：学生仔细审题，理解“盐水”的含义，弄清盐水中，盐、水、盐水三者之间的关系，再解答。5完成练习十三第13题。独立完成填表。你想喝哪杯饮料？为什么？口答书上的问题，哪杯饮料最浓？哪两杯饮料一样浓？6完成练习十三第14题。学生独立写出两个比，并化简。结合生活经验，谈谈自己的体会。四、提高练习1口答：灵活提问，用不同的方法说说每句话的含义。（1）男生人数和女生人数的比是5：6（2）公鸡只数和母鸡的比是2：5（3）汽车速度和火车的比是8：9（4）杨树棵数和柳树棵数的比的比值是1.5（5）女生人数是男生的3/5 2甲数是乙数的2/3，乙数与甲数的比是（ ），比值是（ ） 一项工程，甲独做8天完成，乙独做10天完成，甲和乙工作效率的比是（ ）。 把10克糖溶入100克水，糖和糖水的比是（ ），水和糖水的比是（ ）。3思考题。 （1）启发学生看图说说题目中两个分数的含义，明确：如果把重叠部分的面积看作1份，则小长方形的面积是4分，大长方形的面积是6 份。 （2）让学生写出比，再化简。五、回顾总结通过本节课的练习，你有哪些收获？还有哪些困惑？六、布置作业补充习题第55页。 思考与调整：思考与调整：思考与调整：南苑小学备课专用纸第 五 单元 课题 按比例分配的实际问题 第 4 课时 总第 50 个教案教学目标：1使学生认识按比例分配的实际问题，探索并掌握这类实际问题解答的方法，认识连比。2使学生通过运用比的意义和基本性质解答有关按比例分配的实际问题。3让学生进一步体会数学知识之间的内在联系，和数学与现实生活的联系，培养学生分析问题、解决问题的能力。教学重点：自主探索解决按比例分配实际问题的方法。教学难点：理解三个数量连比的意义。教学具准备：多媒体课件教学流程：一先学探究出示先学提纲：1由“红色与黄色方格数的比是3:2”，你联想到红色与黄色方格数的关系还可以怎样表示？（用几句话写下来）2用自己喜欢的方法解答例5，并比较两种解法的联系与区别。3学校美术组女生人数与男生人数的比是2：9，也就是女生人数占总人数的，男生人数占总人数的，男生人数是女生人数的，女生人数是男生人数的。4. 公园里松树和杨树的棵树比是5：3，松树和杨树共有80棵，松树和杨树各有多少棵？杨树比松树少多少棵？二交流共享1导入：出示例5中的实物图。提问：图中共有30个方格，平均分成两份，一份涂上黄色，一份涂上红色，每种颜色涂多少格？如果红色涂20格，黄色涂10格，红色与黄色方格数的比是多少？指出：在实际生活中，有时并不是把一个数量平均分，而是按一定的比来分配。这就是我们今天要学习的新知识按比例分配的实际问题。（板书课题）2交流先学提纲1学情预判：学生能根据已有的知识作出思考。后教预设：（1）提问：3：2要表示的哪两个数量的比？这两个数量有什么样的联系呢？红色与黄色方格数的比是3：2，还可以怎么理解？想：红色与黄色方格数的比是3：2，就是把30个方格平均分成5份，其中3份涂红色，2份涂黄色。想：红色与黄色方格数的比是3：2，红色方格占总格数的，黄色方格占。想：红色与黄色方格数的比是3：2，也就是红色方格数是黄色方格数的，或是黄色方格数是红色方格数的。2.交流先学提纲2.学情预判：学生较易想到前两种方法。后教预设：（1）可能想到的几种方法：方法一、32=5 3053 3052 方法二、30 30方法三、30（1） 方法四、30（1）（2）比较一下这几种方法中哪种方法更好一些？为什么？(第二种方法好，好想好算。)说说这种方法的思路？(红色与黄色方格数的比是32，就是说，在30个方格里，红色方格数占3份，黄色方格数占2份，一共是5份，也就是说红色方格占总格数的，黄色方格占。)（3）这道题做得对不对？如何进行检验？请你检验一下同组同学做得对不对？(可以把求得的红色和黄色方格数相加，看是不是等于总方格数。或者可以把求得的红色和黄色方格数写成比的形式，看化简后是不是等于32。)也可以涂一涂，进行验证。3交流先学提纲3学情预判：这个应该说不难吧。后教预设：说说你是怎么想的。跟进练习：“试一试”提问：1:2:3表示哪几个数量之间的比？一共有6份，三种颜色的方格数各占方格总数的几分之几？大家会解答吗？先小组交流，指名板演。然后集体讲评4交流先学提纲4学情预判：这个题应该说学生能从容地做下来。后教预设：说说从“公园里松树和杨树的棵树比是5：3”中你想到了什么。说说解题思路。5总结（1）观察我们今天学习的两道题目有什么共同特点？已知总数量和各部分量的比，求各部分量（2）怎么解答？先求总份数，再求各部分量占总数量的几分之几，最后求各部分量（3）我们把具备上述特点，用这种特定方法解答的分配问题叫做“按比例分配”实际问题（4）教师提问：分谁？怎么分？板书：把一个数量按照一定的比来进行分配三反馈完善1.练一练第一题学生独立解答，指名板演。完成后集体订正，再指名说说男生和女生人数的比是：，你想到了什么？让学生说说解题思路。2练一练第二题提问：分配的是什么？按照什么要求来分配？指出：把180块巧克力按照三个班的人数来分配，就是把180按照35：31：24来分配。小结：题中没有直接告知各班所分巧克力块数的比，要想办法通过题中信息先找到比，作为分配的依据，再进行解答。3练习十四第1题。学生独立完成，指名说说你是怎样想的。4.练习十四第2题。 先估计比赛已用去时间与剩余时间的比。指名说说你是怎么统计的。再计算出这场比赛大约还剩多少分？5.练习十四第3题目 提问：直角三角形中两个锐角的度数和是多少？为什么？ 学生独立解答。6练习十四第4题提问：三角形的内角和是多少度？直角三角形中两个锐角的度数和呢？四回顾总结今天我们学习了什么知识？今天所解决的这些问题有什么共同点？解题思路是怎样的？五作业布置：补充习题第56页.思考与调整：思考与调整：思考与调整：南苑小学备课专用纸第 五 单元 课题 按比例分配的问题练习 第 5 课时 总第 51 个教案教学目标：1通过练习让学生进一步巩固分数的基本性质，更好地沟通比和分数的联系。2让学生在练习中掌握应用比的知识解决实际问题，进一步体会比的应用价值，发展学生的数学思考。教学重点：会正确解决有关按比例分配的实际问题。教学难点：提高学生应用知识解决实际问题的能力。教学具准备：多媒体课件教学流程：一先学探究课前让学生根据先学提纲自行探究。先学提纲：1. 公鸡和母鸡的只数比是2：7，公鸡只数占鸡总只数的，母鸡只数占鸡总只数的，母鸡只数相当于公鸡只数的。2一种药水是用药粉和水按3：100的质量比配制成的。（1）要配制这种药水515千克，需要药粉多少千克？（2）用90千克水配制这种药水，需要药粉多少千克？（3）用60千克的药粉，可配成多少千克的这种药水？二知识再现1说说比的基本性质。2怎样解答按比例分配的实际问题？三基本练习1交流先学提纲1学情预判：学生能较为正确的填写。后教预设：说说你是怎么填的，你是怎么想的。2交流先学提纲2学情预判：学生对于第1题容易解答，对于第2、3题可能有一定的差错。后教预设：说说“一种药水是用药粉和水按3：100的质量比”让你知道什么。汇报每小题是如何解答的。你是怎样想的？你错在什么地方？为什么呢？四综合练习1完成练习十四第5题 想一想我们可以运用什么知识写出比值是的比。学生独立完成，集体交流，问：我们能写出多少比值是的比？2完成练习十四第6题指明学生回答，增加公鸡、母鸡各占总只数的几分之几，男生和女生各占总人数的几分之几。3完成练习十四第7题先解答410克药水中，药粉和水各有多少克？再解答书上两个问题。说说与补充问题条件有什么不同，怎么解答？学生尝试解答，说说各自的解题方法和理由。比较三个问题有什么区别？4完成练习十四第8题学生独立完成，集体交流解题方法。第三题让学生思考：当黄沙全部用完时，水泥要多少吨？石子呢？5完成练习十四第9题提示学生：用列举法列举出面积是24平方厘米的长方形，长和宽可能是几厘米，再找出符合长和宽长度的比是3：2的 一个。想一想：周长16厘米的长方形，长和宽的和是多少，根据长和宽的比是5：3求出长和宽的长度。6思考题引导学生理解：分成的两部分的面积比是1：1，说明这两部分的面积相等。让学生通过操作、交流认识到：要使分成的两部分面积相等，只要把原来的三角形的底按1：1进行分割。五反思总结通过本堂课的练习，你有哪些收获？还有什么疑惑？六作业布置：补充习题第57页.教后反思思考与调整：思考与调整：南苑小学备课专用纸第 五 单元 课题 大树有多高 第 6 课时 总第 52 个教案教学目标：1通过实际测量与计算发现同一时间、同一地点物体的高度与影长的关系，提高学生对比的认识。2让学生在实践活动中进一步体验解决问题的乐趣，感受数学方法的价值和魅力。教学重点：测量大树有多高的方法（同一时间、同一地点物体高度与影长的关系）。教学难点：发现同一时间、同一地点物体高度与影长的关系，并运用这一关系解决实际问题。教学具准备：小组内要准备卷尺一把、一根米尺及2根竹竿（一根2米，另一根尺寸不限）。教学流程：一先学探究出示先学提纲：1.在太阳光下，找几根同样长的竹竿直立在地面上，同时量出每根竹竿的影长；再找几根不同长度的竹竿，直立在地面上，同时量出每根竹竿的影长，并计算比值。2.比较每次求得的比值，你有什么发现？影长（米）0.50.70.80.91.11.5竹竿长（米）11.41.61.82.233.芳芳在操场上插了几根长短不同的竹竿，在同一时间里测量这几根竹竿的长和相应的影长情况如下表：这时，芳芳身边的明明测量出了旗杆的影长是6米，请你推算出旗