球体球壳圆环产生的电场.doc

浅析球体、球壳、圆环产生的电场山西省大同三中 陈治国 在静电场中关于电场强度的计算是高中物理的一个重点，不仅考查矢量运算法则，同时也用到了微元思想、极限思想和数学证明等，其中带电球体、带电球壳、带电圆环产生的电场计算时很有特点，而且与万有引力场有相似之处，本文就这方面在教学中出现的基本模型做了一些总结。1、 均匀带电球体（或球壳）在球的外部任意一点产生的电场均匀带电球体（或球壳）在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同，如图 R Q r 球体（或球壳）半径为R，距球心r处产生的场强为其中式中的r是球心到该点的距离（rR），Q为整个球体（或球壳）所带的电荷量。 2、 均匀带电圆环在垂直于圆环平面的对称轴上某点产生的电场1、 推导： 如图，均匀带电环所带电荷量为Q，半径为r，圆心为o，p为垂直于圆环平面的对称轴上的一点，op=L，求p点的场强？ ExOpEyE设想将圆环等分为n个小段，当n相当大时，每一小段都可以看做点电荷。其所带电荷量为 ，由点电荷场强公式可求得每一点电荷在P处的场强为：其中R为每一小段距P点的距离，由勾股定理可知： 由对称性可知，各小段带电环在P处的实际场强E可分解为沿轴向Ex和垂直轴向Ey，且垂直于轴向的分量Ey相互抵消，而E的轴向分量之和即为带电环在P处的实际场强，所以： 2、 总结： 通过“微元法”将非点电荷电场转化为点电荷电场，使问题简单化。3、 均匀带电球壳在球壳内任意一点产生的电场 1、结论：均匀带电球壳在球壳内任意一点产生的电场强度为零。2、证明： 如图，设球壳内有一点A，在球面上取两个关于A点对称的圆形面积 S1和S2，他们的线度很小，可以看成平面，设他们的直径分别为L1和L2，A点距离这两个平面的距离分别为 r1和r2，根据几何关系，两个平面的面积之比：因为电荷均匀分布，所以两平面带电量之比和面积成正比，即：即：根据电场强度的计算方程：这两个平面在A点的电场强度大小之比为： 所以E1=E2，但方向相反，所以这两个平面在A点的场强矢量和为零；与此类似，其他各个点在A点的场强也互相抵消，所以A点合场强为零。 3、推论：一个点电荷在均匀带电的球壳内任意一点受到的电场力为零。 4、 球体、球壳产生的电场与万有引力场的对比1、 质量分布均匀球体（或球壳）对球的外部任意一个质点的万有引力为：其中，r为球心到质点的距离，M为球体（或球壳）的质量，m为质点的质量，G为万有引力常量；2、 在质量分布均匀球层的空腔内，任意位置处质点受到球壳的万有引力的合力为零；3、 在半径为R的质量分布均匀的球体内部，距离球心r(rR)处，质点受到的万有引力就等于半径为r的球体的引力；其中，r为球心到质点的距离，M为半径为r的球体的质量，m为质点的质量，G为万有引力常量；4、 质量分布均匀的圆环对位于垂直于圆环平面的对称轴上的质点的万有引力 M为质量分布均匀的圆环的质量，m为质点的质量，r为圆环的半径，L为质点距圆环圆心的距离，G为万有引力常量，F为圆环对质点的万有引力。5、 结论：综上所述，和距离平方成反比的力（如万有引力和库仑力）有相同的性质。6、 例题解析：例1：真空中有三个半径不同的同心导体球壳，它们的半径分别为2r、4r和6r，在球心处有一点电荷Q，试问在这三个球面上分别放置多少电荷，能使图中A.B.C三点处的电场强度相等，已知A.B.C与球心的距离分别为r.3r和5r. 3 2 1 A B C解析：从外向里球壳依次为3、2、1，带电量为Q3、Q2、Q1，球心处点电荷为Q，那么：A点场强：B点场强：C点场强：使所以为任意值例2：（2012全国高考新课标卷）假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体一矿井深度为d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零矿井底部和地面处的