九年级数学上册 6.2 投针试验课件 北师大版.ppt

2 投针试验 经历试验 统计等活动过程 能用试验的方法估计一些复杂的随机事件的概率 法国数学家布丰先生经常搞点有趣的试验给朋友们解闷 1777年的一天 布丰先生又在家里为宾客们做一个有趣的试验 他先在一张白纸上画满了一条条距离相等的平行线 然后 他抓出一大把小针 每根小针的长度都是平行线之间距离的一半 布丰说 请诸位把这些小针一根一根地往纸上随便扔吧 客人们好奇地把小针一根根地往纸上乱扔 当针投到平行线的纸上时 会有什么情况出现 当针投到平行线的纸上时 会有什么情况出现 相交和不相交的可能性相同吗 最后布丰宣布结果 大家共投针2212次 其中与直线相交的就有704次 用704去除2212 得数为3 142 他笑了笑说 这就是圆周率 的近似值 这时 众宾客哗然 圆周率 这根本和圆沾不上边呀 布丰先生却好像看透了众人的心思 斩钉截铁地说 诸位不用怀疑 这的确就是圆周率 的近似值 你们看 连圆规也不要 就可以求出 的值来 只要你有耐心 投掷的次数越多 求出的圆周率就越精确 这就是数学史上有名的 投针试验 同学们 我们按下列步骤 亲自来体验一下这个有趣的试验 1 两人一组 2 在纸上画出一些平行线 先确定平行线之间的距离a和针长l l a 的值 每根小针的长度都是平行线之间距离的一半 3 至少做100次试验 分别记录其中相交 用1表示 和不相交 用0表示 的次数 4 统计试验数据 估计针与平行线相交的概率 实验 同学们 我们按下列步骤 统计一下全班的试验结果 1 两个小组 200次 2 10个小组 1000次 3 全班 约1200次 其中相交 用1表示 和不相交 用0表示 历史上 法国数学家布丰最早设计了本节这个投针试验 并于1777年给出了针与平行线相交的概率的计算公式 由于它与 有关 于是人们想到利用投针试验来估计 的值 在投针试验中 你们估计的针与平行线相交的概率p是多少 试计算的值 看看你们估计的 值如何 随着计算机等现代技术的发展 这一方法已经发展为具有广泛应用性的蒙特卡罗方法 抛图钉时 图钉落地有两种情况 一种是钉尖向下 如图一所示 一种是钉帽向下 如图二所示 求钉尖着地或钉帽着地的概率 你能借助树状图或列表分别算出它们的概率吗 抛图钉试验 虽然结果有两种 但两个结果出现的可能性不相等 所以不能用树状图或列表的方法计算它的概率 如何求出钉尖着地或钉帽着地的概率呢 每组5人 每人做20次试验 根据试验结果 填写下表 哪种情况频率大 2 分别汇总本小组其中两人 三人 四人 五人的试验数据 相应得到试验40次 60次 80次 100次时钉帽着地的频率 填写下表 并绘制折线统计图 3 汇总全班各小组的结果 得到钉帽着地的频率 并绘制折线统计图 1 议一议 请简要说明理由 某个城市的警察 在调查夜间步行者因交通事故死亡的服装时 发现死亡者大约4 5的人穿着暗色衣服 1 5的人穿着较明亮的服装 从这个调查中发现 天黑时 步行者穿白色服装或手拿白色的东西 很容易被看清 因而可以降低交通事故的发生率 那么 你认为这种说法对吗 这种说法是正确的 也与事实相符 2 方方家靠近马路 每天放学后 她都喜欢站在路边观察来往的车辆 她发现 经过的汽车中 有国产的 也有进口的 于是她记录下从某一刻起经过自己眼前的100辆车的产地 其中国产车68辆 其余为进口车 她由此得出结论 现在国产车占我国轿车总量的68 进口车占32 你认为她的说法正确吗 解析 这种说法是不正确的 这与统计的广泛性 代表性 随机性是相违背的 因此据此得出的结论也是错误的 3 一张票两人分 掷瓶盖 小彬 瓶盖的盖面朝上 我去 你认为谁最有可能得到这张票 活动 掷瓶盖 每人做若干次试验 并根据试验结果填写下面的表格 你们组的结论是什么 1 用几句话归纳这节课