八年级数学下册 6.4.2 多边形的内角和与外角和课件2 （新版）北师大版.ppt

6 4多边形的内角和与外角和 1 什么是三角形的外角 2 三角形的外角有那些性质 回顾与思考 如图 你能计算 dae ecf abf的度数和吗 探究交流 多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角 叫做这个多边形的外角 一般地 在多边形的任一顶点处按顺 逆 时针方向可作外角 n边形有n个外角 在每个顶点处取这个多边形的一个外角 它们的和叫做这个多边形的外角和 探索多边形的外角和 清晨 小明沿一个五边形广场周围的小路 按逆时针方向跑步 探究交流 1 小明每从一条街道转到下一条街道时 身体转过的角是哪个角 在图中标出它们 问题 2 他每跑完一圈 身体转过的角度之和是多少 3 在上图中 你能求出1 2 3 4 5的大小吗 你是怎样得到的 结论 1 2 3 4 5的和等于360 推理证明一 1 2 3 4 5 a b c d e 解 1 6 180 2 7 180 3 8 180 4 9 180 5 10 180 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 900 6 7 8 9 10 540 1 2 3 4 5 360 推理证明二 想一想 如果广场的形状是六边形 八边形 那么它们的外角和是多少呢 探究交流 3 180o 3 2 180o 360o 4 180o 4 2 180o 360o 5 180o 5 2 180o 360o 6 180o 6 2 180o 360o 合作学习 多边形的外角和 n边形的外角和是多少度呢 解 都是360 多边形的外角与它相邻的内角是邻补角 n边形的外角和加内角和等于n 180 内角和为 n 2 180 外角和为 n 180 n 2 180 360 多边形的外角和都等于360 猜想与说理 定理 例1 一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍 它是几边形 解 设这个多边形是n边形依题意得 n 2 180 3 360解得 n 8答 这个多边形是八边形 例题解析 1 如果一个多边形的每一个外角等于30 则这个多边形的边数是 2 正五边形的每一个外角等于 每一个内角等于 3 已知一个多边形 它的内角和等于外角和 它是 边形 4 一个多边形当边数增加1时 它的内角和增加 外角和增加 小试身手 5 已知一个多边形 它的内角和等于外角和的2倍 求这个多边形的边数 解 设多边形的边数为n 则它的内角和等于 n 2 180 外角和等于360 依题意得 n 2 180 2 360 解得 n 6 这个多边形的边数为6 小试身手 下图是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙不重叠的图形的一部分 这种多边形是几边形 为什么 拓展练习 我的收获通过本节课的学习 你有哪些收获 自我检测 1 n边形的内角和等于 外角和等于 2 n边形的外角和与内角和的度数之比为2 7 则边数为 3 一个多边形的外角都等于60 这个多边形是 边形 4 在四边形的四个内角中 最多能有 个钝角 最多能有 个锐角 5 若一个多边形的内角和与外角和之和是1800 则此多边形是 a 八边形b 十边形c 十二边形d 十四边形 6 若多边形每一个外角都等于60 则从此多边形一个顶点出发 可引的对角线的条数是 a 5条b 4条c 3d 2条 7 已知一个多边形 它的内角和等于外角和的2倍 求这个多边形的边数 链接中考 小亮从a点出发 沿直线前进10米后再左转30 再沿直线前进l0米 又向左转30 照这样走下去 他第一次回到出发地点时 一共走了多少米 自我检测 a组 习题6 8第1 2 3题b组 如图 点a b c d e f是平面上的6个点