《直线与圆的位置关系》第一课.docx

直线与圆的位置关系的教学设计与反思 包头市包钢三中 白民强 一、教材与学情分析圆是初中几何中的一种基本图形，是初中数学必学的重点之一。通过对圆的学习与研究，不仅能进一步丰富学生对于平面图形的认识，也能体会到对于曲线形的研究过程。教材在研究了圆的基本性质后，进行了点与圆，直线与圆，圆与圆的位置关系的研究。在点与圆的位置关系的学习中，学生已经归纳出三种位置关系和数量关系，并能用数量关系判断位置关系，这为本节课研究直线与圆的位置关系，在研究方法和研究内容上打下了基础。 根据学生的已有经验和推理能力，本节课的学习中，对于从公共点的个数这个角度来理解直线与圆的三种位置关系应该是容易的。但对于相应地可用哪些数量之间的关系来刻画，以及如何描述每一种位置关系，则会有一定的困难，特别是对于某一位置关系，在直观地找到了与之相对应的数量关系后，要说明该数量关系等价于其位置关系的推导则更难。考虑到初三的学生已经具备较强的演绎推理能力，所以我认为在师生共同的讨论中帮助学生理解是完全可能的。 二、教学目标 1、知识技能： （1）探索并掌握直线与圆的三种位置关系。 （2）观察直线与圆的位置关系的变化过程，并理解这三种位置关系对应圆的 半径r与圆心到直线的距离d之间的数量关系。 2、能力训练要求： （1）经历探索直线与圆的位置关系的过程，培养学生的探究能力。 （2）通过观察得出“圆心到直线的距离d和半径r的数量关系”与“直线和 圆的位置关系”的对应与等价，从而实现位置关系与数量关系的相互转化。 3、过程与方法：从运用数量关系来刻画图形位置关系的活动中，进一步增强数感， 发展观念，提高学生在图形变化中的观察和分析问题的能力，做到数形结合。 （1）让学生经历观察、探究、归纳、总结等过程，知道直线和圆相交、相切、 相割的定义，会根据定义来判断直线和圆的位置关系。 （2）在解决问题的过程中，会根据圆心到直线的距离与圆半径之间的数量关系， 揭示直线和圆的位置关系。 4、情感态度与价值观：学生经过操作、实验、发现、确认等数学活动，从探索直 线和圆的位置关系的过程中，体会运动变化的观点，感受数学中的美感，让学 生在猜想与探究的过程中，体验成功的快乐，培养他们积极参与、合作、探究 学习精神，同时了解数学是和生活紧密联系的。 三、教学重点、难点 重点：1. 正确理解直线和圆的三种位置关系的概念； 2. 直线和圆的位置关系与圆心到直线的距离和半径大小关系的对应； 3. 切线的性质定理。 难点：对d与r数量关系和直线与圆的位置关系之间联系的理论分析。 四、教法学法分析 在学习了点与圆的位置关系以后，尤其是学习了通过点到圆心距离d与半径r 之间的数量关系来判断点与圆位置关系的基础上，本节课通过类比的方法引导学生 学习直线与圆的位置关系。学生通过猜想、验证、归纳、总结，系统学习本节内容。 五、教学过程： 1. 创设情境，引入新课： 探究一： 教师：早晨，日出非常美丽，课本中的照片就是海边日出的三个瞬间，如果 我们把海平面看成一条直线，而把太阳抽象成一个运动着的圆，通过太阳缓缓升 起的这样一个过程，你能想象直线和圆有几种位置关系么？ 学生：三种。 教师：你分类的标准是什么？ 学生：根据公共点个数不同，分为三类。 教师：其他同学同意他的说法吗？还有没有其他情况？ 学生：没有了。 教师：好的，他说的非常好，考虑的很全面。于是我们根据公共点个数的不 把直线与圆的位置关系分为三类（展现电子白板）。我们把这三种位 置关系分别定义为相离，相切与相交。 相离：直线与圆没有公共点； 相切：直线与圆有唯一公共点，此时直线叫圆的切线，唯一公共点叫切点； 相交：直线与圆有两个公共点，此时直线叫圆的割线。 课堂练习： 2. 动手实践，探索新知： （1） 探究二 教师：除了利用交点的个数来判断直线与圆的位置关系，还有其它的办法吗？ 学生：利用d与r的大小关系来判断。 （2） 探究三：切线的性质。 设计意图：让学生积极思考，大胆发言，经历思考、实践、归纳、总结。 教师：请看下面两个问题，小组讨论。 学生: 1. 它们都是轴对称图形，其对称轴都经过圆心O点，与直线L垂直。 2. 垂直，理由: CAB+DAB=1800,CAB=DAB，因此CAB=DAB=900 切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径或直径。（文字语言） （图形语言） （符号语言） 3. 学以致用，体验成功。 （1）基础练习 （2）例题 设计意图：想让学生结合图形，认知、掌握直线与圆的位置关系，且会利用d与r 的数量关系判断，提高学生应用概念的能力。 （3）巩固、拔高题 设计意图：加强学生对本节基本概念的理解与应用，同时提高学生综合能力。 （4）综合题 设计意图：旨在加强学生综合应用知识的能力，并会规范书写有关推理过程。 学生：小组讨论、交流，然后写出有关的推理过程。 教师：作必要的点评，最后用电子白板展示规范的推理过程。 六、小结，布置作业。 教师：在本节的学习中，你有什么收获？还有什么疑问？ 学生：直线与圆的位置关系有三种，分别为相离、相切、相交。判断直线与圆的位 置关系有两种办法，分别是用交点的个数或d与r的数量关系。 教师：给予必要的鼓励、点评。 作业：必做题：P91 1题、2题、3题； 选做题：综合测试 1题。 七、教学反思 优点： 1. 使用电子白板进行教学，会让课堂变得更生动、直观，有助于提高学生的 几何直观性和学习兴趣。 2. 能大幅提高课堂的容量，促进师生互动，增强学生的学习效果。