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2 3空间直角坐标系2 3 1空间直角坐标系 单位 正方向 坐标原点 坐标轴 坐标平面 右手直角坐标系 右手拇指 食指 中指 横坐标 纵坐标 竖坐标 试一试 1 由平面直角坐标系与空间直角坐标系类比 可得中点公式与重心公式各是什么 2 由平面直角坐标系与空间直角坐标系类比 在平面直角坐标系中 直线方程为ax by c 0 a b不同时为0 则在空间直角坐标系中 平面方程是什么样的形式 提示平面方程为ax by cz d 0 a b c不同时为0 3 过点p作一个平面平行于平面xoy 垂直于z轴 这个平面与z轴的交点记为pz 它在z轴上的坐标为z 这个数z叫做点p的z坐标 训练1 在空间直角坐标系o xyz中 点m 2 4 3 在xoz平面上的射影为m 则m 的坐标是 解析本题主要考查点坐标的确定 点m在xoz平面上的射影m 的坐标为 2 0 3 答案 2 0 3 答案 3 2 1 3 2 1 5 2 3 规律方法平面直角坐标系中的对称性可以推广到空间直角坐标系中 在空间直角坐标系中 任一点p x y z 的几种特殊的对称点的坐标如下 1 关于原点对称的点的坐标是p1 x y z 2 关于x轴 横轴 对称的点的坐标是p2 x y z 3 关于y轴 纵轴 对称的点的坐标是p3 x y z 4 关于z轴 竖轴 对称的点的坐标是p4 x y z 5 关于xoy坐标平面对称的点的坐标是p5 x y z 6 关于yoz坐标平面对称的点的坐标是p6 x y z 7 关于xoz坐标平面对称的点的坐标是p7 x y z 训练2 已知点a 1 2 3 b 3 2 1 c 0 1 2 设ab的中点为d 则点d关于点c的对称点e的坐标为 解析可求得d 2 2 1 设e x y z 则由点d与点e关于点c对称 即c是d e中点 可得点e坐标为 2 0 3 答案 2 0 3 题型三空间点的坐标综合题 例3 如图 在长方体oabc o1a1b1c1中 oa 2 ab 3 aa1 3 作od ac于点d 求点d的坐标 题后反思 平面直角坐标系可看成是空间直角坐标系的一部分 在坐标平面内的问题可回归到平面直角坐标系中解决 训练3 设x y为任意实数 相应的所有点p x y 3 的集合是什么图形 解在z轴上取点a 0 0 3 过点a作与z轴垂直的平面 则此平面内每一点的竖坐标均为3
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