高考数学一轮复习 2.9时函数模型及其应用课件 理 新人教A版 .ppt

第9课时函数模型及其应用 2014高考导航 本节目录 教材回顾夯实双基 考点探究讲练互动 名师讲坛精彩呈现 知能演练轻松闯关 基础梳理1 几种常见的函数模型 2 三种函数模型的性质比较 递增 递增 递增 快 慢 y 平行 课前热身 答案 a 4 某航空公司规定 乘机所携带行李的质量 kg 与其运费 元 由如图的一次函数图象确定 那么乘客可免费携带行李的质量最大为 解析 由图象可求得一次函数的解析式为y 30 x 570 令30 x 570 0 解得x 19 答案 19kg 5 某人去银行存款a万元 每期利率为p 并按复利计息 则存款n n n 期后本利之和为 万元 解析 第一期到期时本利之和为a 1 p 万元 第二期到期时本利之和为a 1 p 2万元 第n期到期时本利之和为a 1 p n万元 答案 a 1 p n 其中年固定成本与年生产的件数无关 m为待定常数 其值由生产a产品的原材料价格决定 预计m 6 8 另外 年销售x件b产品时需上交0 05x2万美元的特别关税 假设生产出来的产品都能在当年销售出去 1 写出该厂分别投资生产a b两种产品的年利润y1 y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系并指明其定义域 2 如何投资最合理 可获得最大年利润 请你做出规划 解 1 由年销售量为x件 按利润的计算公式 有生产a b两产品的年利润y1 y2分别为y1 10 x 20 mx 10 m x 20 x n 0 x 200 y2 18x 8x 40 0 05x2 0 05x2 10 x 40 x n 0 x 120 规律小结 1 在实际问题中 有很多问题的两变量之间的关系是一次函数模型 其增长特点是直线上升 自变量的系数大于0 或直线下降 自变量的系数小于0 构建一次函数模型 利用一次函数的图象与单调性求解 2 有些问题的两变量之间是二次函数关系 如面积问题 利润问题 产量问题等 构建二次函数模型 利用二次函数图象与单调性解决 跟踪训练1 一块形状为直角三角形的铁皮 直角边长分别为40cm和60cm 现将它剪成一个矩形 并以此三角形的直角为矩形的一个角 问怎样剪 才能使剩下的残料最少 方法提炼 1 很多实际问题中变量间的关系 不能用同一个关系式给出 而是由几个不同的关系式构成分段函数 如出租车票价与路程之间的关系 就是分段函数 2 分段函数主要是每一段自变量变化所遵循的规律不同 可以先将其当作几个问题 将各段的变化规律分别找出来 再将其合到一起 要注意各段变量的范围 特别是端点值 解 1 当0 t 10时 f t t2 24t 100 t 12 2 244是增函数 且f 10 240 当20 t 40时 f t 7t 380是减函数 且f 20 240 所以 讲课开始后10分钟时 学生的注意力最集中 能持续10分钟 2 f 5 195 f 25 205 所以讲课开始后25分钟时 学生的注意力比讲课开始后5分钟时更集中 题后感悟 1 指数函数模型常与增长率相结合进行考查 在实际问题中有人口增长 银行利率 细胞分裂等增长问题可以利用指数函数模型来表示 2 应用指数函数模型时 关键是对模型的判断 先设定模型将有关已知数据代入验证 确定参数 从而确定函数模型 3 y a 1 x n通常利用指数运算与对数函数的性质求解 跟踪训练3 本例的条件不变 试计算 大约多少年后该城市人口将达到120万人 精确到1年 解函数应用问题的步骤 四步八字 1 审题 弄清题意 分清条件和结论 理顺数量关系 初步选择数学模型 2 建模 将自然语言转化成数学语言 将文字语言转化为符号语言 利用数学知识 建立相应的数学模型 3 求模 求解数学模型 得到数学结论 4 还原 将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义 以上过程用框图表示如下 注意 关注实际问题的自变量的取值范围 合理确