第24课时对数函数（一）.doc

第24课时 对数函数（一）教学目标：使学生理解对数函数的概念，掌握对数函数的图象和性质，培养学生数形结合的意识.学会用联系的观点分析问题，认识事物之间的相互转化，了解对数函数在生产实际中的简单应用.教学重点：对数函数的图象和性质.教学难点：对数函数与指数函数的关系.教学过程：.复习回顾师我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题.某种细胞分裂时，得到的细胞的个数y是分裂次数x的函数，这个函数可以用指数函数y2x表示.现在，我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个细胞，那么，分裂次数x就是要得到的细胞个数y的函数.根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式就是xlog2y.如果用x表示自变量，y表示函数，这个函数就是ylog2x.这一节，我们来研究对数函数.讲授新课1.对数函数定义一般地，当a0且a1时，函数ylogax叫做对数函数.师这里对数函数的解析式可以由指数函数求得，对数函数的定义域、值域也就是指数函数的值域、定义域.即对数函数的定义域是（0，+)，值域是R.师画出下列两组函数的图象，并观察各组函数的图象，寻找它们之间的关系：（1）y2x，ylog2x； （2）y（）x，ylogx它们的图象关于直线yx对称.所以ylogax的图象与yax的图象关于直线yx对称.因此，我们只要画出和yax的图象关于yx对称的曲线，就可以得到ylogax的图象，然后根据图象特征得出对数函数的性质.2.对数函数的图象和性质a10a1图象性质定义域：（0，+）值域：R过点（1，0），即当x1时，y0 x（0，1）时y0x（1，）时y0x（0，1）时y0x（1，）时y0在（0，+）上是增函数在（0，+）上是减函数师接下来，我们通过例题来看一下对数函数性质的简单应用.3.例题讲解例1求下列函数的定义域（1）ylogax2 (2)yloga(4x) (3)yloga(9x2)分析：此题主要利用对数ylogax的定义域（0，+）求解解：（1）由x20，得x0 所以函数ylogax2的定义域是x|x0(2)由4x0，得x4 所以函数y=loga(4x)的定义域是x|x4(3)由9x20得3x3 所以函数y=loga(9x2)的定义域是x|3x3评述：此题只是对数函数性质的简单应用，应强调学生注意书写格式.师为使大家进一步熟悉对数函数的图象和性质，我们来做练习.课堂练习课本P69练习1.画出函数ylog3x及y的图象，并且说明这两个函数的相同性质和不同性质.相同性质：两图象都位于y轴右方，都经过点（1，0），这说明两函数的定义域都是（0，+），且当x1，y0.不同性质：ylog3x的图象是上升的曲线，y的图象是下降的曲线，这说明前者在（0，+）上是增函数，后者在（0，+）上是减函数.2.求下列函数的定义域：（1）ylog5(1x) （2）y（3）ylog7 （4）y解：（1）由1x0得x1 所求函数定义域为x|x1(2）由log2x0，得x1，又x0 所求函数定义域为x|x0且x1(3)由，得x 所求函数定义域为x|x(4)由，得 x1所求函数定义域为x|x1要求：学生板演练习，老师讲评.课时小结师通过本节学习，大家应逐步掌握对数函数的图象与性质，并能利用对数函数的性质解决一些简单问题，如求对数形式的复合函数的定义域问题.课后作业