溧阳市光华高级中学2009届高三下学期模拟考试（数学）.doc

溧阳市光华高级中学2009届高三下学期模拟考试（数学）一、填空题（每小题5分，共70分）：1.幂函数的图象经过点，则的解析式是 _2.设f(x)是奇函数，且当x0时，f(x)=,则当x0时，f(x)= 3.函数的最小正周期是 4.若曲线在点处的切线垂直于直线,则的坐标是 5.若是实系数方程的一个虚根，且，则 6.如果执行右面的程序框图，那么输出的 7.甲、乙两同学各自独立地考察两个变量X、Y的线性相关关系时，发现两人对X的观察数据的平均值相等，都是s，对Y的观察数据的平均值也相等，都是t，各自求出的回归直线分别是l1、l2，则直线l1与l2必经过同一点 ： 8.圆被直线分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为 9.如图所示，墙上挂有一边长为的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是_ 10.已知命题：“在等差数列中，若，则为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为_ _ _ 11.已知，且关于x的函数f(x)=在R上有极值，则与的夹角范围为_ 12.某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为 13.若对于总有0 成立，则= 14.已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意满足下列关系式：.考察下列结论：； 为偶函数； 数列为等差数列； 数列为等比数列.其中正确的结论有 _ (请将所有正确结论的序号都填上) 二、解答题（15、16、17每题14分，18、19、20每题16分，共90分）：15.已知函数.（1）解不等式：；（2）当时，求函数的最小值.16.在中，内角对边的边长分别是，已知，（1）若的面积等于，求；（2）若，求的面积17.已知椭圆的左焦点为，左右顶点分别为，上顶点为，过三点作圆，其中圆心的坐标为.（1）当时，椭圆的离心率的取值范围；（2）直线能否和圆相切？证明你的结论.18.一个空间几何体的三视图如图所示，其中分别是五点在直立、侧立、水平三个投影面内的投影，且在主视图中，四边形为正方形且；在侧视图中；在俯视图中（1）根据三视图作出空间几何体的直观图，标明五点的位置，并写出该几何体中的已知条件；（2）在空间几何体中，过点作平面的垂线，若垂足在直线上，俯视图主视图侧视图求证：平面平面；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（3）在（2）的条件下，求三棱锥的体积.19.已知公差大于零的等差数列的前n项和为Sn，且满足：，（1）求数列的通项公式；（2）若数列是等差数列，且，求非零常数c；（3）若(2)中的的前n项和为，求证：.20.已知函数，.（1）若时，函数在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（2）在（1）的结论下，设，求函数的最小值；（3）设函数的图象与函数的图象交于点、，过线段的中点作轴的垂线分别交、于点、，问是否存在点，使在处的切线与在处的切线平行？若存在，求出的横坐标；若不存在，请说明理由. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m参考答案：1、；2、；3、；4、；5、；6、；7、；8、；9、；10、；11、；12、；13、；14、15、解：可化为：即原不等式的解集为7分 令，则 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （= ，在上递增 当 时，（）min，7分16、本小题主要考查三角形的边角关系，三角函数公式等基础知识，考查综合应用三角函数有关知识的能力解：（1）由余弦定理及已知条件得，又因为的面积等于，所以，得4分联立方程组解得，6分（2）由题意得， 8分当时， 10分当时得由解得12分综上知：所求三角形面积为14分17、解（1）由题意的中垂线方程分别为，于是圆心坐标为4分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m=，即 即所以 ， 于是 即 ，所以 即 8分（2）假设相切， 则，10分，13分这与矛盾. 故直线不能与圆相切. 15分直观图图甲18解：（1）空间几何体的直观图如图所示，且可得到平面平面，四边形为正方形且 4分（2）证明：过点作平面的垂线，垂足H在直线上，平面且平面，平面，又平面平面，又，故平面平面 10分（3）由（）知， 为等腰直角三角形， 过点作 于点，则，16分19解：（1）为等差数列，又， ，是方程的两个根又公差， 2分 4分（2）由(1)知， 5分 ，7分是等差数列， 8分（舍去） 9分（3）由(2)得 11分 ，时取等号 13分，时取等号15分(1)、(2)式中等号不可能同时取到，所以 16分20解：（I）依题意：在（0,+）上是增函数，对（0,+）恒成立，则 的取值范围是.4分 （II）设当，即时，函数在1,2上为增函数， 当时，；当时，.综上所述： 10分 （III）设点P、Q的坐标是则点M、N的横坐标为w.w.w.k.s.5.u.c.o.mC1在点M处的切线斜率