实数全章复习.doc

实数全章复习与提高要点一、平方根和立方根 类型项目平方根立方根被开方数非负数任意实数符号表示性质一个正数有两个平方根，且互为相反数；零的平方根为零；负数没有平方根；一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零；重要结论要点二、实数有理数和无理数统称为实数.1.实数的分类按定义分： 实数按与0的大小关系分： 实数要点诠释：（1）所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数其中有限小数和无限循环小数统称有理数，无限不循环小数叫做无理数（2）无理数分成三类：开方开不尽的数，如，等；有特殊意义的数，如； 有特定结构的数，如0.1010010001 （3）凡能写成无限不循环小数的数都是无理数，并且无理数不能写成分数形式.（4）实数和数轴上点是一一对应的.2.实数的三个非负性及性质：在实数范围内，正数和零统称为非负数。我们已经学习过的非负数有如下三种形式： （1）任何一个实数的绝对值是非负数，即|0；（2）任何一个实数的平方是非负数，即0（3）任何非负数的算术平方根是非负数，即 ().非负数具有以下性质：（1）非负数有最小值零；（2）有限个非负数之和仍是非负数；（3）几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0.3.实数的运算：有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序：先乘方、开方、再乘除，最后算加减.同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里. 4.实数的大小的比较：有理数大小的比较法则在实数范围内仍然成立.法则3. 两个数比较大小常见的方法有：求差法，求商法，倒数法，估算法，平方法.【典型例题】例1下面几个数：0.23 ，1.010010001，3，其中，无理数的个数有（ ）A、1 B、2 C、3 D、4【变式1】下列说法中正确的是（ ）A、的平方根是3 B、1的立方根是1 C、=1 D、是5的平方根的相反数【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（ ）A、1 B、1.4 C、 D、【变式3】如何在数轴上找到表示的点。例2设，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【变式1】1）1.25的算术平方根是_；平方根是_.2） -27立方根是_. 3）_， _，_. =_。【变式2】判断下列说法是否正确（1）的算术平方根是-3；（2）的平方根是15.（3）当x=0或2时，（4）是分数【变式3】求下列各式中的（1） （2）（3）例3. 点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，则A，B两点的距离为_【变式1】如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数是（ ）A1 B1 C2 D2变式2 已知实数、在数轴上的位置如图所示： 化简 例4化简下列各式：(1) |-1.4| (2) |-3.142|(3) |-| 【变式1】化简：例5、已知，求的值.【变式1】已知，求的平方根。【变式2】（1）那么a+b-c的值为_（2）若和互为相反数,求的值为_例6、已知M是满足不等式的所有整数的和，N是满足不等式的最大整数求MN的平方根【变式1】已知是的整数部分，是它的小数部分，求的值【变式2】已知的整数部分为a，小数部分为b，求a2-b2的值.【变式3】 已知5的小数部分为，5的小数部分为，则的值是 ；的值是_.例7、阅读理解，回答问题.在解决数学问题的过程中，有时会遇到比较两数大小的问题，解决这类问题的关键是根据命题的题设和结论特征，采用相应办法，其中巧用“作差法”是解决此类问题的一种行之有效的方法：若0，则；若0，则；若0，则.例如：在比较与的大小时，小东同学的作法是： 请你参考小东同学的作法，比较与的大小.【变式】实数在数轴上的位置如图所示，则的大小关系是： ；例8、已知、满足，解关于的方程。【变式】设、都是实数，且满足，求代数式的值。课堂练习：作业：一、细心选一选1的算术平方根是 （ ）A0.14 B0.014 C D2的平方根是 （ ）A6 B36 C6 D3下列计算或判断：3都是27的立方根；的立方根是2；，其中正确的个数有 （ ）A1个 B2个 C3个 D4个4在下列各式中，正确的是 （ ）A; B; C; D5下列说法正确的是 （ ）A有理数只是有限小数 B无理数是无限小数 C无限小数是无理数 D是分数6下列说法错误的是 （ ）A B C2的平方根是 D7若，且，则的值为 （ ）A B C D8下列结论中正确的是 （ ）A数轴上任一点都表示唯一的有理数; B数轴上任一点都表示唯一的无理数;C. 两个无理数之和一定是无理数; D. 数轴上任意两点之间还有无数个点9-27 的立方根与的平方根之和是 （ ）A0 B6 C0或-6 D-12或6 10已知一个自然数的算术平方根是a ，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ）A B. C. D. 二填空题: 11下列各数：3.141、0.33333、0.3030003000003（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、0中,其中是有理数的有_；无理数的有_.（填序号）12一个正数x的两个平方根分别是a+2和a-4，则a=_，x=_。13算术平方根等于它本身的数是_；立方根等于它本身的数是_.14. 的相反数是_；绝对值等于的数是_15一个正方体的体积变为原来的27倍，则它的棱长变为原来的_倍.三、解答题： 16计算或化简：(1) (2) (3) (4) (5) (6) 17已知 ，且x是正数，求代数式的值。18观察右图，每个小正方形的边长均为1，图中阴影部分的面积是多少？边长是多少？估计边长的值在哪两个整数之间。把边长在数轴上表示出来。作业：1的相反数是_，绝对值等于的数是_，=_。2的算术平方根是_，=_。3_的平方根等于它本身，_的立方根等于它本身，_的算术平方根等于它本身。4已知x的算术平方根是8，那么x的立方根是_。5填入两个和为6的无理数，使等式成立： _+_=6。6大于，小于的整数有_个。7若2